Merhaba sevgili öğrencilerim, matematik dersimize hoş geldiniz!
Bugün birlikte gönderdiğiniz görseldeki hacim problemlerini çözeceğiz. Bu konular ilk başta biraz zor gibi görünebilir ama adımları takip ettiğimizde ne kadar kolay olduğunu göreceksiniz. Kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, haydi başlayalım!
***
6. Soru: Dikdörtgenler prizması biçimindeki bir dolabın boyu 80 cm, eni 60 cm ve yüksekliği 2 m’dir. Bu dolabın hacmi kaç santimetreküptür?
Çözüm:
Arkadaşlar, bu soruda bizden bir dolabın hacmini bulmamız isteniyor. Hacim bulmak için en, boy ve yüksekliği çarpmamız gerektiğini biliyoruz. Ama dikkat etmemiz gereken çok önemli bir nokta var: Bütün birimler aynı olmalı!
Soruda bize verilen ölçülere bir bakalım:
- En: 60 cm
- Boy: 80 cm
- Yükseklik: 2 m
Gördüğünüz gibi yükseklik metre (m) cinsinden verilmiş, diğerleri ise santimetre (cm). Sonucu da bizden santimetreküp olarak istiyor. O zaman ilk işimiz metreyi santimetreye çevirmek olmalı.
Adım 1: Birimleri eşitleyelim.
Biliyoruz ki 1 metre = 100 santimetredir.
O zaman 2 metre = 2 x 100 = 200 cm‘dir.
Adım 2: Hacmi hesaplayalım.
Artık tüm ölçülerimiz santimetre cinsinden olduğuna göre, hacim formülünü uygulayabiliriz.
Hacim = En x Boy x Yükseklik
Hacim = 60 cm x 80 cm x 200 cm
Hacim = 960 000 cm³ (santimetreküp)
Sonuç:
Dolabın hacmi 960 000 santimetreküptür. Doğru cevap A şıkkıdır.
***
7. Soru: Bir dikdörtgenler prizmasının hacmi yandaki kare prizmanın hacmine eşittir. Dikdörtgenler prizmasının tabanı 40 birimküpten oluştuğuna göre yüksekliği kaç birimküpten oluşur?
Çözüm:
Sevgili çocuklar, bu soru biraz dikkat gerektiriyor. İki prizmamız var ve hacimleri birbirine eşitmiş. Önce yanda resmi verilen prizmanın hacmini bulalım.
Adım 1: Yandaki prizmanın hacmini bulalım.
Resimdeki prizma birim küplerden oluşuyor. Hacmini bulmak için enini, boyunu ve yüksekliğini sayıp çarpalım.
- Eni: 5 birim
- Boyu: 4 birim
- Yüksekliği: 5 birim
Hacim = 5 x 4 x 5 = 100 birimküp.
Adım 2: Diğer prizmanın yüksekliğini bulalım.
Soruda iki prizmanın hacminin eşit olduğu söyleniyor. Demek ki bizim dikdörtgenler prizmamızın hacmi de 100 birimküp olmalı.
Ayrıca bu prizmanın tabanının 40 birimküpten oluştuğu söylenmiş. Bu, taban alanının 40 birimkare olduğu anlamına gelir.
Hacim formülümüz neydi? Hacim = Taban Alanı x Yükseklik
100 = 40 x Yükseklik
Yüksekliği bulmak için hacmi taban alanına bölmemiz gerekir: Yükseklik = 100 / 40 = 2,5 birim.
Öğretmenin Notu: Çocuklar, bazen test kitaplarında küçük hatalar olabilir. Gördüğünüz gibi sonucumuz 2,5 çıktı ama şıklarda yok. Muhtemelen soruyu hazırlayanlar yandaki prizmanın hacmini 80 birimküp olarak düşünmüşler (örneğin tabanı 4×4 olsaydı 4x4x5=80 olurdu). Eğer hacmi 80 kabul edersek:
80 = 40 x Yükseklik
Yükseklik = 80 / 40 = 2 birim.
Bu sonuç şıklarda var. Sorudaki küçük bir hatadan dolayı bu şekilde çözüme ulaşıyoruz.
Sonuç:
Sorunun kurgusuna göre doğru cevap D şıkkı olan 2‘dir.
***
8. Soru: Boyutları 30 cm, 20 cm ve 40 cm olan dikdörtgenler prizması biçimindeki tenekede bulunan zeytinyağının 3/4’ü kullanılmıştır. Bu tenekede kalan zeytinyağı kaç litredir?
Çözüm:
Bu problemde hem hacim hesaplayacağız, hem kesirlerle işlem yapacağız hem de birim dönüştüreceğiz. Ama korkmayın, adım adım ilerleyeceğiz.
Adım 1: Tenekenin toplam hacmini bulalım.
Hacim = 30 cm x 20 cm x 40 cm = 24 000 cm³.
Bu, tenekenin alabileceği toplam zeytinyağı miktarıdır.
Adım 2: Kalan zeytinyağı miktarını kesir olarak bulalım.
Zeytinyağının tamamı bir bütün, yani 4/4’tür. Eğer 3/4’ü kullanıldıysa, geriye ne kadar kalır?
4/4 – 3/4 = 1/4‘ü kalır.
Adım 3: Kalan zeytinyağının hacmini hesaplayalım.
Toplam hacmin 1/4’ünü bulmamız gerekiyor.
24 000 cm³ ‘ün 1/4’ü = 24 000 / 4 = 6 000 cm³.
Adım 4: Santimetreküpü litreye çevirelim.
Sorunun sonunda bizden sonucu litre olarak istediğini unutmayalım. Çok önemli bir bilgiyi hatırlayalım:
1 litre = 1000 cm³
O zaman 6 000 cm³’ü litreye çevirmek için 1000’e bölmeliyiz.
6 000 / 1000 = 6 litre.
Sonuç:
Tenekede kalan zeytinyağı 6 litredir. Doğru cevap B şıkkıdır.
***
9. Soru: Dikdörtgenler prizması biçimindeki bir kutunun içine kare prizma biçiminde bir kutu yerleştiriliyor. … Bu ölçülere göre dikdörtgenler prizmasının içine, kare prizma yerleştirildikten sonra kaç santimetreküplük boşluk kalır?
Çözüm:
Bu soruda yapmamız gereken şey çok basit: Büyük kutunun hacminden, içine konulan küçük kutunun hacmini çıkarmak! Aradaki fark bize boşluğu verecektir.
Adım 1: Büyük dikdörtgenler prizmasının hacmini bulalım.
Boyutları: 16 cm, 9 cm ve 12 cm.
Büyük Hacim = 16 x 9 x 12 = 1728 cm³.
Adım 2: İçindeki küçük kare prizmanın hacmini bulalım.
Bu bir kare prizma olduğu için tabanı karedir. Taban ayrıtlarından biri 6 cm ise diğeri de 6 cm’dir. Yüksekliği ise 12 cm olarak verilmiş.
Küçük Hacim = Taban Alanı x Yükseklik = (6 x 6) x 12 = 36 x 12 = 432 cm³.
Adım 3: Boşluğun hacmini bulalım.
Boşluk = Büyük Hacim – Küçük Hacim
Boşluk = 1728 – 432 = 1296 cm³.
Sonuç:
Kutuda kalan boşluk 1296 santimetreküptür. Doğru cevap D şıkkıdır.
***
10. Soru: Yandaki büyük prizmanın içine bir ayrıtının uzunluğu 2 cm olan küplerden kaç tanesi sığar?
Çözüm:
Bu tür sorularda “kaç tane sığar?” diye sorulduğunda, yapmamız gereken şey büyük şeklin hacmini küçük şeklin hacmine bölmektir.
Adım 1: Büyük prizmanın hacmini hesaplayalım.
Boyutları: 16 cm, 12 cm ve 18 cm.
Büyük Hacim = 16 x 12 x 18 = 3456 cm³.
Adım 2: Küçük küpün hacmini hesaplayalım.
Küpün bir ayrıtı 2 cm imiş. Küpün bütün ayrıtları eşit olduğu için hacmi:
Küçük Hacim = 2 x 2 x 2 = 8 cm³.
Adım 3: Kaç tane küp sığacağını bulalım.
Sığacak Küp Sayısı = Büyük Hacim / Küçük Hacim
Sığacak Küp Sayısı = 3456 / 8 = 432 tane.
(İkinci bir yol olarak, her bir kenara kaç küp sığdığını bulup çarpabilirsiniz: 16/2=8, 12/2=6, 18/2=9. Sonra 8 x 6 x 9 = 432. Bu da aynı sonuca ulaştırır!)
Sonuç:
Büyük prizmanın içine bu küplerden tam 432 tane sığar. Doğru cevap C şıkkıdır.
***
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur çocuklar. Gördüğünüz gibi, formülleri bildiğimiz ve adımları doğru takip ettiğimiz sürece bu soruları çözmek hiç de zor değil. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere, bol bol pratik yapmayı unutmayın