Harika bir başlangıç! Kümeler konusu matematiğin en temel ve eğlenceli konularından biridir. Haydi, kitaptaki bu sayfayı birlikte adım adım inceleyelim ve soruları çözelim. Tıpkı sınıftaymışız gibi düşün, takıldığın bir yer olursa tekrar sorabilirsin.
Soru 1: Yukarıdaki sıranın üzerinde olan ders araç ve gereçlerinin tamamını belirtmek için aşağıdaki ifadelerden hangisi uygundur?
- Bazı ders araç ve gereçleri.
- Sıranın üzerindeki ders araç ve gereçleri.
Çözüm:
Sevgili öğrencilerim, bu soru bize aslında “küme” kavramının ne anlama geldiğini öğretmek istiyor. Bir topluluğun küme olabilmesi için, o topluluğu oluşturan nesnelerin herkes tarafından aynı şekilde anlaşılması, yani iyi tanımlanmış olması gerekir. Belirsizlik olmamalıdır.
Adım 1: İlk ifadeyi inceleyelim: “Bazı ders araç ve gereçleri.”
Bu ifade belirsizdir. “Bazı” dediğimizde hangilerini kastettiğimizi tam olarak bilemeyiz. Ben cetvel ve silgiyi düşünebilirim, sen ise pergel ve gönyeyi düşünebilirsin. Herkesin aklına farklı şeyler gelebileceği için bu ifade iyi tanımlanmış değildir. Dolayısıyla bir küme belirtmez.
Adım 2: İkinci ifadeyi inceleyelim: “Sıranın üzerindeki ders araç ve gereçleri.”
Bu ifade ise çok nettir. Sıranın üzerine baktığımızda orada ne var ne yoksa hepsini sayabiliriz: bir cetvel, bir gönye, bir pergel, bir silgi, bir kalem ve bir açıölçer. Kime sorarsak soralım, sıranın üzerindekiler değişmeyeceği için herkes aynı listeyi söyleyecektir. İşte bu, iyi tanımlanmış bir topluluktur. Bu yüzden bu ifade bir küme belirtir.
Sonuç:
Sıranın üzerindeki eşyaların tamamını belirtmek için en uygun ifade “Sıranın üzerindeki ders araç ve gereçleri” ifadesidir.
Araç ve Gereç: Uygulama Basamakları
Bu bir uygulama, yani öğrendiklerimizi deneyeceğimiz bir alıştırma. Haydi birlikte yapalım.
- Soru: Bir arkadaşınız, sınıf listesinin başındaki beş arkadaşınızın adını ve soyadını söylesin. Adı ve soyadı söylenen arkadaşlarınızın bir topluluk oluşturup oluşturmadığını söyleyiniz. Bu arkadaşlarınızın ad ve soyadlarını, {….., ….., …..} biçimindeki bir parantezin içine aralarına virgül koyarak yazınız.
Çözüm:
Diyelim ki sınıf listemizin ilk beş sırasındaki arkadaşlarımız şunlar olsun:
- Ayşe Yılmaz
- Mehmet Öztürk
- Elif Kaya
- Ali Demir
- Zeynep Şahin
Adım 1: “Sınıf listesinin başındaki ilk beş kişi” ifadesi bir topluluk oluşturur mu?
Evet, oluşturur. Çünkü bu ifade de iyi tanımlanmıştır. Kime sorarsak soralım, sınıf listesini açıp baktığında ilk beş kişi aynı olacaktır. Bu yüzden bu topluluk bir küme belirtir.
Adım 2: Bu kümeyi matematiksel olarak nasıl yazarız?
Kümeleri yazarken elemanlarımızı { } şeklinde süslü parantez içine alırız ve her elemanın arasına virgül koyarız. Hadi bu kümeye “A kümesi” diyelim ve yazalım:
Sonuç:
A = {Ayşe Yılmaz, Mehmet Öztürk, Elif Kaya, Ali Demir, Zeynep Şahin}
Örnekler Soru 1: Aşağıdaki ifadeleri inceleyelim:
a) Haftanın günleri
b) E harfi ile başlayan ay adları
Yukarıdaki ifadelerin belirttiği toplulukları yazalım.
Çözüm:
Bu örnekler de küme kavramını pekiştirmek için harika! Gördüğünüz gibi, bir ifadenin küme belirtip belirtmediğini anlamak çok kolay.
a) Haftanın günleri
“Haftanın günleri” dendiğinde hepimizin aklına aynı 7 gün gelir: Pazartesi, Salı, Çarşamba, Perşembe, Cuma, Cumartesi, Pazar. Bu ifade belirsiz değildir, yani iyi tanımlanmıştır. Bu yüzden bir küme belirtir. Bu kümeyi yazalım:
Sonuç:
Haftanın günleri: {Pazartesi, Salı, Çarşamba, Perşembe, Cuma, Cumartesi, Pazar}
b) E harfi ile başlayan ay adları
Yılın 12 ayını düşünelim ve E harfi ile başlayanları bulalım. Ocak, şubat, mart… diye saydığımızda karşımıza sadece Eylül ve Ekim çıkar. Bu da herkes için aynıdır, yani iyi tanımlanmıştır. Öyleyse bu da bir kümedir.
Sonuç:
E harfi ile başlayan ay adları: {Eylül, Ekim}
Unutmayın çocuklar, bir şeyin küme olabilmesi için en önemli kural, net ve anlaşılır olmasıdır. “Bazı öğrenciler”, “güzel çiçekler”, “sevilen dersler” gibi ifadeler kişiden kişiye değiştiği için küme belirtmez. Ama “sınıfımızdaki gözlüklü öğrenciler” veya “iki basamaklı çift sayılar” gibi ifadeler nettir ve birer küme belirtir.