Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle “Çarpanlar ve Katlar” ünitemizdeki “Öğrendiklerimizi Uygulayalım” bölümündeki soruları birlikte çözeceğiz. 4 ile bölünebilme kuralını ne kadar iyi anladığımızı görelim. Kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, haydi başlayalım!
1. Aşağıdaki sayılardan 4 ile bölünebilenleri belirleyiniz.
716, 986, 304, 4375, 8036, 5900, 2013
Sevgili çocuklar, bir sayının 4 ile tam bölünüp bölünmediğini anlamak için çok basit bir kuralımız var: Sayının son iki basamağına bakıyoruz. Eğer bu son iki basamaktaki sayı 00 ise veya 4’ün katı ise, o zaman sayının tamamı 4’e tam bölünür. Haydi bu kuralı sayılarımıza uygulayalım!
- 716: Son iki basamağı 16. 16, 4’ün katı mı? Evet, 4 x 4 = 16. O zaman 716, 4’e bölünebilir.
- 986: Son iki basamağı 86. 86’yı 4’e böldüğümüzde kalan olur. O zaman bu sayı 4’e bölünemez.
- 304: Son iki basamağı 04, yani 4. 4, 4’ün katıdır. O zaman 304, 4’e bölünebilir.
- 4375: Son iki basamağı 75. 75, 4’e tam bölünmez. O zaman bu sayı da bölünemez.
- 8036: Son iki basamağı 36. 36, 4’ün katı mı? Evet, 4 x 9 = 36. O zaman 8036, 4’e bölünebilir.
- 5900: Son iki basamağı 00. Kuralımız ne diyordu? Son iki basamak 00 ise sayı 4’e bölünür. O zaman 5900, 4’e bölünebilir.
- 2013: Son iki basamağı 13. 13, 4’ün katı değildir. Bu sayı da bölünemez.
Sonuç: 4 ile bölünebilen sayılar: 716, 304, 8036, 5900
2. 370■ sayısının 4 ile bölünebilmesi için ■ yerine yazılabilecek rakamları bulunuz.
Yine aynı kuralı kullanacağız. Sayının son iki basamağına, yani “7■” kısmına odaklanmalıyız. Bu iki basamaklı sayının 4’ün katı olması gerekiyor.
Adım 1: ■ yerine sırayla rakamları koyup deneyelim. 70’li sayılardan hangileri 4’e tam bölünür?
- 70, 71 bölünmez.
- 72, 4’e bölünür (72 ÷ 4 = 18). Demek ki ■ yerine 2 gelebilir.
- 73, 74, 75 bölünmez.
- 76, 4’e bölünür (76 ÷ 4 = 19). Demek ki ■ yerine 6 gelebilir.
Sonuç: Kare (■) yerine yazılabilecek rakamlar 2 ve 6‘dır.
3. 60■2 sayısının 4 ile bölünebilmesi için ■ yerine yazılabilecek rakamları bulunuz.
Bu soruda da son iki basamağa, yani “■2” kısmına bakacağız. Sonu 2 ile biten ve 4’e tam bölünen iki basamaklı sayıları düşünelim.
Adım 1: ■ yerine gelebilecek rakamları düşünelim.
- 1 koyarsak sayı 12 olur. 12, 4’e bölünür. O zaman ■ yerine 1 yazabiliriz.
- 3 koyarsak sayı 32 olur. 32, 4’e bölünür. O zaman ■ yerine 3 yazabiliriz.
- 5 koyarsak sayı 52 olur. 52, 4’e bölünür. O zaman ■ yerine 5 yazabiliriz.
- 7 koyarsak sayı 72 olur. 72, 4’e bölünür. O zaman ■ yerine 7 yazabiliriz.
- 9 koyarsak sayı 92 olur. 92, 4’e bölünür. O zaman ■ yerine 9 yazabiliriz.
Sonuç: Kare (■) yerine yazılabilecek rakamlar 1, 3, 5, 7, 9‘dur.
4. Aşağıdaki işlemleri yapınız. Bu işlemlerin sonuçlarından hangilerinin 4 ile bölünebileceğini bulunuz.
Burada işlem önceliği kuralını hatırlamamız çok önemli! Neydi kuralımız? Önce parantez içi ve üslü ifadeler, sonra çarpma ve bölme, en son toplama ve çıkarma.
a) 3² + 13
Adım 1: Önce üslü ifadeyi yapalım. 3² = 3 x 3 = 9.
Adım 2: Şimdi toplama yapalım. 9 + 13 = 22.
Sonuç: 22, 4’e tam bölünmez.
b) 90 ÷ (18 – 8)
Adım 1: Önce parantez içini yapalım. 18 – 8 = 10.
Adım 2: Şimdi bölme yapalım. 90 ÷ 10 = 9.
Sonuç: 9, 4’e tam bölünmez.
c) (9 . 6 – 4) + (17 – 9 ÷ 3)
Adım 1: İlk parantezde önce çarpma: 9 x 6 = 54. Sonra çıkarma: 54 – 4 = 50.
Adım 2: İkinci parantezde önce bölme: 9 ÷ 3 = 3. Sonra çıkarma: 17 – 3 = 14.
Adım 3: Şimdi bulduğumuz sonuçları toplayalım: 50 + 14 = 64.
Sonuç: 64, 4’e tam bölünür (64 ÷ 4 = 16). Bu şıkkın sonucu 4’e bölünebilir.
ç) 78 ÷ 3 + 5 – 1
Adım 1: Önce bölme yapılır. 78 ÷ 3 = 26.
Adım 2: İşlemimiz 26 + 5 – 1 oldu. Soldan sağa devam edelim. 26 + 5 = 31. Sonra 31 – 1 = 30.
Sonuç: 30, 4’e tam bölünmez.
d) 16 . 5 ÷ 2³ + 6
Adım 1: Önce üslü ifade: 2³ = 2 x 2 x 2 = 8.
Adım 2: İşlemimiz 16 . 5 ÷ 8 + 6 oldu. Soldan sağa çarpma ve bölmeyi yapalım. 16 x 5 = 80.
Adım 3: 80 ÷ 8 = 10.
Adım 4: Son olarak toplama: 10 + 6 = 16.
Sonuç: 16, 4’e tam bölünür (16 ÷ 4 = 4). Bu şıkkın sonucu da 4’e bölünebilir.
e) (21 – 5) ÷ 2² + 9
Adım 1: Önce parantez içi: 21 – 5 = 16.
Adım 2: Sonra üslü ifade: 2² = 4.
Adım 3: İşlemimiz 16 ÷ 4 + 9 oldu. Önce bölme: 16 ÷ 4 = 4.
Adım 4: Son olarak toplama: 4 + 9 = 13.
Sonuç: 13, 4’e tam bölünmez.
Genel Sonuç: Sonuçları 4 ile bölünebilen işlemler c ve d şıklarıdır.
5. Aşağıdaki kamyonların altlarındaki kutucuklarda, kamyonların taşıdığı pirinç miktarları yazılıdır. Hangi kamyonlardaki pirincin, dört kilogramlık poşetleri pirinç artmadan doldurabileceğini bulunuz.
Bu soru aslında bize şunu soruyor: “Hangi kamyondaki pirinç miktarı 4’e tam bölünür?”. “Pirinç artmadan” demek, kalanın 0 olması demektir.
Adım 1: Kamyonlardaki ağırlıkları 4 ile bölünebilme kuralına göre inceleyelim.
- Sarı Kamyon: 852 kg. Son iki basamağı 52. 52, 4’e tam bölünür (52 ÷ 4 = 13). Bu kamyondaki pirinç artmaz.
- Mavi Kamyon: 782 kg. Son iki basamağı 82. 82, 4’e tam bölünmez.
- Yeşil Kamyon: 666 kg. Son iki basamağı 66. 66, 4’e tam bölünmez.
- Kırmızı Kamyon: 976 kg. Son iki basamağı 76. 76, 4’e tam bölünür (76 ÷ 4 = 19). Bu kamyondaki pirinç de artmaz.
Sonuç:852 kg ve 976 kg pirinç taşıyan kamyonlar, pirinci 4 kg’lık poşetlere artmadan doldurabilir.
6. 100 ile 150 arasındaki sayılardan, 4’e bölünebilenleri yazınız.
Burada 100’den başlayıp 150’ye kadar dörder dörder sayacağız. 100’ün kendisi de 4’e bölündüğü için onu da listeye dahil etmeliyiz!
Adım 1: 100’den başlayalım ve sürekli 4 ekleyelim.
100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148
(Bir sonraki 152 olacağı için 150’yi geçer, o yüzden burada duruyoruz.)
Sonuç: İstenen sayılar: 100, 104, 108, 112, 116, 120, 124, 128, 132, 136, 140, 144, 148‘dir.
7. Bir okulda 282 öğrenci vardır. Bu okula en az kaç öğrenci daha kayıt yaptırırsa öğrenciler dörderli gruplandırıldığında hiç öğrenci artmaz?
Bu soruyu çözmek için önce 282’yi 4’e böldüğümüzde kaç öğrencinin arttığını, yani kalanı bulmalıyız. Sonra bu artan öğrencileri 4’e tamamlamak için kaç öğrenci gerektiğini hesaplayacağız.
Adım 1: 282 sayısının 4’e bölümünden kalanı bulalım. Son iki basamağa bakalım: 82. 82’yi 4’e bölelim. 80, 4’e tam bölünür (4 x 20 = 80). 82’den 80’i çıkarırsak 2 kalır. Yani 282 öğrenciyi 4’erli gruplara ayırdığımızda 2 öğrenci artar.
Adım 2: Grupların tam olması için artan 2 öğrenciyi 4’e tamamlamamız gerekir. Bunun için kaç öğrenciye daha ihtiyacımız var?
4 – 2 = 2 öğrenci.
Sonuç: En az 2 öğrenci daha kayıt yaptırırsa, toplam öğrenci sayısı 284 olur ve bu sayı 4’e tam bölündüğü için hiç öğrenci artmaz.
Umarım tüm çözümleri güzelce anlamışsınızdır. Unutmayın, matematik pratik yaparak öğrenilir. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere