Merhaba sevgili öğrencilerim,
Matematik dersimize hoş geldiniz! Bugün birlikte, gönderdiğiniz görseldeki soruları adım adım çözeceğiz. Her soruyu dikkatlice okuyup, nasıl çözüldüğünü tane tane anlatacağım. Anlamadığınız bir yer olursa hiç çekinmeyin, tekrar üzerinden geçeriz. Haydi, kalemlerimizi ve defterlerimizi hazırlayalım ve başlayalım!
Soru 9. Modellenen çarpma işlemine ait ifade aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm:
Bu soruda bize kesirlerle çarpma işleminin şekillerle nasıl gösterildiği soruluyor. Haydi modellere birlikte bakalım.
- Adım 1: İlk şekle bakalım. Bir bütün 3 eşit dikey parçaya bölünmüş ve 2 parçası sarıya boyanmış. Bu şekil bize 2/3 kesrini gösterir.
- Adım 2: İkinci şekle bakalım. Aynı bütün bu sefer 2 eşit yatay parçaya bölünmüş ve 1 parçası yeşile boyanmış. Bu şekil ise bize 1/2 kesrini gösterir.
- Adım 3: Son şekil ise bu iki işlemin sonucunu, yani çarpımını gösteriyor. İlk şekil ile ikinci şekli üst üste koyduğumuzu hayal edelim. Bütünümüz toplamda 3×2=6 küçük kareye bölünmüş olur. Hem sarı hem de yeşil boyanın üst üste geldiği, yani maviye dönen kare sayısı ise 2 tanedir. Bu da bize sonucun 2/6 olduğunu gösterir.
- Adım 4: Yaptığımız işlem aslında 2/3 kesrinin 1/2‘sini bulmaktır. Bu da çarpma işlemi demektir:
2/3 x 1/2 = 2/6
Bu durumda, modellenen işlem 2/3 x 1/2‘dir.
Doğru cevap C şıkkıdır.
Soru 10. Bir manav, 240 limonun önce 2/5’sini, sonra kalanın 7/12’sini satmıştır. Geriye kaç tane limon kalmıştır?
Çözüm:
Bu soruyu adım adım, dikkatli bir şekilde çözelim. Acele etmemize gerek yok.
- Adım 1: Önce ilk satılan limon miktarını bulalım. Manav, 240 limonun 2/5’ini satmış. Bir sayının kesir kadarını bulmak için o sayıyı kesirle çarparız.
240 x (2/5) = (240 / 5) x 2 = 48 x 2 = 96 limon satılmış. - Adım 2: Şimdi geriye kaç limon kaldığını bulalım. Başlangıçta 240 limonumuz vardı, 96’sını sattık.
240 – 96 = 144 limon kalmış. - Adım 3: Sorunun devamında “sonra kalanın 7/12’sini” diyor. Burası çok önemli! Yani 144 limonun 7/12’sini satmış.
144 x (7/12) = (144 / 12) x 7 = 12 x 7 = 84 limon daha satılmış. - Adım 4: Son olarak geriye kaç limon kaldığını bulacağız. İkinci satıştan önce 144 limonumuz kalmıştı, 84 tane daha sattık.
144 – 84 = 60 limon kalmıştır.
Sonuç olarak manavın elinde 60 tane limon kalmıştır.
Doğru cevap C şıkkıdır.
B. Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların önüne “D”, yanlış olanların önüne “Y” yazınız.
Çözüm:
Haydi bu ifadeleri tek tek inceleyelim ve doğruluğunu kontrol edelim.
- (…) 1. Sayı doğrusundaki bir tam sayı; sağındaki sayılardan küçük, solundaki sayılardan büyüktür.
Bu ifade Doğru (D). Sayı doğrusunu gözümüzün önüne getirelim. Sayılar sağa doğru gittikçe büyür, sola doğru gittikçe küçülür. Örneğin 0 sayısı, sağındaki 1’den küçük, solundaki -1’den büyüktür.
- (…) 2. Her pozitif sayı, negatif sayılardan küçüktür.
Bu ifade Yanlış (Y). Tam tersi doğrudur! Bütün pozitif sayılar (1, 2, 100 gibi) sıfırdan ve bütün negatif sayılardan (-1, -5, -50 gibi) büyüktür.
- (…) 3. 0; negatif sayılardan küçük, pozitif sayılardan büyüktür.
Bu ifade Yanlış (Y). 0 sayısı, bütün negatif sayılardan büyük, bütün pozitif sayılardan ise küçüktür. 0, pozitif ve negatif sayıların başlangıç noktasıdır.
- (…) 4. 0 dışındaki tam sayıların mutlak değeri, o sayıların pozitif değerine eşittir.
Bu ifade Doğru (D). Mutlak değer, bir sayının sıfıra olan uzaklığı demektir ve her zaman pozitiftir (veya sıfırdır). Örneğin |-7| = 7 ve |+7| = 7’dir. Gördüğünüz gibi ikisinin de mutlak değeri pozitif olan 7’ye eşittir.
C. Aşağıdaki sıralamalardan doğru olanların önüne “D”, yanlış olanların önüne “Y” yazınız.
Çözüm:
Şimdi de kesirleri sıralayalım. Unutmayın, kesirleri sıralarken ya paydalarını ya da paylarını eşitlemek işimizi kolaylaştırır.
- (…) 1. 1/3 > 1/4
Bu ifade Doğru (D). Eğer kesirlerin payları eşitse (burada ikisi de 1), paydası küçük olan kesir daha büyüktür. Bir pastayı 3’e bölmek mi daha büyük dilim verir, 4’e bölmek mi? Tabi ki 3’e bölmek!
- (…) 2. 15/7 < 15/13
Bu ifade Yanlış (Y). Yine paylar eşit (ikisi de 15). Paydası küçük olan (7), paydası büyük olandan (13) daha büyük olmalıdır. Yani doğrusu 15/7 > 15/13 olmalıydı.
- (…) 3. 2/3 < 5/6
Bu ifade Doğru (D). Burada paydaları eşitleyelim. 2/3 kesrinin paydasını 6 yapmak için 2 ile genişletiriz. (2×2)/(3×2) = 4/6 olur. Şimdi sıralamamız 4/6 < 5/6 oldu. Bu da doğru bir sıralamadır.
- (…) 4. 5/8 > 17/24 > 1/6
Bu ifade Yanlış (Y). Hepsini ortak paydada, yani 24’te eşitleyelim.
5/8’i 3 ile genişletirsek: (5×3)/(8×3) = 15/24
1/6’yı 4 ile genişletirsek: (1×4)/(6×4) = 4/24
Sıralamamız şöyle oldu: 15/24 > 17/24 > 4/24. Peki 15, 17’den büyük müdür? Hayır! Bu yüzden sıralama en başta bozuluyor.
Ç. Aşağıdaki noktalı yerlere uygun ifadeleri yazınız.
Çözüm:
Boşlukları en doğru kelimelerle dolduralım.
-
5 ∙ 3/4 ifadesi, 5 tane 3/4’ün toplamı anlamına gelir.
(Çarpma, tekrarlı toplamanın kısa yoludur. 5 x 3/4 demek, 3/4 + 3/4 + 3/4 + 3/4 + 3/4 demektir.) -
Bir doğal sayı, 1’den büyük bir kesirle çarpıldığında sonuç bu sayıdan büyük bir sayı olur.
(Örneğin, 10 sayısını 1’den büyük olan 3/2 ile çarpalım: 10 x 3/2 = 30/2 = 15. Sonuç (15), ilk sayıdan (10) büyük oldu.) -
Bir doğal sayı, 1’den küçük bir kesirle çarpıldığında sonuç bu sayıdan küçük bir sayı olur.
(Örneğin, 10 sayısını 1’den küçük olan 1/2 ile çarpalım: 10 x 1/2 = 10/2 = 5. Sonuç (5), ilk sayıdan (10) küçük oldu.)
D. Aşağıdaki sayı çiftlerinin aralarına “>”, “<" veya "=" sembollerinden uygun olanları yazınız.
Çözüm:
Sayıları karşılaştıralım ve aralarına doğru sembolleri koyalım.
- a. +11 > -11
(Pozitif sayılar her zaman negatif sayılardan büyüktür.) - b. -16 < -12
(Negatif sayılarda, sıfıra daha yakın olan sayı daha büyüktür. -12, -16’dan daha sağda yer alır sayı doğrusunda.) - c. |-36| = +36
(|-36|’nın mutlak değeri 36’dır. Bu durumda 36 ile +36’yı karşılaştırıyoruz ki bu iki sayı birbirine eşittir.) - ç. 0 > -1
(Sıfır, bütün negatif sayılardan büyüktür.)
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, matematik bol bol pratik yaparak öğrenilir. Harika iş çıkardınız!