Harika bir soru! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 6. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Bugün birlikte geometrik cisimlerin en temel konularından biri olan hacim hesaplamasını öğreneceğiz. Önümüzdeki bu sayfadaki sorular, bir prizmanın içine kaç tane küçük küp sığdırabileceğimizi, yani hacmini bulmayı öğretecek.
Haydi başlayalım!
***
1. Aşağıdaki prizmaların hacmini birimküp cinsinden bulunuz.
Bu soruda bizden, zaten birimküplerle oluşturulmuş prizmaların hacimlerini bulmamız isteniyor. Hacim, bir cismin boşlukta kapladığı yerdir ve biz bunu içine kaç tane birimküp sığdığıyla ölçeriz. Bunun en kolay yolu, prizmanın eninde, boyunda ve yüksekliğinde kaçar tane birimküp olduğunu sayıp bu sayıları birbiriyle çarpmaktır. Formülümüz şuydu: Hacim = En x Boy x Yükseklik
a)
Adım 1: Önce sarı prizmanın tabanına bakalım. Ön sırada 5 tane küp var. Yan sırada ise 4 tane küp var. Yani bu prizmanın tabanı 5’e 4’lük bir dikdörtgen.
Adım 2: Şimdi de prizmanın yüksekliğine bakalım. Üst üste tam 4 kat küp konulmuş. Demek ki yüksekliğimiz de 4 birim.
Adım 3: Artık bu üç sayıyı çarparak toplam küp sayısını, yani hacmini bulabiliriz.
5 x 4 x 4 = 80
Sonuç: a şıkkındaki prizmanın hacmi 80 birimküptür.
b)
Adım 1: Pembe prizmanın tabanını inceleyelim. Ön sırada 4 küp, yan sırada yine 4 küp var.
Adım 2: Yüksekliğine baktığımızda da üst üste 4 kat olduğunu görüyoruz.
Adım 3: Bu prizmanın bütün kenarları eşit olduğu için aslında bu bir küpmüş! Hacmini bulmak için kenar uzunluklarını çarpalım.
4 x 4 x 4 = 64
Sonuç: b şıkkındaki prizmanın hacmi 64 birimküptür.
c)
Adım 1: Mavi prizmanın tabanına bakalım. Ön sırada 4 küp, yan sırada ise 2 küp görüyoruz.
Adım 2: Yüksekliği ise üst üste dizilmiş 4 kat küpten oluşuyor.
Adım 3: Şimdi bu üç sayıyı çarparak hacmi bulalım.
4 x 2 x 4 = 32
Sonuç: c şıkkındaki prizmanın hacmi 32 birimküptür.
***
2. Aşağıdaki prizmaların içinin hiç boşluk kalmayacak şekilde kaçar tane birimküp ile doldurulabileceğini bulunuz. Bu sonuçlardan yararlanarak prizmaların hacimlerini birimküp cinsinden yazınız.
Bu soruda ise prizmalar boş verilmiş ama içine kaç küp sığacağını bulmamız için bize ipuçları verilmiş. Kenarlara dizilmiş küpleri sayarak prizmanın enini, boyunu ve yüksekliğini bulacağız. Sonra da yine aynı formülü kullanacağız.
a)
Adım 1: Prizmanın tabanındaki küpleri sayalım. Bir kenarda 4, diğer kenarda 4 küp var. Demek ki tabanımız 4×4’lük bir kare.
Adım 2: Köşeden yukarı doğru çıkan küpleri sayarak yüksekliği bulalım. Yükseklik 4 birimküp.
Adım 3: Hacmini hesaplayalım: 4 x 4 x 4 = 64
Sonuç: Bu prizmanın içine tam 64 birimküp sığar.
b)
Adım 1: Tabandaki küplere bakıyoruz. Bir kenar 2, diğer kenar 3 birimküp uzunluğunda.
Adım 2: Yüksekliği ise köşedeki dikey sıradan sayıyoruz: tam 6 birimküp.
Adım 3: Hacim = 2 x 3 x 6 = 36
Sonuç: Bu prizmanın hacmi 36 birimküptür.
c)
Adım 1: Tabandaki uzun kenarda 5, kısa kenarda 4 birimküp var.
Adım 2: Yükseklik için dikey sırayı sayıyoruz: 4 birimküp.
Adım 3: Hacim = 5 x 4 x 4 = 80
Sonuç: Bu prizmanın içine 80 birimküp sığar.
ç)
Adım 1: Tabandaki kenarlara bakalım. İki kenarda da 3‘er birimküp var. Tabanı 3×3’lük bir kare.
Adım 2: Yüksekliği sayalım: 4 birimküp.
Adım 3: Hacim = 3 x 3 x 4 = 36
Sonuç: Bu prizmanın hacmi 36 birimküptür.
d)
Adım 1: Tabandaki uzun kenarda 5, kısa kenarda 4 birimküp bulunuyor.
Adım 2: Dikey sıradaki küpleri saydığımızda yüksekliğin 5 birimküp olduğunu görüyoruz.
Adım 3: Hacim = 5 x 4 x 5 = 100
Sonuç: Bu prizmanın içine tam 100 birimküp sığdırabiliriz.
e)
Adım 1: Tabandaki kenar uzunluklarını sayalım: bir kenar 5, diğer kenar 3 birimküp.
Adım 2: Yüksekliğimiz ise dikeydeki sıraya göre 6 birimküp.
Adım 3: Hacim = 5 x 3 x 6 = 90
Sonuç: Bu prizmanın hacmi 90 birimküptür.
Umarım herkes anlamıştır. Gördüğünüz gibi, bir prizmanın hacmini bulmak için sadece üç kenarındaki birimküp sayısını bulup çarpmamız yeterli. Harikasınız çocuklar, bir sonraki derste görüşmek üzere!