6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Koza Yayınları Sayfa 176
Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte kitabımızdaki “Öğrendiklerimizi Uygulayalım” bölümündeki açı sorularını çözeceğiz. Bu sorularla komşu, tümler ve bütünler açıları daha iyi pekiştireceğiz. Kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, haydi başlayalım!
***
1. Aşağıdaki açıları adlandırıp sembolle gösteriniz. Bu açılardan komşu açı olanları belirleyiniz.
Merhaba çocuklar, bu soruda bize verilen şekillerdeki açıları isimlendirmemiz ve hangilerinin komşu açı olduğunu bulmamız isteniyor. Unutmayın, komşu açıların bir köşesi ve bir kenarı ortaktı.
-
a)
Bu şekilde ortak bir köşeden çıkan üç ışın görüyoruz. Ortadaki ışın, büyük açıyı iki küçük açıya ayırmış. Bu iki küçük açının köşeleri ve aradaki ışınları ortak olduğu için bunlar komşu açılardır.
-
b)
Aynı şekilde burada da ortadaki ışın sayesinde oluşmuş iki açı var. Bu iki açının da köşeleri ve aradaki ışınları ortak. Bu yüzden bunlar da komşu açılardır.
-
c)
Burada bir dik açının (90 derecelik açı) bir ışınla ikiye ayrıldığını görüyoruz. Oluşan iki küçük açının hem köşeleri ortak hem de aralarındaki ışınları ortak. Dolayısıyla bunlar da komşu açılardır.
Sonuç olarak, a, b ve c şıklarındaki açıların hepsi komşu açılardır.
***
2. Komşu olan iki açının ölçüleri toplamı 108°dir. Bu açılardan birinin ölçüsü 48° olduğuna göre diğer açının ölçüsü kaç derecedir?
Bu soruda bize iki komşu açının toplam ölçüsü verilmiş. Biri 48° ise diğerini bulmak için toplam ölçüden verilen açıyı çıkarmamız yeterli olacaktır. Tıpkı elinizdeki toplam bilye sayısından arkadaşınıza verdiklerinizi çıkarıp kalanını bulmak gibi!
Adım 1: İki açının toplam ölçüsü 108°’dir.
Adım 2: Bilinen açının ölçüsü 48°’dir.
Adım 3: Bilinmeyen açıyı bulmak için çıkarma işlemi yaparız.
108° – 48° = 60°
Sonuç: Diğer açının ölçüsü 60°‘dir.
***
3. Aşağıdaki açılardan tümler açı olanları açıölçerinizi kullanarak belirleyiniz.
Sevgili çocuklar, bu soruda açıölçer kullanmamız isteniyor ama ben size bir ipucu vereceğim. Tümler açılar, toplamları 90° olan açılardı. Şekillerde 90°’lik bir açı olup olmadığını gösteren özel bir sembol arayabiliriz: küçük bir kare!
- a) Bu şekildeki açılar bir doğru üzerinde değiller ve 90°’lik bir açı oluşturduklarına dair bir işaret yok.
- b) Bu şekildeki açılar da 90°’lik bir açı oluşturmuyor gibi görünüyor.
- c) İşte aradığımız ipucu burada! c şıkkındaki AOD açısının köşesinde küçük bir kare işareti var. Bu, o açının dik açı, yani 90° olduğu anlamına gelir. Bu 90°’lik açı, içinde birden fazla küçük açı barındırıyor. Örneğin AOB, BOC ve COD açıları var. Bu açıların toplamı 90° olduğu için bu şekilde tümler açılar mevcuttur.
Sonuç: Tümler açıların bulunduğu şekil c şıkkıdır.
***
4. Aşağıdaki açılar komşu tümler açılardır. Verilenlerden yararlanarak diğer açıların ölçülerini bulunuz.
Burada dikkat etmemiz gereken sihirli kelimeler “komşu tümler“. Bu, açıların hem yan yana olduğu hem de toplamlarının 90° olduğu anlamına gelir. Yani, verilmeyen açıyı bulmak için 90°’den verilen açıyı çıkaracağız.
-
a) Toplam açı (AOC açısı) 90°’dir. Verilen açı 68° olduğuna göre,
? = 90° – 68° = 22° -
b) Toplam açı (PRT açısı) 90°’dir. Verilen açı 58° olduğuna göre,
? = 90° – 58° = 32° -
c) Toplam açı (DFG açısı) 90°’dir. Verilen açı 45° olduğuna göre,
? = 90° – 45° = 45°
***
5. Komşu tümler olan iki açıdan birinin ölçüsü, diğerinin ölçüsünden 12° fazladır. Bu açıların ölçülerini bulunuz.
Yine “komşu tümler” kelimelerini gördük, yani toplamları 90°. Ama bu sefer açılardan biri diğerinden 12° daha büyükmüş. Gelin bunu adım adım çözelim.
Adım 1: Aralarındaki 12°’lik farkı bir kenara koyalım. Toplamdan bu fazlalığı çıkaralım.
90° – 12° = 78°
Adım 2: Şimdi elimizde kalan 78°, iki eşit açının toplamı gibi oldu. Bu sayıyı 2’ye bölerek küçük olan açıyı bulabiliriz.
78° / 2 = 39° (Bu küçük olan açıdır.)
Adım 3: Büyük açıyı bulmak için küçük açıya başta ayırdığımız 12°’yi ekleyelim.
39° + 12° = 51° (Bu da büyük olan açıdır.)
Sağlamasını yapalım: 39° + 51° = 90°. Evet, doğru!
Sonuç: Açıların ölçüleri 39° ve 51°‘dir.
***
6. Aşağıdaki açılar komşu bütünler açılardır. Verilenlerden yararlanarak diğer açıların ölçülerini bulunuz.
Bu sorunun anahtarı ise “komşu bütünler” ifadesi. Bu, açıların yan yana olduğu ve bir doğru açı oluşturduğu, yani toplamlarının 180° olduğu anlamına gelir. Yapmamız gereken tek şey 180°’den verilen açıyı çıkarmak.
-
a) Doğru açı 180°’dir. Verilen açı 136° olduğuna göre,
? = 180° – 136° = 44° -
b) Doğru açı 180°’dir. Verilen açı 48° olduğuna göre,
? = 180° – 48° = 132° -
c) Doğru açı 180°’dir. Verilen açı 33° olduğuna göre,
? = 180° – 33° = 147°
***
7. Yandaki pencere kanadının açıklığı 36°dir. Bu pencere kanadının pencere ile dik açı oluşturması için kaç derecelik bir açı kadar daha açılması gerekir?
Çok güzel bir günlük hayat sorusu! Pencerenin “dik açı” yapması isteniyor. Dik açı kaç dereceydi? Evet, 90°! Pencere zaten 36° açılmış. 90°’ye ulaşmak için ne kadar daha açılması gerektiğini bulalım.
Adım 1: Hedefimiz olan açı 90°’dir.
Adım 2: Mevcut açımız 36°’dir.
Adım 3: Aradaki farkı bulmak için çıkarma işlemi yaparız.
90° – 36° = 54°
Sonuç: Pencerenin 54° daha açılması gerekir.
Harikasınız çocuklar! Bütün soruları başarıyla tamamladık. Unutmayın, geometri bol bol pratik yaparak öğrenilir. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere!