Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte bütünler açılar ve komşu bütünler açılar konusunu pekiştireceğiz. Önümüzdeki görseldeki örnek soruları adım adım, hep birlikte çözeceğiz. Unutmayın, geometri görmek ve anlamakla ilgilidir. Haydi başlayalım!
***
2. Yandaki şekilde oluşan açıları inceleyelim:
Bu soruda bize bir doğru üzerinde, ortak bir köşesi (O noktası) olan iki açı verilmiş. Bu açılar AÔB ve AÔC açılarıdır. B, O ve C noktalarının aynı doğru üzerinde olduğuna dikkat edin. Bu bize çok önemli bir ipucu veriyor!
Bir doğru üzerindeki açı her zaman 180°‘dir. Buna doğru açı deriz.
Şekilde gördüğümüz gibi, AÔB açısı 58° ve AÔC açısı 122°’dir. Bu iki açı yan yana, yani komşu açılardır. Toplamlarının ne yaptığına bir bakalım:
58° + 122° = 180°
Gördüğünüz gibi, bu iki komşu açının toplamı tam olarak 180° yapıyor. İşte biz, hem komşu olan hem de toplamları 180° olan bu tür açılara komşu bütünler açılar diyoruz.
***
3. Yandaki bütünler iki açıdan m(TRS) = 27°’dir. PRS’nin ölçüsünü bulalım:
Bu soruda bize P, R, T noktalarının doğrusal olduğu bir şekil ve iki açı verilmiş. Bu açılar PRS ve TRS açıları. Soru bize bu iki açının bütünler olduğunu söylüyor.
Adım 1
Bütünler açıların en önemli özelliği neydi? Evet, toplamlarının 180° olması! Yani, PRS açısının ölçüsü ile TRS açısının ölçüsünü topladığımızda 180° bulmalıyız.
Adım 2
Bunu matematiksel olarak şöyle yazarız:
m(PRS) + m(TRS) = 180°
Adım 3
Soruda bize verilen bilgiyi yerine koyalım. m(TRS) = 27° idi.
m(PRS) + 27° = 180°
Adım 4
Şimdi aradığımız PRS açısını bulmak için basit bir çıkarma işlemi yapmamız gerekiyor. Toplam ölçüden (180°) bilinen açıyı (27°) çıkaracağız.
m(PRS) = 180° – 27°
m(PRS) = 153°
Sonuç olarak, PRS açısının ölçüsü 153°‘dir.
***
4. Yandaki şekilde verilen MRP ve MRS komşu bütünler açılardır. Bu açılardan MRS’nin ölçüsü, MRP’nin ölçüsünün 3 katı kadardır. MRP ve MRS’nin ölçülerini bulalım:
Bu soru, oran ve orantı konusunu açılarla birleştiren harika bir örnek! Korkmayın, çok kolay bir mantığı var.
Adım 1
Elimizde iki komşu bütünler açı var: MRP ve MRS. Bu demek oluyor ki toplamları yine 180°.
Adım 2
Soru bize açılar arasında bir ilişki veriyor: MRS açısı, MRP açısının 3 katıymış. Bu tür durumlarda, küçük olan açıya “1 kat” deriz.
- O zaman m(MRP) = 1 kat olsun.
- m(MRS) ise bunun 3 katı olduğu için = 3 kat olur.
Adım 3
Bu iki açının toplamı 180° etmeliydi. O zaman bu “kat”ları toplayalım.
1 kat (MRP) + 3 kat (MRS) = 4 kat
Adım 4
Demek ki toplamdaki 4 kat, 180°‘ye eşitmiş. “1 kat”ın kaç derece olduğunu bulmak için 180’i 4’e bölmemiz yeterli.
180 ÷ 4 = 45°
Harika! Artık 1 katın 45° olduğunu biliyoruz.
Adım 5
Şimdi her bir açının ölçüsünü kolayca bulabiliriz.
- m(MRP) = 1 kat = 45°
- m(MRS) = 3 kat = 3 x 45° = 135°
İsterseniz sağlamasını yapalım: 45° + 135° = 180°. Gördüğünüz gibi işlemimiz doğru!
***
Araç ve Gereç / Uygulama Basamakları
Bu son kısım bir soru değil, sizin konuyu daha iyi anlamanız için bir etkinlik önerisi. Hadi ne yapmanız istendiğine bakalım:
- Kareli kâğıdınıza bir dar açı çiziniz. Bu açıyı adlandırıp sembolle gösteriniz.
Yani, bir köşesi ve iki ışını olan, 90 dereceden küçük bir açı çizin ve ona ABC açısı gibi bir isim verin.- Bu açının köşesinden öyle bir ışın çiziniz ki oluşan iki açı hem komşu hem de bütünler olsun.
Çizdiğiniz açının bir ışınının tam zıt yönünde bir ışın daha çizerseniz, bir doğru oluşturmuş olursunuz. Böylece yan yana duran ve toplamları 180° olan iki açı elde edersiniz.- Hem komşu hem de bütünler iki açıyı oluşturan ışını çizerken neye dikkat ettiğinizi açıklayınız.
Burada, açıların ortak köşesi ve ortak bir ışını olmasına (komşuluk şartı) ve diğer iki ışının zıt yönlü olup bir doğru oluşturmasına (bütünler olma şartı) dikkat ettiğinizi belirtebilirsiniz.- Komşu ve komşu bütünler açıların özelliklerini belirtiniz.
Komşu açıların ortak köşe ve ortak ışını olduğunu, komşu bütünler açıların ise bu özelliklere ek olarak toplamlarının 180° olduğunu yazabilirsiniz.Bu etkinliği defterinize yapmanız konuyu kalıcı olarak öğrenmenize çok yardımcı olacaktır.
Umarım açıklamalar faydalı olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. İyi çalışmalar dilerim!