6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Koza Yayınları Sayfa 107

Merhaba sevgili öğrencilerim!

Gelin, birlikte bu alıştırmaları çözelim ve kesirler ile ondalık gösterimler konusunu pekiştirelim. Unutmayın, matematik adım adım ilerleyince çok daha kolay ve zevkli hale gelir. Haydi bakalım, kalemler hazırsa başlıyoruz!

1. Aşağıda modellenen kesirleri ve bu kesirlerin ondalık gösterimlerini yazınız.

Bu soruda yapmamız gereken şey çok basit. Önce şeklin kaç eş parçaya bölündüğünü (bu bizim paydamız olacak) sonra da kaç parçasının boyandığını (bu da bizim payımız olacak) bulacağız. Sonra da bu kesri ondalık sayıya çevireceğiz.

Adım 1: Şeklimiz 100 tane küçük kareden oluşuyor. Yani paydamız 100.
Adım 2: Bu 100 kareden 8 tanesi boyanmış. Yani payımız 8.
Adım 3: O zaman kesrimiz 8/100 olur.
Adım 4: Paydası 100 olan bir kesri ondalık yazarken virgülden sonra iki basamak olmalıdır. Bu yüzden “sıfır tam yüzde sekiz” diye okuruz.
Kesir: 8/100
Ondalık Gösterim: 0,08

Adım 1: Bu şekil 25 eş kareden oluşuyor. Paydamız 25.
Adım 2: 9 kare boyanmış. Payımız 9.
Adım 3: Kesrimiz 9/25‘tir.
Adım 4: Ondalık yapmak için paydayı 10, 100 veya 1000 yapmalıyız. 25’i 4 ile çarparsak 100 olur. Kesri 4 ile genişletelim: (9 x 4) / (25 x 4) = 36/100.
Adım 5: “Sıfır tam yüzde otuz altı” olarak yazarız.
Kesir: 9/25
Ondalık Gösterim: 0,36

Adım 1: Şekilde toplam 50 kare var. Paydamız 50.
Adım 2: 13 kare boyanmış. Payımız 13.
Adım 3: Kesrimiz 13/50‘dir.
Adım 4: Paydayı 100 yapmak için 2 ile genişletelim: (13 x 2) / (50 x 2) = 26/100.
Kesir: 13/50
Ondalık Gösterim: 0,26

ç.

Adım 1: Şekilde 25 kare var. Paydamız 25.
Adım 2: 7 kare boyanmış. Payımız 7.
Adım 3: Kesrimiz 7/25‘tir.
Adım 4: Paydayı 100 yapmak için 4 ile genişletelim: (7 x 4) / (25 x 4) = 28/100.
Kesir: 7/25
Ondalık Gösterim: 0,28

Adım 1: Şekil 100 kareden oluşuyor. Paydamız 100.
Adım 2: 50 kare boyanmış. Payımız 50.
Adım 3: Kesrimiz 50/100‘dür. Bunu 1/2 olarak da sadeleştirebiliriz.
Kesir: 50/100
Ondalık Gösterim: 0,50 veya 0,5

Adım 1: Şekil 100 kareden oluşuyor. Paydamız 100.
Adım 2: 70 kare boyanmış. Payımız 70.
Adım 3: Kesrimiz 70/100‘dür. Bunu 7/10 olarak da sadeleştirebiliriz.
Kesir: 70/100
Ondalık Gösterim: 0,70 veya 0,7

Adım 1: Şekil 100 kareden oluşuyor. Paydamız 100.
Adım 2: 24 kare boyanmış. Payımız 24.
Adım 3: Kesrimiz 24/100‘dür.
Kesir: 24/100
Ondalık Gösterim: 0,24

Adım 1: Şekil 10 eş parçadan oluşuyor. Paydamız 10.
Adım 2: 7 parça boyanmış. Payımız 7.
Adım 3: Kesrimiz 7/10‘dur.
Adım 4: “Sıfır tam onda yedi” diye okuruz.
Kesir: 7/10
Ondalık Gösterim: 0,7

ğ.

Adım 1: Şekil 100 kareden oluşuyor. Paydamız 100.
Adım 2: 63 kare boyanmış. Payımız 63.
Adım 3: Kesrimiz 63/100‘dür.
Kesir: 63/100
Ondalık Gösterim: 0,63

2. Aşağıdaki kesirlerin ondalık gösterimlerini yazınız.

Burada da kesirlerin paydasını 10, 100, 1000 gibi sayılar yapmak için genişletme yöntemini kullanacağız. Eğer kesir bileşik kesir ise (payı paydasından büyükse) payı paydaya bölmek de harika bir yöntemdir.

a. 7/2

Adım 1: Paydayı 10 yapmak için kesri 5 ile genişletelim.
Adım 2: (7 x 5) / (2 x 5) = 35/10
Adım 3: 35’i 10’a bölmek, virgülü bir basamak sola kaydırmak demektir.
Sonuç: 3,5

b. 4 11/25

Adım 1: Bu bir tam sayılı kesir. Tam kısım olan 4, ondalık sayının tam kısmı olacak, yani virgülün solunda kalacak.
Adım 2: Sadece kesir kısmını, yani 11/25’i ondalık yapalım. Paydayı 100 yapmak için 4 ile genişletiriz.
Adım 3: (11 x 4) / (25 x 4) = 44/100 = 0,44
Adım 4: Şimdi tam kısım ile ondalık kısmı birleştirelim: 4 + 0,44
Sonuç: 4,44

c. 13/5

Adım 1: Paydayı 10 yapmak için kesri 2 ile genişletelim.
Adım 2: (13 x 2) / (5 x 2) = 26/10
Adım 3: 26’yı 10’a bölersek virgül bir basamak sola kayar.
Sonuç: 2,6

ç. 1 359/500

Adım 1: Tam kısım olan 1‘i kenara ayıralım.
Adım 2: Kesir kısmı olan 359/500’ün paydasını 1000 yapmak için 2 ile genişletelim.
Adım 3: (359 x 2) / (500 x 2) = 718/1000 = 0,718
Adım 4: Şimdi tam kısım ile ondalık kısmı birleştirelim: 1 + 0,718
Sonuç: 1,718

3. Aşağıdaki kesirlerin devirli ondalık gösterimlerini yazınız.

Bazen bir kesri ondalık sayıya çevirmek için payı paydaya böldüğümüzde bölme işlemi hiç bitmez ve virgülden sonraki bir rakam veya rakam grubu sürekli tekrar eder. İşte bunlara devirli ondalık gösterim diyoruz ve tekrar eden kısmın üzerine bir çizgi ( ̅ ) koyuyoruz.

a. 4/9

Adım 1: 4’ü 9’a bölelim. 4’ün içinde 9 yoktur, o yüzden bölüm kısmına “0,” yazarız ve 4’ün yanına bir 0 ekleriz.
Adım 2: Sayımız 40 oldu. 40’ı 9’a bölersek 4 kere vardır (4×9=36). Kalan 4’tür.
Adım 3: Kalan 4’ün yanına tekrar 0 ekleriz, yine 40 olur. 40’ı 9’a bölersek yine 4 buluruz ve kalan yine 4 olur.
Adım 4: Gördüğünüz gibi bu işlem sonsuza kadar devam eder ve hep 4 rakamı tekrar eder.
Sonuç: 0,4̅

b. 35/18

Adım 1: 35’i 18’e bölelim. 35’in içinde 18, 1 kere vardır. Kalan 17’dir. Bölüme “1,” yazarız.
Adım 2: Kalan 17’nin yanına bir 0 ekleriz, sayımız 170 olur. 170’in içinde 18, 9 kere vardır (9×18=162). Kalan 8’dir.
Adım 3: Kalan 8’in yanına bir 0 ekleriz, sayımız 80 olur. 80’in içinde 18, 4 kere vardır (4×18=72). Kalan 8’dir.
Adım 4: Kalan yine 8 olduğu için yanına 0 eklediğimizde yine 80 olacak ve bölme işleminde hep 4 bulacağız. Yani 4 rakamı devrediyor.
Sonuç: 1,94̅

c. 5/11

Adım 1: 5’i 11’e bölelim. Bölüme “0,” yazarız ve 5’in yanına bir 0 ekleriz.
Adım 2: Sayımız 50 oldu. 50’nin içinde 11, 4 kere vardır (4×11=44). Kalan 6’dır.
Adım 3: Kalan 6’nın yanına bir 0 ekleriz, sayımız 60 olur. 60’ın içinde 11, 5 kere vardır (5×11=55). Kalan 5’tir.
Adım 4: Kalan 5’in yanına 0 eklediğimizde en baştaki 50 sayısına geri döneriz. Bu demek oluyor ki 45 sayı grubu sürekli tekrar edecek.
Sonuç: 0,45̅

ç. 2 31/99

Adım 1: Tam kısım olan 2‘yi yine kenara ayıralım. Bu, virgülün solundaki sayımız olacak.
Adım 2: 31’i 99’a bölelim. (Küçük bir ipucu: Paydası 9, 99, 999 olan kesirlerde genellikle paydaki sayı devreden kısımdır.)
Adım 3: 31’i 99’a böldüğümüzde “0,313131…” şeklinde devam eden bir sayı elde ederiz. Yani 31 devrediyor.
Adım 4: Şimdi tam kısım ile ondalık kısmı birleştirelim: 2 + 0,31̅
Sonuç: 2,31̅

Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim!