Merhaba sevgili öğrencilerim,
Matematik dersimize hoş geldiniz! Bugün birlikte kesirler konusundaki problemlerimizi çözeceğiz. Unutmayın, her problem aslında birer bulmaca gibidir ve doğru adımları izlediğimizde çözümü bulmak çok keyiflidir. Şimdi gönderdiğin görseldeki sorulara tek tek bakalım ve adım adım çözelim. Hazır mısınız? Haydi başlayalım!
Soru 1: Bir çiçek üreticisi bahçesini 6 eş parçaya bölmüştür. Bahçenin 1/6’ine gül, 1/6’ine lale, 1/6’ine menekşe, 1/6’ine leylak ekmiştir. Kalan parçalardan birini 2 eş parçaya bölerek zambak ve nergis; diğerini ise 3 eş parçaya bölerek orkide, papatya ve sümbül ekmiştir.
Bu soruyu çözmek için bahçemizi büyük bir pasta gibi düşünelim. Bu pasta 6 eşit dilime ayrılmış.
- Adım 1: Öncelikle bahçenin ne kadarının ekildiğini bulalım.
Gül (1/6) + Lale (1/6) + Menekşe (1/6) + Leylak (1/6) = 4/6’sı ekilmiş.
- Adım 2: Geriye ne kadar boş alan kaldığını hesaplayalım.
Bahçenin tamamı 6/6’dır. 6/6 – 4/6 = 2/6’lık bir alan boş kalmış. Bu boş alan, 2 tane 1/6’lık parça demektir.
- Adım 3: Şimdi bu boş kalan parçalara neler ekildiğine bakalım.
Soruda diyor ki, “Kalan parçalardan birini (yani 1/6’lık bir alanı) 2 eş parçaya bölerek zambak ve nergis ekmiş.”
Bu durumda her birine ne kadar yer düştüğünü bulmak için 1/6’yı 2’ye böleriz: (1/6) ÷ 2 = 1/12. Yani, bahçenin 1/12‘sine zambak, 1/12‘sine nergis ekilmiştir.
Sonra diyor ki, “diğerini (yani diğer 1/6’lık alanı) 3 eş parçaya bölerek orkide, papatya ve sümbül ekmiş.”
Bu durumda her birine ne kadar yer düştüğünü bulmak için 1/6’yı 3’e böleriz: (1/6) ÷ 3 = 1/18. Yani, bahçenin 1/18‘ine orkide, 1/18‘ine papatya ve 1/18‘ine sümbül ekilmiştir.
- Adım 4: Artık tüm şıkları cevaplayabiliriz.
a) Üretici, bahçenin kaçta kaçına zambak ekmiştir?
Yukarıda hesapladığımız gibi, üretici bahçenin 1/12‘sine zambak ekmiştir.
b) Üretici, bahçenin kaçta kaçına sümbül ekmiştir?
Hesaplamamıza göre, üretici bahçenin 1/18‘ine sümbül ekmiştir.
c) Sümbül ve papatya ekili kısımlar tüm bahçenin kaçta kaçıdır?
Sümbül (1/18) + Papatya (1/18) = 2/18. Bu kesri sadeleştirirsek 1/9 buluruz.
ç) Orkide ve zambak ekili kısımlar tüm bahçenin kaçta kaçıdır?
Orkide (1/18) + Zambak (1/12). Toplama yapabilmek için paydaları eşitlememiz gerekir. 18 ve 12’nin ortak katı 36’dır.
(1/18)’i 2 ile, (1/12)’yi 3 ile genişletelim: (2/36) + (3/36) = 5/36.
d) Lale ve nergis ekili kısımlar tüm bahçenin kaçta kaçıdır?
Lale (1/6) + Nergis (1/12). Paydaları 12’de eşitleyelim.
(1/6)’yı 2 ile genişletelim: (2/12) + (1/12) = 3/12. Sadeleştirirsek 1/4 buluruz.
Soru 2: 20 kg elmanın önce 7 1/2 kg’ı, sonra 5 3/4 kg’ı satıldı. Geriye kaç kilogram elma kalmıştır?
- Adım 1: Öncelikle toplam ne kadar elma satıldığını bulalım. Bunun için iki kesri toplamamız gerekiyor.
7 1/2 + 5 3/4
Bu tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevirelim: 7 1/2 = 15/2 ve 5 3/4 = 23/4.
Şimdi toplayalım. Paydaları eşitlememiz lazım. 15/2 kesrini 2 ile genişletelim: 30/4.
30/4 + 23/4 = 53/4 kg elma satılmış.
- Adım 2: Şimdi de başlangıçtaki elma miktarından satılanı çıkaralım.
Başlangıçta 20 kg elma vardı. 20’yi paydası 4 olan bir kesir olarak yazalım: 20 = 80/4.
80/4 – 53/4 = 27/4 kg elma kalmıştır.
- Adım 3: Sonucu tam sayılı kesre çevirerek daha anlaşılır hale getirelim.
27’yi 4’e böldüğümüzde bölüm 6, kalan 3 olur. Yani cevap 6 3/4 kg’dır.
Soru 3: Annemin yaptığı bir tepsi böreğin sabah 3/8’ü, öğlen 1/4’i, akşam 3/16’ü yendi. Geriye böreğin kaçta kaçı kalmıştır?
- Adım 1: Böreğin toplam ne kadarının yendiğini bulmak için yenen miktarları toplayalım.
3/8 + 1/4 + 3/16
Paydaları eşitlememiz gerekiyor. Hepsini 16’da eşitleyebiliriz.
(3/8)’i 2 ile, (1/4)’ü 4 ile genişletelim: 6/16 + 4/16 + 3/16 = 13/16.
Böreğin toplam 13/16‘ü yenmiş.
- Adım 2: Kalan miktarı bulmak için böreğin tamamından (yani 1’den) yenen miktarı çıkaralım.
Böreğin tamamı 16/16’dır.
16/16 – 13/16 = 3/16.
Geriye böreğin 3/16‘ü kalmıştır.
Soru 4: Bir mağazadaki 210 çift ayakkabının birinci gün 3/7’ü, ikinci gün ise geriye kalanın 1/2’i satılıyor. Geriye kaç çift ayakkabı kalmıştır?
- Adım 1: Birinci gün satılan ayakkabı sayısını bulalım.
210’un 3/7’ünü bulmak için 210’u 7’ye bölüp 3 ile çarparız.
210 ÷ 7 = 30
30 × 3 = 90 çift ayakkabı birinci gün satılmış.
- Adım 2: Birinci günden sonra geriye kaç ayakkabı kaldığını bulalım.
210 – 90 = 120 çift ayakkabı kalmış.
- Adım 3: İkinci gün satılan ayakkabı sayısını bulalım. Dikkat! Soruda “geriye kalanın” 1/2’i diyor. Yani 120’nin yarısını bulacağız.
120’nin 1/2’si (yarısı) demek, 120 ÷ 2 = 60 demektir.
İkinci gün 60 çift ayakkabı satılmış.
- Adım 4: Son olarak geriye kaç ayakkabı kaldığını bulalım.
120 ayakkabı kalmıştı, 60’ı daha satıldı.
120 – 60 = 60.
Mağazada geriye 60 çift ayakkabı kalmıştır.
Soru 5: Bir otomobil sürücüsü, iki şehir arasındaki yolun 7/12’sini gidince mola veriyor. Bu otomobilin sürücüsü 20 km önce mola vermiş olsaydı, yolun yarısında mola vermiş olacaktı. İki şehir arasındaki yolun uzunluğu kaç kilometredir?
- Adım 1: Soruyu anlamaya çalışalım. Sürücü yolun 7/12’sinde durmuş. Yolun yarısı ise 1/2’dir. Kesirlerle işlem yapmak için paydaları eşitleyelim.
Yolun yarısı: 1/2 = 6/12.
Sürücü yolun 7/12’sinde durmuş. Eğer 20 km önce dursaydı, yolun 6/12’sinde durmuş olacaktı.
- Adım 2: Bu iki mola yeri arasındaki farkın kesir olarak ne kadar olduğunu bulalım.
7/12 – 6/12 = 1/12.
Demek ki yolun 1/12’lik kısmı, soruda verilen 20 km’ye eşitmiş.
- Adım 3: Yolun tamamını bulalım.
Eğer yolun 1/12’si 20 km ise, tamamı (yani 12/12’si) 12 tane 20 km demektir.
12 × 20 = 240 km.
İki şehir arasındaki yolun uzunluğu 240 kilometredir.
Soru 6: Eylül, bir karpuzun 3/5’inin 3/4’ünü yedi. Geriye karpuzun kaçta kaçı kalmıştır?
Not: Soruda bir yazım hatası olabilir. Genellikle “bir karpuzun 3/5’ünü yedi” gibi sorulur. Eğer soru “bir karpuzun 3/5’inin 3/4’ünü yedi” şeklindeyse bu 7. sınıf konusudur (Kesrin kesri). Eğer soru “bir karpuzun 3/5’ünü yedi” ise çözüm aşağıdaki gibidir. Ben 6. sınıf seviyesine uygun olanı çözüyorum.
- Adım 1: Karpuzun tamamını bir bütün, yani 1 olarak düşünelim. Kesir olarak ifade edersek paydamız 5 olduğu için 5/5 diyebiliriz.
- Adım 2: Eylül karpuzun 3/5’ünü yemiş. Geriye kalanı bulmak için tamamından yediği kısmı çıkarırız.
5/5 – 3/5 = 2/5.
Geriye karpuzun 2/5‘i kalmıştır.
Soru 7: Kemal, bir öykü kitabının 4/5’ünü 8 günde okudu. Kemal, öykü kitabını aynı hızla okursa kaç günde bitirir?
- Adım 1: Kitabın 4/5’ü yani 5 parçadan 4’ü 8 günde okunmuş. Önce kitabın 1/5’lik kısmının kaç günde okunduğunu bulalım.
Eğer 4 parça 8 gün sürdüyse, 1 parça 8 ÷ 4 = 2 gün sürer.
Yani Kemal kitabın 1/5’ini 2 günde okuyor.
- Adım 2: Kitabın tamamı 5/5’tir, yani 5 parçadan oluşur. Tamamını kaç günde okuyacağını bulalım.
1 parça 2 gün sürüyorsa, 5 parça 5 × 2 = 10 gün sürer.
Kemal kitabın tamamını 10 günde bitirir.
Soru 8: 24 kavanoz zeytin, bu kavanozların 2/3’si büyüklüğündeki kavanozlara doldurulacaktır. Bu iş için kaç kavanoz gerekmektedir?
- Adım 1: Bu bir bölme işlemidir. Elimizdeki toplam zeytin miktarını (24 kavanozluk) yeni kavanozların aldığı miktara (2/3’lük) bölmemiz gerekir.
24 ÷ (2/3)
- Adım 2: Kesirlerle bölme işlemi yaparken birinci sayıyı aynen yazar, ikinci kesri ters çevirip çarparız.
24 × (3/2)
- Adım 3: İşlemi yapalım.
(24 × 3) / 2 = 72 / 2 = 36.
Bu iş için 36 kavanoz gerekmektedir.
Soru 9: Bir bakkal, bir çuval pirincin 5/7’ini sattı. Çuvalda 16 kg pirinç kaldı. Satış yapılmadan önce çuvalda kaç kilogram pirinç vardı?
- Adım 1: Çuvalın tamamı 7/7’dir. 5/7’si satıldığına göre geriye kalan pirincin kesir olarak ne kadar olduğunu bulalım.
7/7 – 5/7 = 2/7.
Çuvaldaki pirincin 2/7’si kalmış.
- Adım 2: Soruda bu kalan miktarın 16 kg olduğu söyleniyor. Demek ki pirincin 2/7’si 16 kg’a eşit.
Eğer 7 parçadan 2’si 16 kg ise, 1 parçanın kaç kg olduğunu bulalım.
16 ÷ 2 = 8 kg. Demek ki pirincin 1/7’i 8 kg’mış.
- Adım 3: Çuvalın tamamı (7/7) kaç kg’dır, onu bulalım.
1 parça 8 kg ise, 7 parça 7 × 8 = 56 kg’dır.
Başlangıçta çuvalda 56 kg pirinç vardı.
Soru 10: 360 sayısının 2/9’si ile 5/18’inin toplamı kaç eder?
- Adım 1: Önce 360 sayısının 2/9’sini bulalım.
360’ı 9’a bölüp 2 ile çarpacağız.
360 ÷ 9 = 40
40 × 2 = 80.
- Adım 2: Şimdi de 360 sayısının 5/18’ini bulalım.
360’ı 18’e bölüp 5 ile çarpacağız.
360 ÷ 18 = 20
20 × 5 = 100.
- Adım 3: Son olarak bulduğumuz bu iki sayıyı toplayalım.
80 + 100 = 180.
Sonuç 180‘dir.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, bol bol pratik yaparak bu konuyu çok daha iyi kavrayabilirsiniz. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim