6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Koza Yayınları Sayfa 93
Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 6. sınıf matematik öğretmeninizim. Şimdi bana gönderdiğiniz görseldeki soruları birlikte, adım adım ve anlayacağınız bir dille çözeceğiz. Hazırsanız başlayalım!
Soru 4: Bir otomobil 36 km’lik yolun 2/9‘sini gitti. Gidilen yolun kaç kilometre olduğunu tahmin edelim.
Bu soruda bizden önce bir tahmin yapmamız, sonra da gerçek sonucu bularak karşılaştırmamız isteniyor. Haydi yapalım!
-
Adım 1: Tahmin Yapalım
Soruda bizden 36 km’nin 2/9‘unu bulmamız isteniyor. 2/9 kesri ile işlem yapmak yerine, ona çok yakın olan ve daha kolay işlem yapabileceğimiz bir kesir düşünebiliriz. Mesela 2/9 kesri, 2/8 kesrine çok yakındır, değil mi?
Peki 2/8 kesrini sadeleştirebilir miyiz? Elbette! Payı ve paydayı 2’ye bölersek 1/4 kesrini elde ederiz. 1/4 ne demekti? Çeyrek demekti!
Şimdi tahminimizi yapabiliriz: Otomobil, yolun yaklaşık olarak çeyreğini gitmiş. 36 km’nin çeyreğini bulalım.
36 ⋅ 1/4 = 9 km
Yani bizim tahminimiz 9 km.
-
Adım 2: Gerçek Sonucu Bulalım
Şimdi de işlemin gerçek sonucunu bulalım. Yani 36 km’nin 2/9‘unu hesaplayalım. Bir sayının kesir kadarını bulurken sayıyı paydaya böler, pay ile çarparız.
Önce 36’yı 9’a bölelim:
36 ÷ 9 = 4
Şimdi bulduğumuz sonucu paydaki 2 ile çarpalım:
4 × 2 = 8 km
İşlemin gerçek sonucu 8 km‘dir.
-
Adım 3: Karşılaştırma
Gördüğünüz gibi, yaptığımız tahmin (9 km) ile gerçek sonuç (8 km) birbirine çok yakın. Tahmin yapmak, bize bir işlemin sonucu hakkında hızlıca fikir sahibi olma imkânı verir.
Şimdi de “Uygulama Basamakları” bölümündeki sorulara bakalım.
• 5/20 ⋅ 2/4 işleminin sonucunu tahmin ediniz.
Çözüm:
Bu çarpma işlemini yapmadan önce, sonucu tahmin etmek için en kolay yol kesirleri sadeleştirmektir.
-
Adım 1: İlk kesir olan 5/20‘yi sadeleştirelim. Payı ve paydayı 5’e bölebiliriz.
5 ÷ 5/20 ÷ 5 = 1/4
-
Adım 2: İkinci kesir olan 2/4‘ü sadeleştirelim. Payı ve paydayı 2’ye bölebiliriz.
2 ÷ 2/4 ÷ 2 = 1/2
-
Adım 3: Şimdi sadeleşmiş hallerini çarpalım. Bu bizim tahminimiz olacak.
1/4 ⋅ 1/2 = 1/8
Sonuç olarak, işlemimizin tahmini sonucu 1/8‘dir.
• Tahminde bulunurken izlediğiniz stratejiyi açıklayınız.
Açıklama:
Burada kullandığımız strateji, “çarpmadan önce sadeleştirme” stratejisidir. Büyük sayılarla çarpma yapmak yerine, önce kesirleri en sade hallerine getirdik. 5/20 yerine 1/4 ve 2/4 yerine 1/2 kesirlerini kullandık. Bu, sayıları küçülttü ve işlemi çok daha basit hale getirdi.
• 5/20 ⋅ 2/4 işlemini aşağıdaki kareli kâğıda modelleyerek yapınız. Bulduğunuz sonuç ile tahmininizi karşılaştırınız.
Çözüm:
Öncelikle işlemin gerçek sonucunu bulalım, sonra da bunu model üzerinde nasıl göstereceğimizi anlatayım.
-
Adım 1: Gerçek Sonucu Hesaplama
Kesirlerde çarpma yaparken paylar birbiriyle, paydalar da birbiriyle çarpılır.
5/20 ⋅ 2/4 = 5 × 2/20 × 4 = 10/80
Şimdi bu kesri sadeleştirelim. Payı ve paydayı 10’a bölebiliriz.
10 ÷ 10/80 ÷ 10 = 1/8
Gördüğümüz gibi işlemin gerçek sonucu 1/8‘dir.
-
Adım 2: Kareli Kâğıtta Modelleme
Kareli kâğıtta modellemek için bir bütün çizeriz ve onu kesirlere göre böleriz. Haydi hayal edelim:
- Önce büyük bir dikdörtgen çizdiğimizi düşünelim.
- Bu dikdörtgeni dikey olarak 4 eşit sütuna bölelim ve 2 tanesini boyayalım. Bu, 2/4 kesrini gösterir.
- Şimdi aynı dikdörtgeni yatay olarak 20 eşit satıra bölelim ve 5 tanesini farklı bir renkle boyayalım. Bu da 5/20 kesrini gösterir.
- Dikdörtgenimiz toplamda 20 × 4 = 80 küçük kareden oluşur. Bu, sonucun paydasıdır.
- Hem dikey hem de yatay olarak, yani iki renkle de boyanmış olan karelerin sayısı ise 5 × 2 = 10 tanedir. Bu da sonucun payıdır.
- Modelimiz bize sonucun 10/80, yani sadeleşince 1/8 olduğunu gösterir.
-
Adım 3: Karşılaştırma
Tahminimiz 1/8 idi.
İşlemin gerçek sonucu da 1/8 çıktı.
Bu durumda, tahminimiz ile gerçek sonuç aynı çıktı! Bunun sebebi, tahmin yaparken kullandığımız sadeleştirmenin kesirlerin tam değerini vermesidir. Bazen tahminlerimiz bu kadar isabetli olabilir.
Umarım tüm çözümleri ve açıklamaları net bir şekilde anlamışsınızdır. Unutmayın, matematik pratik yaparak öğrenilir. Başarılar dilerim!