Harika bir çalışma! Sevgili öğrencilerim, gelin şimdi bu soruları birlikte adım adım, tane tane çözelim. Unutmayın, matematikte en önemli şey soruyu doğru anlamak ve adımları sabırla takip etmektir.
Soru 2: Ercan Bey, haftanın üç günü sırayla 3 5/8 km, 2 1/8 km ve 2 7/8 km’lik yürüyüş yaptı. Ercan Bey’in üç günde kaç kilometre yürüyüş yaptığını tahmin edelim:
Merhaba sevgili öğrencilerim! Bu soruda bizden hem tahmin yapmamız hem de gerçek sonucu bulup karşılaştırmamız isteniyor. Unutmayın, tahmin etmek, işlem yapmadan önce sonucun ne çıkabileceğini kestirmektir ve matematikte çok işimize yarar!
Önce Tahmin Yapalım
Adım 1: Kesirleri Yuvarlayalım
Kesirleri en yakın bütüne, yarıma veya sıfıra yuvarlayarak işimizi kolaylaştırabiliriz. Hadi yürüyüş mesafelerindeki kesirlere yakından bakalım:
- 3 5/8 km: Buradaki 5/8 kesrine bakalım. Pay (5), paydanın (8) yarısı olan 4’e çok yakın. O zaman bu kesri yarım (1/2) olarak düşünebiliriz. Yani 3 5/8 yaklaşık olarak 3 1/2‘dir.
- 2 1/8 km: Buradaki 1/8 kesri ise payı (1) paydaya (8) göre çok küçük olduğu için sıfıra yakındır. Bu yüzden 2 1/8‘i yaklaşık olarak 2 kabul edebiliriz.
- 2 7/8 km:7/8 kesrinde ise pay (7), paydaya (8) çok yakın. Neredeyse bir bütün (8/8) olmuş! O zaman bu kesri 1 bütün olarak düşünebiliriz. Sayımız 2 tamdı, 1 de buradan geldi, etti 3.
Adım 2: Tahmini Toplama İşlemi
Şimdi yuvarladığımız bu sayıları toplayalım: 3 1/2 + 2 + 3 = 8 1/2 km. Demek ki Ercan Bey yaklaşık olarak 8 buçuk kilometre yürümüş.
Şimdi de Gerçek Sonucu Bulalım
Adım 1: Tam Kısımları ve Kesir Kısımlarını Ayrı Ayrı Toplayalım
Sayılarımız: 3 5/8, 2 1/8 ve 2 7/8
Önce tam kısımları toplayalım: 3 + 2 + 2 = 7
Sonra kesir kısımlarını toplayalım (paydalar aynı olduğu için çok kolay!): 5/8 + 1/8 + 7/8 = (5+1+7)/8 = 13/8
Adım 2: Sonucu Birleştirelim
Elimizde 7 tam ve 13/8 kesri var. Ama 13/8 bileşik bir kesir. Onu tam sayılı kesre çevirelim. 13’ün içinde 8 bir kere var, kalan da 5. Yani 13/8 = 1 5/8‘dir.
Şimdi bulduğumuz iki sonucu birleştirelim: 7 + 1 5/8 = 8 5/8 km.
Sonuç ve Karşılaştırma
Tahminimiz 8 1/2 km (yani 8 4/8 km) idi. Gerçek sonucumuz ise 8 5/8 km. Gördüğünüz gibi, tahminimiz gerçek sonuca çok yakın çıktı! Bu da demek oluyor ki doğru bir tahmin stratejisi kullanmışız. Harika iş!
Soru 3: Bir makarada 40 m ip vardı. Bu makaradaki ipin 9 1/10 m’si kullanıldı. Makarada kalan ipin uzunluğunu tahmin edelim:
Hadi bakalım çocuklar, bu soruyu da aynı mantıkla çözelim. Yine önce bir tahmin yürüteceğiz, sonra da kesin sonucu bulacağız.
Önce Tahmin Yapalım
Adım 1: Kullanılan İp Miktarını Yuvarlayalım
Kullanılan ip miktarı 9 1/10 m. Buradaki 1/10 kesrine dikkat edelim. Pay (1), paydaya (10) göre çok küçük. Bu yüzden bu kesri sıfır gibi düşünebiliriz. O halde 9 1/10 metreyi yaklaşık olarak 9 metre kabul edebiliriz.
Adım 2: Tahmini Çıkarma İşlemi
Toplam 40 m ipimiz vardı, yaklaşık 9 metresini kullandık. Geriye ne kadar kaldığını bulalım: 40 – 9 = 31 m. Tahminimize göre yaklaşık 31 metre ip kalmış olmalı.
Şimdi de Gerçek Sonucu Bulalım
Adım 1: Çıkarma İşlemini Yazalım
Yapmamız gereken işlem: 40 – 9 1/10
Adım 2: Çıkarma İçin “Komşudan” Bir Bütün Alalım
Gördüğünüz gibi 40’ın yanında bir kesir yok. Bu yüzden 9 1/10‘daki 1/10‘u çıkarabilmek için 40’tan bir bütün “ödünç almamız” gerekiyor. 40’ı 39 + 1 olarak düşünebiliriz. Bu 1 bütünü de paydası 10 olan bir kesir olarak yazalım: 1 = 10/10.
Yani 40 sayısını artık 39 10/10 olarak yazabiliriz. Şimdi işlemimiz çok daha kolay!
(39 10/10) – (9 1/10)
Adım 3: Tam ve Kesir Kısımlarını Çıkaralım
Önce tam kısımları çıkaralım: 39 – 9 = 30
Sonra kesir kısımlarını çıkaralım: 10/10 – 1/10 = 9/10
Sonucumuz: 30 9/10 m.
Sonuç ve Karşılaştırma
Tahminimiz 31 m idi. Gerçek sonucumuz ise 30 9/10 m. Gördüğünüz gibi, 30 9/10 metre, 31 metreye inanılmaz yakın! Demek ki yine harika bir tahmin yapmışız. Aferin size!