Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte kesirlerle bölme işlemi konusunu pekiştireceğimiz bu alıştırmaları çözeceğiz. Unutmayın, kesirlerle bölme işlemi aslında çok kolaydır, sadece bir kuralı aklımızda tutmamız gerekiyor. Hadi başlayalım!
1. Aşağıda modellenen bölme işlemlerinin matematik cümlelerini yazınız.
Bu soruda bize şekillerle anlatılan bölme işlemlerini matematiksel olarak ifade etmemiz isteniyor.
a)
Adım 1: İlk şekle bakalım. Bir bütün dikdörtgen iki eş parçaya bölünmüş ve bir parçası (yani yarısı) taranmış. Bu kesirle 1/2‘yi ifade eder.
Adım 2: İkinci şekilde ise bu taranmış olan 1/2’lik kısmın 3 eş parçaya ayrıldığını görüyoruz. Yani aslında soru bize “1/2’nin içinde bu küçük parçalardan kaç tane var?” diye soruyor. Bu küçük parçaların her biri, bütünün 1/6‘sıdır.
Adım 3: Öyleyse modelin bize anlattığı işlem şudur: 1/2’nin içinde kaç tane 1/6 vardır? Matematiksel olarak bunu bölme işlemiyle ifade ederiz.
Sonuç:1/2 ÷ 1/6 = 3
b)
Adım 1: İlk daireye baktığımızda, bütünün yarısının tarandığını görüyoruz. Bu da 1/2 kesrine karşılık gelir.
Adım 2: İkinci dairede ise aynı yarım dairenin, 8 eş dilime bölünmüş bir bütünün içinde gösterildiğini fark ediyoruz. Taranmış olan yarım dairenin içinde tam 4 tane küçük dilim var. Her bir küçük dilim bütünün 1/8‘idir.
Adım 3: Model bize şunu soruyor: “1/2’lik parçanın içinde kaç tane 1/8’lik dilim vardır?”. Saydığımızda 4 tane olduğunu görüyoruz.
Sonuç:1/2 ÷ 1/8 = 4
2. Melike Teyze, bir yumak ipin 8/9’lik kısmının 1/9’i ile bir çift çorap örüyor. Melike Teyze, yumağın 8/9’lik kısmından kaç çift çorap örebilir?
Adım 1: Bu soruyu anlamaya çalışalım. Elimizde 8/9‘lik bir ip var. Bir çift çorap için ise 1/9‘lik ip kullanılıyor. Bizden istenen, elimizdeki toplam ipten (8/9) kaç tane çorap (1/9) çıkacağını bulmamız.
Adım 2: Bir bütünün içinde bir parçadan kaç tane olduğunu bulmak için her zaman bölme işlemi yaparız. Yani 8/9’u, 1/9’a bölmeliyiz.
Adım 3: İşlemimiz: 8/9 ÷ 1/9.
Unutmayalım! Kesirlerle bölme işlemi yaparken; birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilip çarpılır.
Adım 4: Kuralı uygulayalım: 8/9 x 9/1 = (8×9) / (9×1) = 72/9 = 8.
Sonuç: Melike Teyze 8 çift çorap örebilir.
3. Aşağıdaki işlemleri yapınız.
Şimdi de öğrendiğimiz kuralı uygulayarak bu işlemleri adım adım yapalım.
a. 1/2 ÷ 1/12
Adım 1: Birinci kesri (1/2) aynen yazıyoruz.
Adım 2: İkinci kesri (1/12) ters çeviriyoruz (12/1) ve çarpıyoruz.
Adım 3: 1/2 x 12/1 = 12/2 = 6
Sonuç:6
b. 2/5 ÷ 4/10
Adım 1: 2/5’i aynen yaz.
Adım 2: 4/10’u ters çevir (10/4) ve çarp.
Adım 3: 2/5 x 10/4 = 20/20 = 1
Sonuç:1
c. 8/9 ÷ 4/9
Adım 1: 8/9’u aynen yaz.
Adım 2: 4/9’u ters çevir (9/4) ve çarp.
Adım 3: 8/9 x 9/4 = 72/36 = 2 (Burada 9’ları sadeleştirerek 8/4 = 2 sonucunu daha kolay bulabiliriz.)
Sonuç:2
ç. 17/20 ÷ 17/100
Adım 1: 17/20’yi aynen yaz.
Adım 2: 17/100’ü ters çevir (100/17) ve çarp.
Adım 3: 17/20 x 100/17 = (17×100) / (20×17) = 1700/340 = 5 (Burada 17’leri sadeleştirirsek geriye 100/20 kalır, bu da 5’e eşittir.)
Sonuç:5
d. 1/3 ÷ 1/15
Adım 1: 1/3’ü aynen yaz.
Adım 2: 1/15’i ters çevir (15/1) ve çarp.
Adım 3: 1/3 x 15/1 = 15/3 = 5
Sonuç:5
e. 5/7 ÷ 15/21
Adım 1: 5/7’yi aynen yaz.
Adım 2: 15/21’i ters çevir (21/15) ve çarp.
Adım 3: 5/7 x 21/15 = 105/105 = 1
Sonuç:1
f. 11/45 ÷ 22/90
Adım 1: 11/45’i aynen yaz.
Adım 2: 22/90’ı ters çevir (90/22) ve çarp.
Adım 3: 11/45 x 90/22 = (11×90) / (45×22). İşlemi kolaylaştırmak için sadeleştirme yapalım: 90’ı 45’e bölersek 2, 22’yi 11’e bölersek 2 kalır. Yani işlem (1×2)/(1×2) = 2/2 = 1 olur.
Sonuç:1
g. 8/13 ÷ 1/26
Adım 1: 8/13’ü aynen yaz.
Adım 2: 1/26’yı ters çevir (26/1) ve çarp.
Adım 3: 8/13 x 26/1 = (8×26) / 13 = 208/13 = 16 (Burada 26, 13’ün 2 katı olduğu için sadeleştirme yapıp 8 x 2 = 16 sonucunu bulabiliriz.)
Sonuç:16
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Gördüğünüz gibi kuralı bildikten sonra işlemler ne kadar da kolaylaşıyor! Hepinize iyi çalışmalar dilerim.