6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Koza Yayınları Sayfa 87
Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugünkü dersimizde, görseldeki kesirlerle bölme işlemi konusunu birlikte ele alacağız. Bu sorular aslında günlük hayatta karşımıza çıkabilecek durumları anlatıyor. Kesirler gözünüzü korkutmasın, adımları takip ettiğimizde ne kadar kolay olduğunu göreceksiniz. Haydi gelin, soruları birlikte analiz edip çözelim!
Giriş Sorusu: Bir zeytinyağı üreticisi, içinde 20 L yağ bulunan teneke kutudaki zeytinyağını, her biri 4/5 litre yağ alan şişelere boşaltıyor. Bu şişeleri ihtiyacı olan komşularına dağıtıyor. Üreticinin komşularına kaç şişe zeytinyağı dağıttığını nasıl bulabileceğimizi açıklayınız.
Çözüm:
Bu soruda aslında bize büyük bir bütünü (20 L zeytinyağını), daha küçük ve eşit parçalara (4/5 litrelik şişelere) ayırmamız söyleniyor. Bir bütünü eşit parçalara ayırma işlemine biz ne diyorduk? Elbette bölme işlemi! Yani yapmamız gereken şey 20 litreyi, 4/5’e bölmektir.
Adım 1: İşlemi matematiksel olarak yazalım.
20 ÷ 4/5
Adım 2: Kesirlerle bölme işleminin altın kuralını hatırlayalım. Bir doğal sayıyı bir kesre bölerken; birinci sayıyı (20) aynen yazarız, bölme işaretini (÷) çarpma işaretine (×) dönüştürürüz ve ikinci kesri (4/5) ters çeviririz (5/4). Buna “Ters Çevir Çarp” kuralı diyoruz.
20 × 5/4
Adım 3: Şimdi çarpma işlemini yapalım. Bir doğal sayı ile kesri çarparken, doğal sayıyı kesrin payı ile çarpar, sonucu paya yazarız. Payda ise aynı kalır.
(20 × 5) / 4 = 100 / 4
Adım 4: Son olarak bulduğumuz kesri (100/4) sadeleştirelim. 100’ü 4’e böldüğümüzde sonucu buluruz.
100 ÷ 4 = 25
Sonuç:
Üretici, komşularına toplam 25 şişe zeytinyağı dağıtmıştır. Gördüğünüz gibi, ne kadar kolay!
1. Örnek: Aynı büyüklükte 4 bahçe üçer eş parçaya bölünüyor. Eş parçalardan ikişer tanesinde farklı bir sebze yetiştiriliyor. Bu bahçelerde kaç farklı sebzenin yetiştirildiğini bulalım.
Çözüm:
Sevgili çocuklar, bu soru aslında bize şunu soruyor: Elimizde 4 tane bütün (bahçe) var. Biz bu bütünlerin içinde kaç tane 2/3’lük parça olduğunu bulmaya çalışıyoruz. Bir şeyin içinde başka bir şeyden “kaç tane” olduğunu bulmak için yine bölme işlemi yaparız.
Adım 1: Yapacağımız işlemi belirleyelim. 4 bütünü, 2/3’lük parçalara ayıracağız.
4 ÷ 2/3
Adım 2: Az önce öğrendiğimiz “Ters Çevir Çarp” kuralını uygulayalım. Birinci sayıyı (4) aynen yaz, bölmeyi çarpmaya çevir ve ikinci kesri (2/3) ters çevir (3/2).
4 × 3/2
Adım 3: Çarpma işlemini yapalım.
(4 × 3) / 2 = 12 / 2
Adım 4: Sonucu bulmak için 12’yi 2’ye bölelim.
12 ÷ 2 = 6
Sonuç:
Bu bahçelerde toplam 6 farklı sebze yetiştiriliyormuş. Modelde de gördüğünüz gibi 4 bahçeden toplam 6 tane “iki parçalık” sebze alanı çıkıyor.
2. Örnek: Dikdörtgen biçiminde ve büyükçe bir çikolatanın 3/4’ü kalmıştı. Zerrin Hanım, bu çikolatayı oğlu Kerem ile eşit olarak paylaştı. Zerrin Hanım ile oğlu Kerem’e bütün çikolatanın kaçta kaçının düştüğünü bulalım.
Çözüm:
Bu soruda dikkat etmemiz gereken bir nokta var. Paylaşılan şey bütün bir çikolata değil, çikolatanın kalan kısmı olan 3/4’ü. Zerrin Hanım bu kalan kısmı (3/4’ü) oğluyla, yani toplam 2 kişiye, eşit olarak paylaştırıyor. Yine bir paylaşma, yani bölme işlemi söz konusu.
Adım 1: Paylaştırılacak olan kesir 3/4. Paylaştırılacak kişi sayısı 2. İşlemimiz:
3/4 ÷ 2
Adım 2: Şimdi bir kesri bir doğal sayıya bölüyoruz. Unutmayın, her doğal sayının altında gizli bir payda “1” vardır. Yani 2 sayısını 2/1 olarak düşünebiliriz. Şimdi işlemimiz şuna dönüştü:
3/4 ÷ 2/1
Adım 3: Artık bildiğimiz kuralı uygulayabiliriz: “Ters Çevir Çarp!”
Birinci kesri (3/4) aynen yazıyoruz, bölmeyi çarpmaya çeviriyoruz ve ikinci kesri (2/1) ters çeviriyoruz (1/2).
3/4 × 1/2
Adım 4: Kesirlerde çarpma işlemini yapalım. Paylar kendi arasında (3×1), paydalar kendi arasında (4×2) çarpılır.
(3 × 1) / (4 × 2) = 3/8
Sonuç:
Zerrin Hanım’a da, oğlu Kerem’e de bütün çikolatanın 3/8’i (sekizde üçü) düşmüştür.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, matematik bol bol pratik yaparak öğrenilir. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim