6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Koza Yayınları Sayfa 80

Merhaba sevgili öğrencilerim!

Bugün sizlerle kesirler konusundaki alıştırmaları çözeceğiz. Gönderdiğiniz görseldeki soruları adım adım, hep birlikte anlayarak yapalım. Unutmayın, matematik sabır ve anlama işidir. Hadi başlayalım!

1. Aşağıda modellenen toplama işlemlerini çarpma işlemi olarak ifade ediniz.

Bu soruda bizden, tekrarlı toplama olarak gösterilen kesirleri çarpma işlemi şeklinde yazmamız isteniyor. Biliyorsunuz, çarpma işlemi aslında tekrarlı toplamanın kısa yoludur. Mesela 5+5+5 demek yerine 3 x 5 deriz. Şimdi bunu kesirlere uygulayalım.

• a)

  Adım 1: Modele baktığımızda, 5 parçaya bölünmüş ve 3 parçası taranmış iki tane şekil görüyoruz. Bu, 3/5 kesrinin iki defa toplandığı anlamına gelir.

  Adım 2: Toplama işlemi olarak yazarsak: 3/5 + 3/5

  Adım 3: Bu tekrarlı toplamayı çarpma olarak ifade edelim. İki tane 3/5 toplandığı için şöyle yazarız:

  2 x ³⁄₅

• b)

  Adım 1: Bu modelde ise 6 parçaya bölünmüş ve 4 parçası taranmış üç tane şekil var. Yani 4/6 kesri üç defa toplanmış.

  Adım 2: Toplama işlemi olarak yazarsak: 4/6 + 4/6 + 4/6

  Adım 3: Üç tane 4/6 kesrini çarpmayla gösterelim:

  3 x ⁴⁄₆

• c)

  Adım 1: Modelde iki tane tam daire ve bir tane de 1/4’lük daire dilimi görüyoruz. Ama dikkatli bakarsak, bu model aslında (1 tam + 1/4)’lük grupların tekrarlandığını gösteriyor. Yani 1 tam 1/4 kesrinden iki tane var.

  Adım 2: Toplama işlemi olarak yazarsak: 1 ¹⁄₄ + 1 ¹⁄₄

  Adım 3: İki tane 1 tam 1/4 kesrinin toplamını çarpma olarak şöyle ifade ederiz:

  2 x 1 ¹⁄₄

2. Aşağıdaki işlemleri yapınız.

Şimdi de kesirlerle çarpma işlemleri yapacağız. Unutmayın, bir doğal sayı ile bir kesri çarparken, doğal sayıyı kesrin payı ile çarparız, payda ise aynı kalır.

• a) 8 ⋅ ¹⁄₇

  Adım 1: 8 ile paydaki 1’i çarpıyoruz. Payda olan 7 değişmiyor.

  Adım 2: 8 x 1 = 8

  Sonuç:

  ⁸⁄₇

• b) ¹⁄₇ ⋅ 8

  Adım 1: Çarpmada sayıların yerinin değişmesi sonucu değiştirmez. Yine 8 ile 1’i çarpacağız.

  Adım 2: 1 x 8 = 8

  Sonuç:

  ⁸⁄₇

• c) 3 ⋅ ⁴⁄₅

  Adım 1: 3 ile paydaki 4’ü çarpıyoruz. Payda olan 5 aynı kalıyor.

  Adım 2: 3 x 4 = 12

  Sonuç:

  ¹²⁄₅

• ç) ⁹⁄₁₂ ⋅ 2

  Adım 1: Paydaki 9 ile 2’yi çarpıyoruz. Payda olan 12 değişmiyor.

  Adım 2: 9 x 2 = 18

  Sonuç: ¹⁸⁄₁₂. Bu kesri sadeleştirebiliriz. Hem 18 hem de 12, 6’ya bölünür.

  ^{18 ÷ 6}⁄_{12 ÷ 6} = ³⁄₂

• d) ⁴⁄₁₇ ⋅ 3

  Adım 1: Paydaki 4 ile 3’ü çarpıyoruz.

  Adım 2: 4 x 3 = 12

  Sonuç:

  ¹²⁄₁₇

• e) 2 ⋅ ⁸⁄₅

  Adım 1: 2 ile paydaki 8’i çarpıyoruz.

  Adım 2: 2 x 8 = 16

  Sonuç:

  ¹⁶⁄₅

• f) 4 ⋅ 1 ³⁄₅

  Adım 1: Burada bir tam sayılı kesir var. Önce onu bileşik kesre çevirmeliyiz.

  1 ³⁄₅ = (5 x 1 + 3) / 5 = ⁸⁄₅

  Adım 2: Şimdi işlemimiz 4 x ⁸⁄₅ haline geldi. 4 ile 8’i çarpalım.

  4 x 8 = 32

  Sonuç:

  ³²⁄₅

• g) 7 ⋅ ²⁄₉ ⋅ 2

  Adım 1: Sırayla çarpalım. Önce 7 ile ²⁄₉‘u çarpalım.

  7 x 2 = 14. Sonuç ¹⁴⁄₉ olur.

  Adım 2: Şimdi bulduğumuz sonucu 2 ile çarpalım: ¹⁴⁄₉ ⋅ 2

  14 x 2 = 28

  Sonuç:

  ²⁸⁄₉

• ğ) 6 ⋅ 1 ³⁄₈

  Adım 1: Yine tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim.

  1 ³⁄₈ = (8 x 1 + 3) / 8 = ¹¹⁄₈

  Adım 2: İşlemimiz 6 x ¹¹⁄₈ oldu. 6 ile 11’i çarpalım.

  6 x 11 = 66. Sonuç ⁶⁶⁄₈ olur.

  Adım 3: Bu kesri sadeleştirebiliriz. Her ikisi de 2’ye bölünür.

  ^{66 ÷ 2}⁄_{8 ÷ 2} = ³³⁄₄

3. 4’ün ⁵⁄₁₂ kadarını bularak modelle gösteriniz.

Bir sayının kesir kadarını bulmak için o sayıyla kesri çarparız. Yani 4 ile ⁵⁄₁₂‘yi çarpacağız.

Adım 1: İşlemi yazalım: 4 x ⁵⁄₁₂

Adım 2: 4 ile 5’i çarpıyoruz.

4 x 5 = 20. Sonuç ²⁰⁄₁₂ oldu.

Adım 3: Sadeleştirelim. 20 ve 12’nin en büyük ortak böleni 4’tür. İkisini de 4’e bölelim.

20 ÷ 4 = 5

12 ÷ 4 = 3

Sonuç:

⁵⁄₃

Modelle Gösterimi:

Bunu modellemek için 4 tane bütün (mesela 4 tane dikdörtgen) çizeriz. Sonra bu 4 bütünü toplamda 12 eşit parçaya ayırmamız gerekir. Bunun en kolay yolu her bir bütünü 3 eşit parçaya bölmektir. Böylece elimizde toplam 4 x 3 = 12 küçük ve eşit parça olur. Soru bizden bu 12 parçadan 5 tanesini almamızı istiyor. 5 tane küçük parçayı boyadığımızda, bir bütünün ve diğer bütünün de 2 parçasının boyandığını görürüz. Bu da 1 tam 2/3, yani 5/3 kesrine denk gelir.

4. 6 çuval un vardı. Her çuvaldaki unun ⁵⁄₈‘i ile ekmek yapılmıştır. Ekmek yapmak için tüm unların ne kadarı kullanılmıştır?

Bu bir problem. Anlayarak çözelim.

Adım 1: Elimizde 6 çuval un var. Her bir çuvalın ⁵⁄₈‘i kullanılıyor. Toplam ne kadar kullanıldığını bulmak için 6 ile ⁵⁄₈‘i çarpmamız gerekir.

Adım 2: İşlemi yazalım: 6 x ⁵⁄₈

Adım 3: 6 ile 5’i çarpalım.

6 x 5 = 30. Sonuç ³⁰⁄₈ çuval un eder.

Adım 4: Bu kesri sadeleştirelim. 30 ve 8, 2’ye bölünür.

30 ÷ 2 = 15

8 ÷ 2 = 4

Sadeleşmiş hali ¹⁵⁄₄‘tür.

Adım 5: Cevabı tam sayılı kesir olarak ifade etmek daha anlaşılır olur. 15’i 4’e bölelim. İçinde 3 kere var (3×4=12) ve 3 kalır.

Sonuç:

3 ³⁄₄

Yani ekmek yapmak için toplamda 3 tam ³⁄₄ çuval un kullanılmıştır.

Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim