6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Koza Yayınları Sayfa 77

Merhaba sevgili öğrencilerim,

Bugün sizlerle kitabımızdaki “Öğrendiklerimizi Uygulayalım” bölümündeki alıştırmaları çözeceğiz. Kesirlerle çıkarma işlemi üzerine çok güzel alıştırmalar var. Eminim hepsini kolayca anlayacaksınız. Hazırsanız, kalemleriniz ve defterleriniz hazırsa, haydi başlayalım!

1. Aşağıda modellenen çıkarma işlemlerine ait matematik cümlelerini yazınız.

Bu soruda bize şekillerle anlatılan çıkarma işlemlerini kesirlerle ifade etmemiz isteniyor. Gelin modellere yakından bakalım.

• a.

  Adım 1: İlk olarak modeldeki bütünün kaç eş parçaya ayrıldığına bakalım. Şekilde bir bütün 10 eş parçaya bölünmüş. Bu demek oluyor ki kesrimizin paydası 10 olacak.

  Adım 2: Başlangıçta kaç parçanın boyalı olduğunu sayalım. 8 parça boyalı. Demek ki ilk kesrimiz, yani eksilen 8/10‘dur.

  Adım 3: Sonra oklarla kaç parçanın çıkarıldığı gösteriliyor. 3 parçanın üzeri çizilmiş ve oklarla dışarı çıkarılıyor. Çıkan kesrimiz 3/10‘dur.

  Adım 4: Geriye boyalı kaç parça kaldığını sayalım. 5 parça kalmış. Bu da bizim sonucumuz, yani fark: 5/10.

  Matematik Cümlesi:

  ⁸⁄₁₀ – ³⁄₁₀ = ⁵⁄₁₀

• b.

  Adım 1: Başlangıçta 2 tane tam (bütün) karemiz var.

  Adım 2: Bu 2 tam kareden bir miktar çıkarılıyor. Çıkarma işlemini yapabilmek için tamlardan birini parçalara ayırmamız gerekiyor. Modelde de bir tam kare 9 eş parçaya bölünmüş. Çıkarılan parça sayısı 4. Yani 4/9‘luk bir kısım çıkarılıyor.

  Adım 3: 2 tamdan 4/9’u çıkarmak için, bir tamı kenarda tutarız, diğer tamı 9/9 olarak düşünürüz. Şimdi işlemimiz 1 tam ve 9/9’dan 4/9’u çıkarmak oldu. 9/9’dan 4/9 çıkarsa geriye 5/9 kalır.

  Adım 4: Kenarda duran 1 tamımız ve işlemden kalan 5/9’u birleştirince sonuç 1 tam 5/9 olur.

  Matematik Cümlesi:

  2 – ⁴⁄₉ = 1 ⁵⁄₉

• c.

  Adım 1: Bu modelde de başlangıçta 3 tane tam daire var.

  Adım 2: Bu 3 tam daireden bir parça çıkarılıyor. Ne kadar çıkarıldığını görmek için modelin devamına bakalım. Bir tam daire 4 eş parçaya (çeyreğe) bölünmüş ve bu parçalardan 1 tanesi okla dışarı çıkarılıyor. Yani çıkarılan miktar 1/4‘tür.

  Adım 3: 3 tamdan 1/4’ü çıkaracağız. 2 tamı kenarda bırakalım. Kalan 1 tamı 4/4 olarak yazalım. Şimdi 4/4’ten 1/4’ü çıkarabiliriz. Sonuç 3/4 olur.

  Adım 4: Kenarda duran 2 tamımız ve işlemden kalan 3/4’ü birleştirirsek sonuç 2 tam 3/4 olur.

  Matematik Cümlesi:

  3 – ¹⁄₄ = 2 ³⁄₄

2. Aşağıdaki işlemleri yapınız.

Şimdi de kesirlerle çıkarma alıştırmaları yapalım. Unutmayın, çıkarma yapabilmek için paydaların eşit olması gerekir!

• a. ⁷⁄₈ – ³⁄₈

  Paydalarımız zaten eşit (8). O zaman sadece payları birbirinden çıkarıyoruz. 7 – 3 = 4. Sonuç ⁴⁄₈. Bu kesri sadeleştirebiliriz. Payı ve paydayı 4’e bölersek ¹⁄₂ buluruz.

• b. ¹⁸⁄₂₅ – ⁹⁄₂₅

  Paydalarımız eşit (25). Payları çıkaralım: 18 – 9 = 9. Sonuç ⁹⁄₂₅. Bu kesir daha fazla sadeleşmez.

• c. ¹³⁄₉ – ⁷⁄₉

  Paydalarımız eşit (9). Payları çıkarıyoruz: 13 – 7 = 6. Sonuç ⁶⁄₉. Bu kesri sadeleştirebiliriz. Payı ve paydayı 3’e bölersek ²⁄₃ olur.

• ç. ¹⁷⁄₃₆ – ⁵⁄₁₂

  Burada paydalar farklı (36 ve 12). Paydaları eşitlememiz lazım. 12’yi 3 ile çarparsak 36 olur. O zaman ⁵⁄₁₂ kesrini 3 ile genişletelim: (5×3)/(12×3) = ¹⁵⁄₃₆. Şimdi işlemimiz: ¹⁷⁄₃₆ – ¹⁵⁄₃₆. Payları çıkaralım: 17 – 15 = 2. Sonuç ²⁄₃₆. Sadeleştirirsek (2’ye bölersek) ¹⁄₁₈ buluruz.

• d. ¹⁹⁄₈ – ³⁄₄

  Paydalarımız 8 ve 4. 4’ü 2 ile çarparak 8 yapabiliriz. ³⁄₄ kesrini 2 ile genişletelim: (3×2)/(4×2) = ⁶⁄₈. İşlemimiz: ¹⁹⁄₈ – ⁶⁄₈. Payları çıkaralım: 19 – 6 = 13. Sonuç ¹³⁄₈. İsterseniz tam sayılı kesre çevirebiliriz: 1 ⁵⁄₈.

• e. 9 – ⁷⁄₁₀

  Bir tam sayıdan kesir çıkarıyoruz. 9 tamdan 1 tanesini “bozdurup” kesir olarak yazalım. 9 = 8 + 1. Bu 1 tamı da ¹⁰⁄₁₀ olarak yazabiliriz. Yani 9 yerine 8 ¹⁰⁄₁₀ yazabiliriz. Şimdi işlem: 8 ¹⁰⁄₁₀ – ⁷⁄₁₀. Tam kısımdan çıkaracak bir şey yok, 8 kalır. Kesirleri çıkaralım: ¹⁰⁄₁₀ – ⁷⁄₁₀ = ³⁄₁₀. Sonucumuz 8 ³⁄₁₀.

• f. 3 ⁹⁄₁₆ – 2 ¹⁄₈

  Önce kesirlerin paydalarını eşitleyelim. ¹⁄₈ kesrini 2 ile genişletip paydasını 16 yapalım: ²⁄₁₆. İşlemimiz: 3 ⁹⁄₁₆ – 2 ²⁄₁₆. Önce tam kısımları çıkaralım: 3 – 2 = 1. Sonra kesirleri: ⁹⁄₁₆ – ²⁄₁₆ = ⁷⁄₁₆. Sonuç: 1 ⁷⁄₁₆.

• g. 8 ¹⁄₇ – 2 ²⁄₃

  Yine paydaları eşitleyelim. 7 ve 3’ün ortak katı 21’dir. ¹⁄₇‘yi 3 ile genişletiriz: ³⁄₂₁. ²⁄₃‘ü 7 ile genişletiriz: ¹⁴⁄₂₁. İşlemimiz: 8 ³⁄₂₁ – 2 ¹⁴⁄₂₁. Dikkat! ³⁄₂₁‘den ¹⁴⁄₂₁ çıkmaz. Komşuya (tam kısma) gidip bir bütün almalıyız. 8’den 1 tam alırsak 7 tam kalır. Aldığımız 1 tamı ²¹⁄₂₁ olarak kesir kısmına ekleriz. ³⁄₂₁ + ²¹⁄₂₁ = ²⁴⁄₂₁. İlk kesrimiz şimdi 7 ²⁴⁄₂₁ oldu. Artık çıkarabiliriz: 7 ²⁴⁄₂₁ – 2 ¹⁴⁄₂₁. Tam kısımlar: 7 – 2 = 5. Kesirler: ²⁴⁄₂₁ – ¹⁴⁄₂₁ = ¹⁰⁄₂₁. Sonuç: 5 ¹⁰⁄₂₁.

• ğ. 6 ³⁄₅ – 2

  Bu en kolayı! Tam sayılı kesirden tam sayı çıkarıyoruz. Sadece tam kısımları birbirinden çıkarırız. 6 – 2 = 4. Kesir kısmı aynen kalır. Sonuç: 4 ³⁄₅.

3. 24 ³⁄₄ m uzunluğundaki bahçe hortumundan 5 ¹⁄₂ m ve 8 m uzunluğunda iki parça hortum kesildi. Geriye kalan hortumun uzunluğu kaç metredir?

Bu bir problem, o yüzden adımlara ayırarak çözelim.

Adım 1: Önce kesilen hortum parçalarının toplam uzunluğunu bulalım.

Kesilen parçalar: 5 ¹⁄₂ m ve 8 m.

Toplayalım: 5 ¹⁄₂ + 8

Tam kısımları toplarız: 5 + 8 = 13. Kesir kısmı aynen kalır.

Toplam kesilen hortum: 13 ¹⁄₂ m.

Adım 2: Şimdi de toplam hortum uzunluğundan kesilen miktarı çıkaralım.

Toplam hortum: 24 ³⁄₄ m

Çıkarılacak miktar: 13 ¹⁄₂ m

İşlemimiz: 24 ³⁄₄ – 13 ¹⁄₂

Paydaları eşitlememiz gerekiyor. ¹⁄₂ kesrini 2 ile genişletirsek ²⁄₄ olur.

Yeni işlemimiz: 24 ³⁄₄ – 13 ²⁄₄

Önce tam sayıları çıkaralım: 24 – 13 = 11.

Sonra kesirleri çıkaralım: ³⁄₄ – ²⁄₄ = ¹⁄₄.

Sonuçları birleştirelim: 11 ¹⁄₄.

Sonuç:

Geriye 11 ¹⁄₄ metre hortum kalmıştır.

Umarım tüm çözümleri ve açıklamaları anlamışsınızdır. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere, hoşça kalın