Merhaba sevgili öğrencim, ben 6. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Gönderdiğin görseldeki konuları ve örnekleri senin için adım adım, kolayca anlayacağın bir dilde açıklayacağım. Haydi başlayalım!
Görseldeki sayfada, günlük hayatta karşılaştığımız bazı durumları sayılarla nasıl ifade edeceğimizi öğreniyoruz. Bazen elimizdeki sayılar (doğal sayılar gibi) her durumu anlatmaya yetmez. İşte bu noktada yeni sayılarla tanışıyoruz: Tam Sayılar!
Öncelikle sayfadaki o güzel düşünce sorusunu ele alalım.
Soru:
Resimlerdeki spiker ile satıcının konuşmalarına günlük yaşamımızda sıkça rastlarız. Bu konuşmalarda “sıcaklık sıfırın üstünde 3 derece”, “sıfırın altında 4 derece”, “900 TL kâr” ve “500 TL zarar” ifadeleri geçmektedir. “500 TL zarar”, “sıfırın altında 4 derece” vb. ifadeleri belirtmek için doğal sayılar ve kesirler dışında başka sayılara da ihtiyaç var mıdır? Bu konudaki düşüncenizi açıklayınız.
Çözüm:
Bu soruyu cevaplamak için verilen örnekleri birlikte düşünelim.
Adım 1: Hava Durumu Örneğini İnceleyelim
Televizyondaki spiker, Ankara için hava durumunu söylüyor. Gündüz sıcaklık “sıfırın üstünde 3 derece”. Bunu şimdiye kadar öğrendiğimiz doğal sayılarla, yani 3 ile gösterebiliriz. Hatta başına “artı” işareti koyarak +3 şeklinde de yazabiliriz. Bu, sıfırdan büyük, pozitif bir durumu anlatır.
Ancak gece sıcaklığı “sıfırın altında 4 derece” olacakmış. Peki bunu nasıl bir sayıyla göstereceğiz? Sadece 4 dersek, sıfırın üstünde 4 derece ile karışır. İşte bu “altında”, “eksik”, “düşük” gibi durumları göstermek için sayıların başına eksi (-) işareti koyarız. Yani, sıfırın altında 4 dereceyi -4 ile gösteririz. Bu sayıya negatif tam sayı diyoruz.
Adım 2: Alışveriş Örneğini İnceleyelim
Araba satıcısı, kırmızı arabadan “900 TL kâr” ettiğini söylüyor. Kâr, para kazandığımız anlamına gelir. Bu bir artıştır. Bu durumu +900 TL olarak ifade edebiliriz.
Beyaz arabadan ise “500 TL zarar” etmiş. Zarar ise para kaybettiğimiz anlamına gelir. Bu bir azalış, bir eksilmedir. Bu durumu da sadece 500 TL olarak yazamayız, çünkü bu kâr ile karışabilir. Zararı belirtmek için başına eksi (-) işareti koyarız ve -500 TL olarak gösteririz.
Sonuç ve Açıklama:
Evet, gördüğümüz gibi doğal sayılar (0, 1, 2, 3…) ve kesirler; sıcaklığın sıfırın altına düşmesi, borçlanma, zarar etme veya deniz seviyesinin altına inme gibi durumları ifade etmek için yetersiz kalır.
Bu yüzden, yönlü sayılar olarak da bilinen Tam Sayılar‘a ihtiyaç duyarız. Tam sayılar kümesi;
- Pozitif Tam Sayılar (+1, +2, +3, …),
- Negatif Tam Sayılar (-1, -2, -3, …),
- ve Sıfır (0)‘dan oluşur.
Sıfır (0) bir başlangıç veya referans noktasıdır. Ne pozitif ne de negatiftir. Önüne işaret almaz.
Örnek 1:
Yandaki resmi inceleyelim. Resimdeki deniz feneri, dubanın alt yüzeyinin ve dalgıcın konumunu sayılarla ifade edelim. Deniz seviyesini 0 kabul edersek dubanın alt yüzeyi deniz seviyesinde olduğundan konumunu 0, deniz feneri deniz seviyesinin 20 m yukarısında olduğundan konumunu +20, dalgıç deniz seviyesinin 8 m altında olduğundan konumunu -8 sayısı ile ifade ederiz.
Açıklama:
Bu örnek, tam sayıları anlamamız için harika bir görselleştirme sunuyor. Hadi birlikte inceleyelim.
Adım 1: Başlangıç Noktasını Belirleyelim
Bu tür durumlarda her zaman bir başlangıç noktası, yani bir “sıfır (0) noktası” belirlememiz gerekir. Bu örnekte sıfır noktamız deniz seviyesi olarak kabul edilmiş.
Adım 2: Konumları Belirleyelim
- Deniz Feneri: Deniz feneri, deniz seviyesinin 20 metre yukarısında. “Yukarıda” kelimesi bize pozitif bir yönü işaret ediyor. Bu yüzden deniz fenerinin konumunu +20 ile gösteririz.
- Duba: Dubanın alt yüzeyi tam deniz seviyesinde. Yani tam olarak başlangıç noktamızda. Bu yüzden dubanın konumunu 0 (sıfır) ile gösteririz.
- Dalgıç: Dalgıç ise deniz seviyesinin 8 metre altında yüzüyor. “Altında” kelimesi bize negatif bir yönü işaret ediyor. Bu yüzden dalgıcın konumunu -8 ile gösteririz.
Gördüğün gibi, bir referans noktası (sıfır) belirlediğimizde, o noktanın üstündeki veya ilerisindeki durumları pozitif (+) sayılarla, altındaki veya gerisindeki durumları ise negatif (-) sayılarla çok net bir şekilde ifade edebiliyoruz.
Umarım bu açıklamalar konuyu daha iyi anlamana yardımcı olmuştur. Unutma, matematik günlük hayatın her yerinde! Başarılar dilerim!