Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugün sizlerle birlikte Değerlendirme Testi’ndeki soruları çözeceğiz. Unutmayın, matematikte önemli olan pes etmemek ve her sorunun çözüm yolunu anlamaya çalışmaktır. Şimdi kalemlerinizi, defterlerinizi hazırlayın ve başlayalım! İşte sorular ve adım adım çözümleri:
Soru 10: Aşağıdaki sayılardan hangisi 48’in çarpanlarından biri değildir?
Sevgili çocuklar, bir sayının çarpanı demek, o sayıyı kalansız olarak bölen sayı demektir. Bu soruda bizden 48’in çarpanı olmayanı bulmamız isteniyor. Haydi şıkları tek tek deneyelim!
- A) 12: 48’i 12’ye böldüğümüzde sonuç 4 çıkar. Kalan yoktur. O zaman 12, 48’in bir çarpanıdır.
- B) 9: 48’i 9’a böldüğümüzde 5 kere vardır (5 x 9 = 45) ve 3 kalanını verir. Kalansız bölünmediği için 9, 48’in bir çarpanı değildir.
- C) 6: 48’i 6’ya böldüğümüzde sonuç 8 çıkar. Kalan yoktur. O zaman 6, 48’in bir çarpanıdır.
- D) 1: Bütün sayılar 1’e kalansız bölünür. 48’i 1’e böldüğümüzde 48 çıkar. O zaman 1 de 48’in bir çarpanıdır.
Gördüğünüz gibi, 48’i kalansız bölmeyen tek sayı 9’dur.
Doğru Cevap: B
Soru 11: 9■37 sayısının 3 ile bölünebilmesi için ■ yerine hangi rakamlar yazılabilir?
Arkadaşlar, 3 ile bölünebilme kuralını hatırlayalım: Bir sayının rakamları toplamı 3 veya 3’ün katı ise o sayı 3’e tam bölünür.
Adım 1: Önce elimizdeki sayının bilinen rakamlarını toplayalım.
9 + 3 + 7 = 19
Adım 2: Şimdi 19’a ■ yerine hangi rakamları eklersek toplamın 3’ün katı olacağını bulalım.
- 19’dan sonraki 3’ün katları: 21, 24, 27, 30…
- 19 + ■ = 21 olması için ■ = 2 olmalıdır.
- 19 + ■ = 24 olması için ■ = 5 olmalıdır.
- 19 + ■ = 27 olması için ■ = 8 olmalıdır.
Demek ki kare yerine 2, 5 ve 8 rakamları gelebilir.
Doğru Cevap: B
Soru 12: Aşağıdaki sayılardan hangisi 6’ya bölünebilir?
Bir sayının 6’ya tam bölünebilmesi için iki şartı birden sağlaması gerekir:
- Sayı 2’ye tam bölünmelidir (yani çift sayı olmalıdır).
- Sayı 3’e tam bölünmelidir (yani rakamları toplamı 3’ün katı olmalıdır).
Şimdi şıkları bu iki kurala göre inceleyelim:
- A) 740: Sonu 0 olduğu için çifttir, 2’ye bölünür. Rakamları toplamı: 7 + 4 + 0 = 11. 11, 3’ün katı olmadığı için 3’e bölünmez. O zaman 6’ya da bölünmez.
- B) 238: Sonu 8 olduğu için çifttir, 2’ye bölünür. Rakamları toplamı: 2 + 3 + 8 = 13. 13, 3’ün katı olmadığı için 3’e bölünmez. O zaman 6’ya da bölünmez.
- C) 222: Sonu 2 olduğu için çifttir, 2’ye bölünür. Rakamları toplamı: 2 + 2 + 2 = 6. 6, 3’ün katı olduğu için 3’e bölünür. Hem 2’ye hem de 3’e bölündüğü için 6’ya da tam bölünür.
- D) 152: Sonu 2 olduğu için çifttir, 2’ye bölünür. Rakamları toplamı: 1 + 5 + 2 = 8. 8, 3’ün katı olmadığı için 3’e bölünmez. O zaman 6’ya da bölünmez.
Doğru Cevap: C
Soru 13: 71■8 sayısının 4 ile bölünebilmesi için ■ yerine hangi rakamlar yazılabilir?
4 ile bölünebilme kuralımız neydi? Bir sayının son iki basamağının oluşturduğu sayı 4’e tam bölünüyorsa veya “00” ise o sayı 4’e tam bölünür.
Adım 1: Sayımızın son iki basamağı “■8” şeklinde. Bu iki basamaklı sayının 4’ün katı olması gerekiyor.
Adım 2: ■ yerine sırayla rakamları koyup deneyelim.
- ■ = 0 ise sayı 08 olur. 8, 4’e tam bölünür. (0 olabilir)
- ■ = 1 ise sayı 18 olur. 18, 4’e tam bölünmez.
- ■ = 2 ise sayı 28 olur. 28, 4’e tam bölünür. (2 olabilir)
- ■ = 3 ise sayı 38 olur. 38, 4’e tam bölünmez.
- ■ = 4 ise sayı 48 olur. 48, 4’e tam bölünür. (4 olabilir)
- ■ = 5 ise sayı 58 olur. 58, 4’e tam bölünmez.
- ■ = 6 ise sayı 68 olur. 68, 4’e tam bölünür. (6 olabilir)
- ■ = 7 ise sayı 78 olur. 78, 4’e tam bölünmez.
- ■ = 8 ise sayı 88 olur. 88, 4’e tam bölünür. (8 olabilir)
- ■ = 9 ise sayı 98 olur. 98, 4’e tam bölünmez.
Kare yerine gelebilecek rakamlar: 0, 2, 4, 6, 8‘dir.
Doğru Cevap: A
Soru 14: Aşağıdakilerden hangisi asal sayıdır?
Asal sayı ne demekti? Sadece 1’e ve kendisine bölünebilen, 1’den büyük sayılara asal sayı diyoruz.
- A) 8: 1, 2, 4, 8’e bölünür. Asal değildir.
- B) 15: 1, 3, 5, 15’e bölünür. Asal değildir.
- C) 74: Çift sayı olduğu için 2’ye bölünür. Asal değildir. (2 dışındaki çift sayılar asal olamaz)
- D) 97: Sadece 1’e ve 97’ye bölünür. Başka böleni yoktur. O zaman 97 bir asal sayıdır.
Doğru Cevap: D
Soru 15: 96 sayısının asal çarpanları aşağıdakilerden hangisidir?
Bir sayının asal çarpanlarını bulmak için “Asal Çarpan Algoritması”nı (bazen bölen listesi de deriz) kullanabiliriz. Sayıyı en küçük asal sayıdan başlayarak bölmeye başlarız.
96 | 2
48 | 2
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 |
Gördüğümüz gibi, 96 sayısını bölen asal sayılar sadece 2 ve 3‘tür.
Doğru Cevap: B
Soru 16: 430▲ sayısının 6 ile bölünebilmesi için ▲ yerine aşağıdakilerden hangileri yazılabilir?
Bu soruda yine 6 ile bölünebilme kuralını kullanacağız. Yani sayımız hem 2’ye hem de 3’e tam bölünmeli.
Adım 1 (2’ye bölünme kuralı): Sayının 2’ye bölünebilmesi için son rakamı (▲) çift olmalıdır. Yani ▲ yerine 0, 2, 4, 6, 8 gelebilir.
Adım 2 (3’e bölünme kuralı): Sayının rakamları toplamı 3’ün katı olmalıdır. Bilinen rakamları toplayalım: 4 + 3 + 0 = 7. Toplamımız 7 + ▲ oldu. Bu toplam 3’ün katı olmalı.
Adım 3 (İki kuralı birleştirme): Şimdi ▲ yerine gelebilecek çift rakamları (0, 2, 4, 6, 8) tek tek deneyelim.
- ▲ = 0 ise 7 + 0 = 7 (3’ün katı değil)
- ▲ = 2 ise 7 + 2 = 9 (3’ün katı! Bu olabilir)
- ▲ = 4 ise 7 + 4 = 11 (3’ün katı değil)
- ▲ = 6 ise 7 + 6 = 13 (3’ün katı değil)
- ▲ = 8 ise 7 + 8 = 15 (3’ün katı! Bu da olabilir)
Demek ki ▲ yerine 2 ve 8 rakamları yazılabilir.
Doğru Cevap: C
Soru 17: 8 ile 24’ün ortak bölenleri hangi seçenekte doğru olarak verilmiştir?
Ortak bölenleri bulmak için önce her iki sayının bölenlerini (çarpanlarını) ayrı ayrı yazalım.
- 8’in bölenleri: 1, 2, 4, 8
- 24’ün bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Şimdi bu iki listede de ortak olan sayıları bulalım: 1, 2, 4, 8.
Doğru Cevap: A
Soru 18: 6 ile 9’un 100’den küçük, en büyük ortak katı aşağıdakilerden hangisidir?
Bu soruda önce 6 ve 9’un en küçük ortak katını (EKOK) bulmalıyız. Sonra bu katın 100’den küçük en büyük katını bulacağız.
Adım 1 (EKOK Bulma):
- 6’nın katları: 6, 12, 18, 24…
- 9’un katları: 9, 18, 27…
Gördüğümüz gibi en küçük ortak katları 18‘dir.
Adım 2 (100’den küçük en büyük katı bulma): Şimdi 18’in katlarını 100’e yaklaşana kadar yazalım.
18, 36, 54, 72, 90, 108…
108, 100’den büyük olduğu için onu alamayız. 100’den küçük en büyük ortak kat 90‘dır.
Doğru Cevap: B
Soru 19: Bir tepsideki cevizler altışarlı ve sekizerli gruplandığında 4 ceviz artmaktadır. Tepsideki cevizlerin sayısı 70 ile 80 arasında olduğuna göre bu tepside kaç ceviz vardır?
Bu soru bize diyor ki, tepsideki ceviz sayısından 4 çıkarırsak, elde ettiğimiz sayı hem 6’ya hem de 8’e tam bölünür. Yani ceviz sayısının 4 eksiği, 6 ve 8’in ortak bir katıdır.
Adım 1: 6 ve 8’in en küçük ortak katını (EKOK) bulalım.
- 6’nın katları: 6, 12, 18, 24, 30…
- 8’in katları: 8, 16, 24, 32…
EKOK(6, 8) = 24.
Adım 2: 24’ün diğer katlarını bulalım ve 70-80 aralığına uygun olanı arayalım.
24’ün katları: 24, 48, 72, 96…
Bu sayılar, ceviz sayısının 4 eksiği olabilir.
Adım 3: Bu katlara 4 ekleyerek gerçek ceviz sayısını bulalım ve 70-80 aralığında mı diye kontrol edelim.
- 48 + 4 = 52 (70-80 arasında değil)
- 72 + 4 = 76 (Evet, bu sayı 70 ile 80 arasındadır!)
- 96 + 4 = 100 (70-80 arasında değil)
Demek ki tepside 76 ceviz vardır.
Doğru Cevap: C
Soru 20: 54 m ve 72 m uzunluklarındaki iki hortum eşit parçalara bölünmek isteniyor. Her bir parçanın metre cinsinden uzunluğu aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Eğer iki hortumu da eşit ve hiç artmayacak şekilde parçalara ayırıyorsak, parçaların uzunluğu hem 54’ü hem de 72’yi tam bölen bir sayı olmalıdır. Yani parçanın uzunluğu, 54 ve 72’nin bir ortak böleni olmalıdır.
Şıklardaki sayıların hangisinin hem 54’ü hem de 72’yi tam böldüğünü kontrol edelim.
- A) 8: 72, 8’e bölünür (72 / 8 = 9) ama 54, 8’e tam bölünmez. Olamaz.
- B) 12: 72, 12’ye bölünür (72 / 12 = 6) ama 54, 12’ye tam bölünmez. Olamaz.
- C) 14: Ne 54 ne de 72, 14’e tam bölünmez. Olamaz.
- D) 18: 54, 18’e bölünür (54 / 18 = 3) ve 72 de 18’e bölünür (72 / 18 = 4). Bu olabilir!
Her bir parçanın uzunluğu 18 metre olabilir.
Doğru Cevap: D
Umarım tüm çözümleri anlamışsınızdır. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Unutmayın, pratik yapmak matematiğin en iyi ilacıdır! Başarılar dilerim