6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Koza Yayınları Sayfa 51

Sevgili öğrencilerim, merhaba!

1. Ünite’yi bitirdik ve şimdi de öğrendiklerimizi pekiştirmek için ünite sonu değerlendirme sorularını birlikte çözeceğiz. Unutmayın, matematikte önemli olan bol bol pratik yapmaktır. Anlamadığınız bir yer olursa hiç çekinmeyin, tekrar üzerinden geçeriz. Haydi, kalemler ve defterler hazırsa başlayalım!

1. 1⁹ + 8³ işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

Bu soruda üslü ifadeler ve toplama işlemi var. Biliyorsunuz, işlem önceliği her zaman üslü ifadelerdedir. O yüzden önce üslü ifadelerin değerlerini bulmalıyız.

• Adım 1: Önce 1⁹‘un değerini bulalım. Bu ifade, 1 sayısını kendisiyle 9 defa çarpmamız gerektiğini söyler. Ama bir kuralımız vardı, hatırladınız mı? 1’in bütün kuvvetleri yine 1‘e eşittir. Bu yüzden, 1⁹ = 1.
• Adım 2: Şimdi de 8³‘ün değerini hesaplayalım. Bu da 8’i kendisiyle 3 defa çarpmak demektir.

  8 x 8 = 64
  64 x 8 = 512

  Yani, 8³ = 512.

• Adım 3: Son olarak bulduğumuz bu iki değeri toplayalım.

  1 + 512 = 513

Sonuç olarak, işlemimizin doğru cevabı 513‘tür. Yani doğru şık A seçeneğidir.

2. 6 + 48 ÷ 6 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

Burada hem toplama hem de bölme işlemi var. İşlem önceliği kuralımızı hatırlayalım: Bölme işlemi, toplama işleminden her zaman önce yapılır!

• Adım 1: Önce bölme işlemini yapıyoruz.

  48 ÷ 6 = 8

• Adım 2: Şimdi bulduğumuz sonuçla toplama işlemini yapabiliriz.

  6 + 8 = 14

İşlemimizin sonucu 14‘tür. Doğru cevap C şıkkı.

3. 3³ . 8 – 5 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

Bu soruda üslü ifade, çarpma ve çıkarma işlemleri bir arada. İşlem önceliği sıramız: 1. Üslü İfade, 2. Çarpma, 3. Çıkarma.

• Adım 1: İlk olarak üslü ifadenin değerini bulalım. 3³ demek, 3’ü 3 kez kendisiyle çarpmak demektir.

  3 x 3 x 3 = 27

• Adım 2: Şimdi çarpma işlemini yapıyoruz.

  27 x 8 = 216

• Adım 3: Son olarak çıkarma işlemini yapıyoruz.

  216 – 5 = 211

Böylece sonucumuzu 211 olarak bulduk. Doğru cevap B şıkkıdır.

4. (27 – 7) ÷ 2² + 6 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

Bu soruda parantez var! Unutmayın, parantezin içi her zaman önceliklidir. Sıralamamız şöyle olacak: 1. Parantez İçi, 2. Üslü İfade, 3. Bölme, 4. Toplama.

• Adım 1: Önce parantez içindeki işlemi yapalım.

  27 – 7 = 20

• Adım 2: Şimdi üslü ifadenin değerini bulalım.

  2² = 2 x 2 = 4

• Adım 3: İşlemimiz şu hale geldi: 20 ÷ 4 + 6. Sırada bölme işlemi var.

  20 ÷ 4 = 5

• Adım 4: Son olarak toplama işlemini yapıyoruz.

  5 + 6 = 11

Sonuç 11 olduğuna göre, doğru cevabımız D şıkkıdır.

5. 72 ÷ 6 . 5² ÷ 5 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

Burada dikkatli olmalıyız. Çarpma ve bölme işlemleri yan yana olduğunda, öncelik soldan sağa doğrudur. Ama ondan önce üslü ifadeyi yapmalıyız.

• Adım 1: Önce üslü ifadenin değerini bulalım.

  5² = 5 x 5 = 25

• Adım 2: İşlemimiz şimdi şöyle oldu: 72 ÷ 6 . 25 ÷ 5. Şimdi soldan sağa doğru ilerleyeceğiz. İlk işlem bölme.

  72 ÷ 6 = 12

• Adım 3: İşlemimiz 12 . 25 ÷ 5 haline geldi. Soldan devam ediyoruz, sırada çarpma var.

  12 x 25 = 300

• Adım 4: Son olarak kalan bölme işlemini yapıyoruz.

  300 ÷ 5 = 60

Cevabımız 60, yani A şıkkı.

6. ■ . 58 – 13 . 26 = 13 . (58 – 26) eşitliğinde ■ yerine yazılması gereken sayı aşağıdakilerden hangisidir?

Bu soru, çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliğini hatırlamamızı istiyor. Eşitliğin sağ tarafındaki ifadeyi dağıtalım: Parantezin dışındaki 13’ü, içerdeki her bir sayıyla ayrı ayrı çarparız.

• Adım 1: Eşitliğin sağ tarafını açalım.

  13 . (58 – 26) = (13 . 58) – (13 . 26)

• Adım 2: Şimdi bu ifadeyi sorudaki eşitliğin sol tarafıyla karşılaştıralım.

  Sol taraf: ■ . 58 – 13 . 26
  Sağ taraf: 13 . 58 – 13 . 26

Gördüğünüz gibi, iki tarafın birebir aynı olması için kare (■) yerine 13 gelmesi gerekiyor. Doğru cevap D şıkkıdır.

7. Dikdörtgen biçiminde, kırmızı ve beyaz renkli, iki el işi kâğıdı var. Kırmızı el işi kâğıdının eni 12 cm, boyu 20 cm; beyaz el işi kâğıdının eni 12 cm, boyu 15 cm’dir. Bu el işi kâğıtları eşit uzunluktaki kenarları çakıştırılarak yan yana konuluyor. İki el işi kâğıdından oluşan bölgenin alanını veren ifade aşağıdakilerden hangisidir?

Bu bir alan problemi. İki dikdörtgeni birleştirip yeni bir şeklin alanını bulacağız. Bunu iki yolla yapabiliriz ama soru bizden ortak çarpan parantezine alarak ifade etmemizi istiyor.

• Adım 1: İki kâğıdın da eni 12 cm. Yani ortak kenarları 12 cm. Bu iki kâğıdı 12 cm’lik kenarlarından yan yana koyduğumuzu hayal edelim.
• Adım 2: Oluşan yeni büyük dikdörtgenin kısa kenarı (eni) yine 12 cm olur.
• Adım 3: Yeni dikdörtgenin uzun kenarı (boyu) ise kırmızı ve beyaz kâğıtların boylarının toplamı olur.

  Uzun kenar = 20 cm + 15 cm

• Adım 4: Bir dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımıdır. O halde toplam alanı şöyle ifade ederiz:

  Alan = Kısa Kenar x (Uzun Kenarların Toplamı)
  Alan = 12 . (20 + 15)

Bu ifade şıklarda C seçeneğinde verilmiş. İşte bu kadar!

8. Elif aklından bir sayı tutuyor. Bu sayının 5 katının 7 fazlasının 167 olduğunu söylüyor. Elif’in aklından tuttuğu sayı kaçtır?

Bu tür problemlerde en kolay yol “ters işlem” yapmaktır. Yani söylenen işlemlerin tam tersini, sondan başa doğru yapacağız.

• Adım 1: En son “7 fazlası” denmiş. Tersi “7 eksiği”dir.

  167 – 7 = 160

• Adım 2: Ondan önce “5 katı” denmiş. Tersi “5’e bölmek”tir.

  160 ÷ 5 = 32

İşlemleri tersten yapınca en baştaki sayıya, yani Elif’in aklından tuttuğu sayıya ulaştık. Sonuç 32. Doğru cevap B şıkkı.

9. Bir sınıftaki kız ve erkek öğrencilerin sayıları toplamı 33’tür. Kız öğrencilerin sayısı, erkek öğrencilerin sayısından 3 fazla olduğuna göre, bu sınıfta kaç kız öğrenci vardır?

Bu soruyu çözmek için çok basit bir yöntemimiz var. Sınıftaki “fazlalığı” bir kenara koyalım.

• Adım 1: Kızlar erkeklerden 3 kişi fazla. Bu 3 “fazla” kızı toplamdan çıkarırsak, kız ve erkek sayıları eşitlenir.

  33 – 3 = 30

• Adım 2: Şimdi sınıfta 30 kişi var ve kızlarla erkeklerin sayısı eşit. Bu sayıyı bulmak için 2’ye bölelim.

  30 ÷ 2 = 15

  Bu bulduğumuz sayı, az olan grubun, yani erkeklerin sayısıdır.

• Adım 3: Soru bizden kızların sayısını istiyor. Kızlar erkeklerden 3 fazlaydı. O zaman en başta çıkardığımız 3’ü geri ekleyelim.

  15 + 3 = 18

Demek ki sınıfta 18 kız öğrenci varmış. Doğru cevap D seçeneğidir. Sağlamasını yapalım: 18 kız + 15 erkek = 33 öğrenci. Evet, doğru! Harikasınız!