6. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Koza Yayınları Sayfa 48

Merhaba sevgili öğrencilerim, ben sizin 6. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Bugün sizlerle kitabımızdaki “Kümelerde Birleşim ve Kesişim” konusuna bir giriş yapacağız. Gönderdiğiniz görseldeki alıştırmaları ve örnekleri adım adım, hep birlikte çözeceğiz. Hazırsanız başlayalım!

Soru: Yukarıda hayvanlarla oluşturulan kümelerin elemanlarını söyleyiniz. Yukarıdaki kümelerin elemanlarının bir araya getirildiğini düşününüz. Oluşan yeni kümede hangi elemanlar olur?

Çözüm:
Haydi resimlere dikkatlice bakalım. İki farklı resim var, bunları iki ayrı küme olarak düşünebiliriz.

• Adım 1: İlk resimde bir tavuk ve yanında bir civciv görüyoruz. Bu kümeye T kümesi diyelim. O zaman T kümesinin elemanları şunlar olur:

  T = {tavuk, civciv}

• Adım 2: İkinci resimde ise bir horoz ve bir hindi var. Bu kümeye de H kümesi diyelim. O zaman H kümesinin elemanları da şunlardır:

  H = {horoz, hindi}

• Adım 3: Şimdi sorunun ikinci kısmına geçelim. Bu iki kümenin elemanlarını bir araya getirmemizi istiyor. Yani, tüm hayvanları tek bir büyük kümenin içine toplamamızı söylüyor. Bu yeni kümede her iki resimdeki hayvanlar da olmalı.

  Oluşan yeni küme = {tavuk, civciv, horoz, hindi}

İşte bu kadar! Gördüğünüz gibi, iki veya daha fazla kümenin tüm elemanlarını bir araya getirerek yeni bir küme oluşturabiliriz. Biz buna matematikte “birleşim kümesi” diyoruz.

Uygulama Basamakları:

Soru:

• Sınıf listesinde adları yazılı arkadaşlarınızdan ilk 10 kişinin numaralarından oluşan kümeyi A ile adlandırıp elemanlarını yazınız.
• Sınıf listesindeki öğrenci numaralarından birler basamağında 2, 5 ve 7 olanlardan oluşan kümeyi B ile adlandırıp elemanlarını yazınız.
• A ve B kümelerinin elemanlarından oluşan kümeyi C ile adlandırıp elemanlarını yazınız. (Aynı olan elemanları bir kez yazınız.)
• A ve B kümelerinin C kümesi ile olan ilişkisini açıklayınız.

Çözüm:
Bu etkinliği sınıf listemiz varmış gibi hayal ederek yapalım. Unutmayın, bu sadece bir örnek. Kendi sınıf listenizle yaptığınızda sonuçlar farklı çıkacaktır.

• Adım 1: İlk 10 öğrencinin okul numaraları A kümesini oluştursun. Diyelim ki bu numaralar şunlar olsun:

  A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

• Adım 2: Şimdi de okul numaralarının son rakamı (birler basamağı) 2, 5 veya 7 olan öğrencilerin numaralarını bulalım ve bu kümeye B diyelim. Sınıfımızda bu numaralara sahip öğrenciler şunlar olsun:

  B = {2, 5, 7, 12, 15, 22, 25, 27}

• Adım 3: Şimdi C kümesini oluşturalım. C kümesi, A ve B kümelerindeki tüm elemanları içerecek. Ancak çok önemli bir kuralımız var: bir elemanı kümeye sadece bir kez yazabiliriz. A ve B kümelerinde ortak olan 2, 5 ve 7 sayılarını C kümesine sadece bir defa yazacağız.

  Önce A kümesinin tüm elemanlarını yazalım: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

  Şimdi B kümesinden A’da olmayan elemanları ekleyelim. 2, 5, 7 zaten A’da var. O zaman 12, 15, 22, 25, 27 sayılarını ekleyeceğiz.

  C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 15, 22, 25, 27}

• Adım 4: A, B ve C kümeleri arasındaki ilişkiyi açıklayalım. C kümesi, A kümesi ile B kümesinin elemanlarının birleştirilmesiyle oluşmuştur. Bu yüzden C kümesi, A ve B kümelerinin birleşim kümesidir. Matematiksel olarak bunu şu şekilde gösteririz:

  C = A ∪ B

  Bu sembolü (∪) “birleşim” olarak okuruz. Yani, “C eşittir A birleşim B”.

Örnek 1: A = { 3, 4, 5, 6, 7 } ve B = { 0, 2, 8, 9 } kümelerinin tüm elemanlarından oluşan kümeyi yazalım: A ve B kümelerinin tüm elemanlarından oluşan küme, { 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } kümesidir. Bu küme, A ve B kümelerinin birleşim kümesidir.

Çözüm Açıklaması:
Bu örnek, bize birleşim kümesinin nasıl bulunduğunu çok güzel gösteriyor. Haydi adımlarını inceleyelim.

• Adım 1: Bize iki tane küme verilmiş:

  A = { 3, 4, 5, 6, 7 }

  B = { 0, 2, 8, 9 }

• Adım 2: Bizden bu iki kümenin birleşimini bulmamız isteniyor. Yani, A’daki ve B’deki bütün sayıları alıp tek bir küme içinde toplayacağız.
• Adım 3: Önce A kümesinin elemanlarını yazalım: 3, 4, 5, 6, 7.

  Sonra B kümesinin elemanlarını da bu listeye ekleyelim: 0, 2, 8, 9.

  Bu örnekte iki kümede de aynı olan (ortak) bir eleman yok. Olsaydı, onu sadece bir kere yazacaktık, unutmayın!

• Adım 4: Şimdi tüm bu sayıları bir araya getirip yeni kümemizi oluşturalım. Genellikle sayıları küçükten büyüğe doğru sıralarız, bu daha düzenli görünmesini sağlar.

  A ∪ B = { 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }

Kitaptaki Venn şeması da bunu çok güzel gösteriyor. İki ayrı küme birleşerek içinde tüm elemanları barındıran daha büyük bir küme oluşturuyor.

Umarım kümelerde birleşim konusunu anlamışsınızdır. Aklınıza takılan bir şey olursa çekinmeden sorun. İyi çalışmalar dilerim!