Merhaba sevgili öğrencilerim! Ben sizin 6. Sınıf Matematik öğretmeniniz.
Gönderdiğiniz görseldeki “Öğrendiklerimizi Uygulayalım” bölümündeki soruları birlikte, adım adım çözeceğiz. Unutmayın, matematik sabır ve pratik işidir. Hazırsanız, haydi başlayalım!
1. Aşağıdaki sayıların ortak bölenlerini bulunuz.
Ortak bölen ne demekti? İki sayıyı da kalansız olarak bölebilen sayılara o sayıların ortak bölenleri diyoruz. Hadi şimdi şıklardaki sayıların ortak bölenlerini bulalım.
a. 18 ve 9
Adım 1: Önce 18’in bölenlerini (çarpanlarını) yazalım. Bir sayıyı hangi iki sayının çarpımı olarak yazabiliyorsak, o sayılar o sayının bölenidir.
- 1 x 18 = 18
- 2 x 9 = 18
- 3 x 6 = 18
Yani 18’in bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18
Adım 2: Şimdi de 9’un bölenlerini yazalım.
- 1 x 9 = 9
- 3 x 3 = 9
Yani 9’un bölenleri: 1, 3, 9
Adım 3: Her iki listede de olan ortak sayıları bulalım.
Her iki listede de 1, 3 ve 9 sayıları var.
Sonuç: 18 ve 9 sayılarının ortak bölenleri 1, 3 ve 9’dur.
b. 90 ve 60
Adım 1: 90’ın bölenlerini bulalım.
90’ın bölenleri: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90
Adım 2: 60’ın bölenlerini bulalım.
60’ın bölenleri: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
Adım 3: Her iki listedeki ortak sayıları işaretleyelim.
Ortak olanlar: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
Sonuç: 90 ve 60 sayılarının ortak bölenleri 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 ve 30’dur.
c. 32 ve 128
Adım 1: 32’nin bölenlerini yazalım.
32’nin bölenleri: 1, 2, 4, 8, 16, 32
Adım 2: 128’in bölenlerini yazalım. Burada bir ipucu vereyim: 128, 32’nin tam 4 katıdır. Bu yüzden 32’nin bütün bölenleri, aynı zamanda 128’in de böleni olmak zorundadır!
128’in bölenleri: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128
Adım 3: Ortak olanları bulalım.
Ortak olanlar: 1, 2, 4, 8, 16, 32
Sonuç: 32 ve 128 sayılarının ortak bölenleri 1, 2, 4, 8, 16 ve 32’dir.
2. Aşağıdaki her bir sayının katlarının ilk 10 tanesini yazınız. Yazdığınız sayılardan ortak olanları belirleyiniz.
Bir sayının katları, o sayıyı sırayla 1, 2, 3, 4… gibi sayılarla çarparak elde ettiğimiz sayılardır. Tıpkı çarpım tablosu gibi!
a. 8 ve 10
Adım 1: 8’in ilk 10 katını yazalım.
- 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80
Adım 2: 10’un ilk 10 katını yazalım.
- 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
Adım 3: Bu iki listedeki ortak sayıları bulalım.
Sonuç: Ortak katlar 40 ve 80’dir.
b. 12 ve 15
Adım 1: 12’nin ilk 10 katını yazalım.
- 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120
Adım 2: 15’in ilk 10 katını yazalım.
- 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150
Adım 3: Ortak olanları bulalım.
Sonuç: Ortak katlar 60 ve 120’dir.
c. 16 ve 20
Adım 1: 16’nın ilk 10 katını yazalım.
- 16, 32, 48, 64, 80, 96, 112, 128, 144, 160
Adım 2: 20’nin ilk 10 katını yazalım.
- 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200
Adım 3: Ortak olanları bulalım.
Sonuç: Ortak katlar 80 ve 160’dır.
3. 16 m ve 40 m uzunluğundaki iki tahta çubuk hiç parça artmayacak şekilde eşit parçalara bölünmek isteniyor. Kaçar metrelik parçalara bölünebileceklerini bulunuz.
Bu soruda anahtar kelimeler “eşit parçalara bölünmek” ve “hiç parça artmayacak”. Bu bize neyi hatırlatıyor? Tabii ki ortak bölenleri! Hem 16’yı hem de 40’ı tam bölen sayıları bulmamız gerekiyor.
Adım 1: 16’nın bölenlerini bulalım.
16’nın bölenleri: 1, 2, 4, 8, 16
Adım 2: 40’ın bölenlerini bulalım.
40’ın bölenleri: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
Adım 3: Ortak bölenleri belirleyelim.
Her iki listeye de baktığımızda ortak olan sayılar: 1, 2, 4, 8
Sonuç: Bu tahta çubuklar 1 metrelik, 2 metrelik, 4 metrelik veya 8 metrelik eşit parçalara bölünebilir.
4. Bir kavanozdaki bilyeler dörder ve beşerli gruplandığında her seferinde 3 bilye artmaktadır. Kavanozdaki bilyelerin sayısı 40 ile 50 arasında olduğuna göre, bu kavanozda kaç bilye vardır?
Bu soru biraz daha farklı. Bilye sayısı 4’e ve 5’e bölündüğünde 3 kalanını veriyormuş. Önce 3 bilye hiç artmasaydı ne olurdu diye düşünelim. O zaman bilye sayısı hem 4’ün hem de 5’in katı olurdu.
Adım 1: 4’ün ve 5’in ortak katlarını bulalım.
4’ün katları: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60…
5’in katları: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60…
4 ve 5’in ortak katları: 20, 40, 60, … şeklinde devam ediyor.
Adım 2: Şimdi artan 3 bilyeyi ekleyelim. Bilye sayısı bu ortak katlardan 3 fazla olmalı.
- 20 + 3 = 23
- 40 + 3 = 43
- 60 + 3 = 63
Adım 3: Soruda bize bir şart verilmiş: Bilyelerin sayısı 40 ile 50 arasında olmalı. Bulduğumuz sayılardan hangisi bu aralıkta?
Evet, doğru bildiniz! 43 sayısı 40 ile 50 arasındadır.
Sonuç: Kavanozda 43 bilye vardır.
5. İki kaptan birinde 18 litre ayran, diğerinde 32 litre limonata vardır. Kaplardaki ayran ile limonata, aynı büyüklükte bidonlara hiç artmayacak ve birbirine karışmayacak biçimde doldurulacaktır. Bu iş için kaçar litrelik bidonların kullanılabileceğini bulunuz.
Yine bir “eşit bölme” ve “hiç artmayacak” sorusu! Bu da demek oluyor ki, bidonun hacmi hem 18’i hem de 32’yi tam bölmeli. Yani yine ortak bölen bulacağız.
Adım 1: 18’in bölenlerini bulalım.
18’in bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18
Adım 2: 32’nin bölenlerini bulalım.
32’nin bölenleri: 1, 2, 4, 8, 16, 32
Adım 3: Ortak olanları işaretleyelim.
Her iki listede de ortak olan sayılar: 1, 2
Sonuç: Bu iş için 1 litrelik veya 2 litrelik bidonlar kullanılabilir.
6. Bir limandan hareket eden iki gemiden biri 18 günde, diğeri 24 günde aynı limana geri dönmektedir. Bu limandan aynı günde hareket eden gemiler en az kaç gün sonra yine birlikte hareket ederler?
Bu soru gelecekte bir olayın ne zaman tekrar birlikte olacağını soruyor. Biri 18 günde bir, diğeri 24 günde bir aynı şeyi yapıyor. İkisinin aynı anda yapacağı günü bulmak için 18’in ve 24’ün katlarına bakmalıyız. Soru “en az kaç gün sonra” dediği için, en küçük ortak katlarını bulmalıyız.
Adım 1: 18’in katlarını yazalım.
18’in katları: 18, 36, 54, 72, 90…
Adım 2: 24’ün katlarını yazalım.
24’ün katları: 24, 48, 72, 96…
Adım 3: Her iki listede de karşılaştığımız ilk ortak sayıyı bulalım.
Gördüğünüz gibi, her iki gemi de 72. günde limanda olacak.
Sonuç: Gemiler en az 72 gün sonra yine birlikte hareket ederler.
Harikasınız çocuklar! Bütün soruları başarıyla çözdük. Unutmayın, bu konuları ne kadar çok tekrar eder ve soru çözerseniz o kadar iyi anlarsınız. Başarılar dilerim!