Merhaba sevgili öğrencilerim!
Ben 6. sınıf matematik öğretmeniniz. Bugün sizlerle, gönderdiğiniz görseldeki “Öğrendiklerimizi Uygulayalım” bölümünü adım adım, keyifli bir şekilde çözeceğiz. 6 ile bölünebilme kuralını pekiştirmek için harika bir fırsat! Hazırsanız, haydi başlayalım!
Soru 1: Aşağıdaki sayılardan 6 ile bölünebilenleri belirleyiniz.
324, 5004, 3524, 684, 1227, 7028
Çözüm:
Unutmayalım ki bir sayının 6’ya tam bölünebilmesi için iki önemli kuralı aynı anda sağlaması gerekir:
- Sayı çift olmalı (yani 2’ye tam bölünmeli).
- Sayının rakamları toplamı 3’ün katı olmalı (yani 3’e tam bölünmeli).
Şimdi bu kuralları sayılarımıza tek tek uygulayalım:
- 324:
Adım 1: Son rakamı 4, yani çift bir sayı. (2’ye bölünür)
Adım 2: Rakamlarını toplayalım: 3 + 2 + 4 = 9. Sayı 9, 3’ün katı mı? Evet! (3’e bölünür)
İki kuralı da sağladığı için 324 sayısı 6 ile tam bölünür.
- 5004:
Adım 1: Son rakamı 4, yani çift bir sayı. (2’ye bölünür)
Adım 2: Rakamlarını toplayalım: 5 + 0 + 0 + 4 = 9. Sayı 9, 3’ün katı mı? Evet! (3’e bölünür)
İki kuralı da sağladığı için 5004 sayısı 6 ile tam bölünür.
- 3524:
Adım 1: Son rakamı 4, yani çift bir sayı. (2’ye bölünür)
Adım 2: Rakamlarını toplayalım: 3 + 5 + 2 + 4 = 14. Sayı 14, 3’ün katı mı? Hayır. (3’e bölünmez)
İkinci kuralı sağlamadığı için 3524 sayısı 6 ile tam bölünemez.
- 684:
Adım 1: Son rakamı 4, yani çift bir sayı. (2’ye bölünür)
Adım 2: Rakamlarını toplayalım: 6 + 8 + 4 = 18. Sayı 18, 3’ün katı mı? Evet! (3’e bölünür)
İki kuralı da sağladığı için 684 sayısı 6 ile tam bölünür.
- 1227:
Adım 1: Son rakamı 7, yani tek bir sayı. (2’ye bölünmez)
Daha ilk kuraldan elendiği için 3’e bölünüp bölünmediğine bakmamıza bile gerek yok! 1227 sayısı 6 ile tam bölünemez.
- 7028:
Adım 1: Son rakamı 8, yani çift bir sayı. (2’ye bölünür)
Adım 2: Rakamlarını toplayalım: 7 + 0 + 2 + 8 = 17. Sayı 17, 3’ün katı mı? Hayır. (3’e bölünmez)
İkinci kuralı sağlamadığı için 7028 sayısı 6 ile tam bölünemez.
Sonuç: 6 ile bölünebilen sayılar 324, 5004 ve 684‘tür.
Soru 2: 407■ sayısının 6 ile bölünebilmesi için ■ yerine yazılabilecek rakamı bulunuz.
Çözüm:
Yine 6 ile bölünebilme kurallarımızı hatırlayarak işe koyulalım: Sayı hem 2’ye hem de 3’e bölünmeli.
Adım 1 (2’ye Bölünebilme Kuralı):
Sayımızın çift olması gerekiyor. Yani 407■ sayısının son basamağı olan ■ yerine 0, 2, 4, 6, 8 rakamlarından biri gelmelidir.
Adım 2 (3’e Bölünebilme Kuralı):
Sayımızın rakamları toplamı 3’ün katı olmalı. Bilinen rakamları toplayalım: 4 + 0 + 7 = 11. Şimdi ■ yerine gelebilecek rakamları deneyerek toplamın 3’ün katı olup olmadığını kontrol edelim.
- ■ = 0 ise, toplam 11 + 0 = 11 (3’ün katı değil)
- ■ = 2 ise, toplam 11 + 2 = 13 (3’ün katı değil)
- ■ = 4 ise, toplam 11 + 4 = 15 (3’ün katı!)
- ■ = 6 ise, toplam 11 + 6 = 17 (3’ün katı değil)
- ■ = 8 ise, toplam 11 + 8 = 19 (3’ün katı değil)
Gördüğümüz gibi, her iki kuralı da sağlayan tek bir rakam var!
Sonuç: ■ yerine 4 rakamı yazılmalıdır. Sayımız 4074 olur.
Soru 3: 61■8 sayısının 6 ile bölünebilmesi için ■ yerine yazılabilecek rakamları bulunuz.
Çözüm:
Bu soruda da aynı sihirli kurallarımızı kullanacağız!
Adım 1 (2’ye Bölünebilme Kuralı):
Sayımızın son rakamı 8. Bu bir çift rakam olduğu için 61■8 sayısı, ■ yerine hangi rakam gelirse gelsin her zaman 2’ye tam bölünür. Bu kuralı zaten geçmiş olduk, harika!
Adım 2 (3’e Bölünebilme Kuralı):
Şimdi sadece 3’e bölünebilme kuralına odaklanmalıyız. Sayının rakamları toplamı 3’ün katı olmalı. Bilinen rakamları toplayalım: 6 + 1 + 8 = 15. Şimdi ■ yerine gelecek rakamla birlikte toplamın 3’ün katı olmasını sağlamalıyız.
Toplamımız 15 + ■ şeklinde. 15 zaten 3’ün bir katı olduğu için, ■ yerine 3’ün katı olan rakamları (0, 3, 6, 9) yazarsak sonuç yine 3’ün katı olacaktır. Hadi deneyelim:
- ■ = 0 ise, toplam 15 + 0 = 15 (3’ün katı!)
- ■ = 1 ise, toplam 15 + 1 = 16 (Değil)
- ■ = 2 ise, toplam 15 + 2 = 17 (Değil)
- ■ = 3 ise, toplam 15 + 3 = 18 (3’ün katı!)
- ■ = 4 ise, toplam 15 + 4 = 19 (Değil)
- ■ = 5 ise, toplam 15 + 5 = 20 (Değil)
- ■ = 6 ise, toplam 15 + 6 = 21 (3’ün katı!)
- ■ = 7 ise, toplam 15 + 7 = 22 (Değil)
- ■ = 8 ise, toplam 15 + 8 = 23 (Değil)
- ■ = 9 ise, toplam 15 + 9 = 24 (3’ün katı!)
Sonuç: ■ yerine 0, 3, 6 ve 9 rakamları yazılabilir.
Soru 4: Aşağıdaki boş yuvarlakların içine gelecek olan sayıları, belirtilen işlemleri yaparak bulunuz. İşlemlerin sonuç kutucuğunda elde ettiğiniz sayıların 6 ile bölünüp bölünemeyeceğini söyleyiniz.
Çözüm:
Bu soruda işlem ağacını takip ederek en alttaki kutuya ulaşacağız. Haydi başlayalım!
a)
Adım 1: En üstteki işlemleri yapalım.
- 27 x 6 = 162
- 28 x 3 = 84
Adım 2: Bulduğumuz sonuçlarla bir alt satırdaki işlemleri yapalım.
- 162 x 5 = 810
- 84 x 3 = 252
Adım 3: Son olarak en alttaki toplama işlemini yapalım.
- 810 + 252 = 1062
Adım 4: Şimdi 1062 sayısının 6 ile bölünüp bölünmediğini kontrol edelim.
- Sayı çift mi? Evet, sonu 2 ile bitiyor. (2’ye bölünür)
- Rakamları toplamı 3’ün katı mı? 1 + 0 + 6 + 2 = 9. Evet, 9 üçün katıdır. (3’e bölünür)
Sonuç: a şıkkındaki sonuç kutusunda 1062 sayısı elde edilir ve bu sayı 6 ile tam bölünebilir.
b)
Adım 1: En üstteki işlemleri yapalım.
- 48 ÷ 6 = 8
- 37 + 4 = 41
Adım 2: Bulduğumuz sonuçlarla bir alt satırdaki işlemleri yapalım.
- 8 x 12 = 96
- 41 x 3 = 123
Adım 3: Son olarak en alttaki toplama işlemini yapalım.
- 96 + 123 = 219
Adım 4: Şimdi 219 sayısının 6 ile bölünüp bölünmediğini kontrol edelim.
- Sayı çift mi? Hayır, sonu 9 ile bitiyor. (2’ye bölünmez)
Daha ilk kuralı sağlamadığı için 3’e bölünüp bölünmediğine bakmamıza gerek kalmadı!
Sonuç: b şıkkındaki sonuç kutusunda 219 sayısı elde edilir ve bu sayı 6 ile tam bölünemez.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, matematik kuralları bilmek ve bol bol pratik yapmakla öğrenilir. Harika iş çıkardınız! Başarılar dilerim.