Merhaba sevgili öğrencilerim!
Ben sizin 6. Sınıf Matematik öğretmeninizim. Bana gönderdiğiniz görseldeki “Öğrendiklerimizi Uygulayalım” bölümündeki soruları gördüm. Gelin, bu soruları hep birlikte, adım adım ve anlayarak çözelim. Bu konular, çarpma işleminin ne kadar eğlenceli ve kullanışlı olduğunu bize gösterecek. Hazırsanız başlayalım!
1. Soru: 3 kutuda on altışar, 3 kutuda da yirmi dörder çikolata bulunmaktadır. Tüm çikolataların sayısını, ortak çarpan parantezine alma yönteminden yararlanarak bulunuz.
Çözüm:
Bu soruda aslında iki farklı çikolata grubumuz var ve bizden toplamını bulmamız isteniyor. Ama bunu daha kolay bir yoldan, yani ortak çarpan parantezine alarak yapmamızı istiyorlar.
Adım 1: Önce problemi matematiksel olarak yazalım.
3 kutuda 16’şar çikolata demek 3 x 16 demektir.
Diğer 3 kutuda 24’er çikolata ise 3 x 24 demektir.
Toplam çikolata sayısı bu ikisinin toplamıdır: (3 x 16) + (3 x 24)Adım 2: Şimdi bu ifadede ortak olan sayıyı bulalım. Gördüğünüz gibi her iki çarpma işleminde de 3 sayısı ortak. İşte bu bizim “ortak çarpanımız”. Bu ortak sayıyı parantezin dışına yazabiliriz.
3 . (16 + 24)
Adım 3: İşlem önceliğine göre önce parantezin içini yapmalıyız. Haydi 16 ile 24’ü toplayalım.
16 + 24 = 40
Adım 4: Şimdi bulduğumuz bu sonucu parantezin dışındaki ortak çarpanımızla, yani 3 ile çarpalım.
3 x 40 = 120
Sonuç: Demek ki toplamda 120 adet çikolata varmış.
2. Soru: Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını çarpma işleminin dağılma özelliğinden yararlanarak bulunuz.
Çözüm:
Çarpma işleminin dağılma özelliği, parantezin dışındaki sayıyı parantezin içindeki her bir sayıyla ayrı ayrı çarpmamız gerektiğini söyler. Tıpkı bir misafirin odaya girip içerideki herkesle tek tek selamlaşması gibi! Aradaki işlem toplama ise sonuçları toplarız, çıkarma ise çıkarırız.
- a) 13 . (24 + 10)
Burada 13 sayısını önce 24 ile, sonra da 10 ile çarpıp sonuçları toplayacağız.
= (13 x 24) + (13 x 10)
= 312 + 130
= 442- b) 9 . (36 – 15)
Burada 9 sayısını hem 36 ile hem de 15 ile çarpıp sonuçları birbirinden çıkaracağız.
= (9 x 36) – (9 x 15)
= 324 – 135
= 189- c) 10 . (78 – 50)
10 ile çarpmak en kolayı! Sayıları 78 ve 50 ile çarpıp çıkaralım.
= (10 x 78) – (10 x 50)
= 780 – 500
= 280- ç) 25 . (75 + 4)
25’i parantezin içine dağıtalım.
= (25 x 75) + (25 x 4)
= 1875 + 100
= 1975- d) 16 . (48 – 24)
16’yı parantezin içindeki sayılarla çarpıp çıkaralım.
= (16 x 48) – (16 x 24)
= 768 – 384
= 384- e) 17 . (23 + 17)
17 sayısını dağıtalım.
= (17 x 23) + (17 x 17)
= 391 + 289
= 680
3. Soru: Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını ortak çarpan parantezine alma yönteminden yararlanarak bulunuz.
Çözüm:
Bu sefer bir önceki sorunun tam tersini yapacağız. Dağılmış olan işlemi toparlayacağız. Yani ortak olan sayıyı bulup onu parantezin dışına alacağız. Bu yöntem, işlemleri daha basit hale getirir.
- a) 3 . 12 + 3 . 23
Ortak olan sayımız 3. Onu parantezin dışına alalım.
= 3 . (12 + 23)
= 3 . (35)
= 105- b) 12 . 18 – 12 . 7
Buradaki ortak sayımız 12.
= 12 . (18 – 7)
= 12 . (11)
= 132- c) 14 . 20 + 14 . 9
Ortak olan sayımız 14.
= 14 . (20 + 9)
= 14 . (29)
= 406- ç) 7 . 13 – 7 . 5
Ortak çarpanımız 7.
= 7 . (13 – 5)
= 7 . (8)
= 56- d) 10 . 60 – 10 . 25
Ortak olan sayı 10.
= 10 . (60 – 25)
= 10 . (35)
= 350- e) 18 . 2 + 18 . 5
Buradaki ortak sayımız 18.
= 18 . (2 + 5)
= 18 . (7)
= 126
4. Soru: Aşağıdaki eşitliklerde ■, ▲, ★ ve ● sembollerinin yerine yazılması gereken sayıları bulunuz.
Çözüm:
Bu soruda bir dedektif gibi davranacağız! Eşitliğin iki tarafını bir terazi gibi düşüneceğiz. İki kefenin de dengede durması için sembollerin yerine hangi sayıların gelmesi gerektiğini bulacağız.
- a) ■ . 36 + ■ . 24 = 8 . (36 + 24)
Eşitliğin sağ tarafına bakalım. Ortak çarpan olarak 8 sayısı parantez dışına alınmış. Sol tarafta da aynı durum olması gerektiğine göre, her iki çarpımda da ortak olan sayı yani ■, 8 olmalıdır.
Sonuç: ■ = 8- b) 4 . (9 – ★) = 4 . 9 – 4 . 5
Eşitliğin sol tarafında çarpmanın çıkarma üzerine dağılma özelliği var. 4’ü dağıtırsak (4 . 9) – (4 . ★) olur. Şimdi sağ tarafla karşılaştıralım: (4 . 9) – (4 . 5). Eksik olan parçanın 5 olduğunu görüyoruz. Demek ki ★ yerine 5 gelmeli.
Sonuç: ★ = 5- c) 11 . 25 – 11 . ▲ = 11 . (25 – 9)
Bu sefer sol taraftaki ifadeyi ortak çarpan parantezine alalım. Ortak sayı 11’dir. Paranteze alırsak 11 . (25 – ▲) olur. Sağ taraftaki ifade 11 . (25 – 9) olduğuna göre, ▲ sembolünün 9 olması gerektiğini hemen anlarız.
Sonuç: ▲ = 9- ç) 10 . (● + 23) = 10 . 5 + 10 . 23
Sol taraftaki 10 sayısını parantezin içine dağıtalım: (10 . ●) + (10 . 23). Bu ifade, sağ taraftaki (10 . 5) + (10 . 23) ifadesine eşit olmalı. Karşılaştırdığımızda ● sembolünün yerine 5 gelmesi gerektiğini görürüz.
Sonuç: ● = 5
Umarım tüm çözümleri net bir şekilde anlamışsınızdır. Unutmayın, matematik pratik yaparak öğrenilir. Bu özellikleri bol bol tekrar ederseniz, sizin için çocuk oyuncağı haline gelecektir. Başarılar dilerim