Harika bir soru! Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 6. sınıf Matematik öğretmeninim. Gel şimdi bu görseldeki soruları birlikte inceleyelim ve adım adım çözelim. Bu konu, matematikte işlemleri nasıl daha kolay yapabileceğimizi gösteren çok keyifli bir konudur.
Soru 1: Görselde iki tane mavi, iki tane kırmızı kalemlik var. Mavi kalemliklerde üçer, kırmızı kalemliklerde dörder tane kurşun kalem bulunmaktadır. Kalemliklerdeki tüm kalemlerin sayısını Burcu ile Zafer farklı yollarla buldular. Yapılan işlemler ve işlemlerin sonuçları hakkındaki düşüncenizi açıklayınız.
Çözüm:
Bu soruda aslında bize aynı sonuca ulaşmanın farklı yolları olduğunu gösteriyor. Hadi Burcu ve Zafer’in düşüncelerini tek tek inceleyelim.
Burcu’nun Yolu:
Burcu’nun işlemi: 2 . (3 + 4) = 14
Adım 1: Burcu önce bir mavi ve bir kırmızı kalemlikteki kalemleri bir grup olarak düşünmüş. Yani bir mavi kalemlikteki 3 kalem ile bir kırmızı kalemlikteki 4 kalemi toplamış.
(3 + 4) = 7 kalem.
Adım 2: Masada bu şekilde 2 grup olduğunu görmüş (2 mavi ve 2 kırmızı kalemlik olduğu için). Bu yüzden bulduğu 7 sayısını 2 ile çarpmış.
2 . 7 = 14 kalem.
Yani Burcu, önce gruplayıp sonra çarpmış.
Zafer’in Yolu:
Zafer’in işlemi: 2 . 3 + 2 . 4 = 14
Adım 1: Zafer ise kalemleri renklerine göre ayırmış. Önce mavi kalemliklerdeki toplam kalem sayısını bulmuş. İki tane mavi kalemlik olduğu ve her birinde 3 kalem olduğu için bu sayıları çarpmış.
2 . 3 = 6 mavi kalem.
Adım 2: Sonra kırmızı kalemliklerdeki toplam kalem sayısını bulmuş. İki tane kırmızı kalemlik ve her birinde 4 kalem olduğu için bu sayıları da çarpmış.
2 . 4 = 8 kırmızı kalem.
Adım 3: En sonunda da bulduğu bu iki sonucu toplayarak masadaki toplam kalem sayısına ulaşmış.
6 + 8 = 14 kalem.
Yani Zafer, önce ayrı ayrı çarpıp sonra toplamış.
Sonuç ve Açıklama:
Gördüğün gibi, Burcu ve Zafer farklı yollar deneseler de ikisi de aynı sonuca, yani 14’e ulaştı. Bu bize matematikte çok önemli bir kuralı gösterir: Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği.
Yani 2 . (3 + 4) işlemi ile 2 . 3 + 2 . 4 işlemi birbirine eşittir. Parantezin dışındaki 2 sayısını, içerideki hem 3 ile hem de 4 ile ayrı ayrı çarparak aynı sonuca ulaşabiliriz. Bu özellik, ileride daha karmaşık işlemlerde bize çok yardımcı olacak bir kolaylıktır.
Örnek Soru: İki kardeşten Buse 8, Hasan 12 yaşındadır. Buse ile Hasan’ın babalarının yaşı, bu iki kardeşin yaşları toplamının iki katıdır. Babanın yaşını bulalım.
Çözüm:
Bu soruyu da tıpkı kalemlik sorusundaki gibi iki farklı yolla çözebiliriz. İki yol da bize aynı doğru sonucu verecektir.
I. Yol: Önce Topla, Sonra Çarp
Adım 1: Önce iki kardeşin yaşlarını toplayalım.
8 + 12 = 20
Adım 2: Soruda babanın yaşının bu toplamın iki katı olduğu söyleniyor. O zaman bulduğumuz toplamı 2 ile çarpalım.
2 . 20 = 40
Sonuç: Babanın yaşı 40’tır.
II. Yol: Önce Ayrı Ayrı Çarp, Sonra Topla (Dağılma Özelliğini Kullanarak)
Adım 1: Buse’nin yaşının iki katını alalım.
2 . 8 = 16
Adım 2: Hasan’ın yaşının iki katını alalım.
2 . 12 = 24
Adım 3: Şimdi bu iki sonucu toplayalım.
16 + 24 = 40
Sonuç: Babanın yaşı 40’tır.
Açıklama:
İki yolda da babanın yaşını 40 olarak bulduk. Bu da bize 2 . (8 + 12) işleminin (2 . 8) + (2 . 12) işlemine eşit olduğunu bir kez daha kanıtlıyor. İşte bu harika özelliğe çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği diyoruz. Bu özelliği bilmek, problem çözümlerinde bize farklı bakış açıları kazandırır ve işlemleri kolaylaştırır. Harikasın, konuyu çok iyi anladın!