Merhaba sevgili öğrencilerim,
Harika bir konu olan “Doğal Sayılarla İşlemler” ve özellikle üslü ifadelerle ilgili bu alıştırmaları birlikte çözelim. Üslü ifadeler, bir sayıyı kendisiyle tekrar tekrar çarpmamız gerektiğinde işimizi kolaylaştıran çok kullanışlı bir yöntemdir. Haydi, soruları adım adım inceleyelim!
1. Aşağıdaki çarpma işlemlerini üslü ifade olarak yazıp ifadelerin değerlerini bulunuz.
Bu soruda bizden, tekrarlı çarpım olarak verilen sayıları üslü ifade şeklinde yazmamızı ve sonra da bu ifadenin sonucunu, yani değerini bulmamızı istiyor. Unutmayın, alttaki sayıya taban, üstteki küçük sayıya ise üs (veya kuvvet) diyoruz. Üs, tabandaki sayının kaç defa kendisiyle çarpılacağını gösterir.
a) 7 . 7
Adım 1: Burada 7 sayısı kendisiyle 2 defa çarpılmış. O zaman tabanımız 7, üssümüz 2 olacak. Üslü ifade olarak 7² şeklinde yazarız. “Yedi’nin karesi” diye okuruz.
Adım 2: Değerini bulmak için çarpma işlemini yaparız: 7 . 7 = 49.
Sonuç: 7² = 49
b) 12 . 12 . 12
Adım 1: 12 sayısı kendisiyle 3 defa çarpılmış. Tabanımız 12, üssümüz 3 olur. Üslü ifademiz 12³‘tür. “On iki’nin küpü” diye okuruz.
Adım 2: Değerini bulalım. Önce ilk iki sayıyı çarpalım: 12 . 12 = 144. Sonra bulduğumuz sonucu tekrar 12 ile çarpalım: 144 . 12 = 1728.
Sonuç: 12³ = 1728
c) 9 . 9 . 9 . 9
Adım 1: 9 sayısı kendisiyle tam 4 defa çarpılmış. Tabanımız 9, üssümüz 4’tür. Bunu 9⁴ olarak yazarız. “Dokuz üssü dört” diye okuruz.
Adım 2: Değerini hesaplayalım: 9 . 9 = 81, sonra 81 . 9 = 729, ve son olarak 729 . 9 = 6561.
Sonuç: 9⁴ = 6561
ç) 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2
Adım 1: 2 sayısının kendisiyle 6 defa çarpıldığını görüyoruz. O halde tabanımız 2, üssümüz 6’dır. Üslü ifademiz 2⁶ olur. “İki üssü altı” diye okunur.
Adım 2: Değerini bulalım: 2 . 2 = 4, 4 . 2 = 8, 8 . 2 = 16, 16 . 2 = 32, 32 . 2 = 64.
Sonuç: 2⁶ = 64
d) 8 . 8 . 8 . 8 . 8
Adım 1: 8 sayısı kendisiyle 5 defa çarpılmış. Tabanımız 8, üssümüz 5 olacak. Yani 8⁵.
Adım 2: Değerini hesaplayalım: 8 . 8 = 64, 64 . 8 = 512, 512 . 8 = 4096, 4096 . 8 = 32768.
Sonuç: 8⁵ = 32768
e) 4 . 4 . 4 . 4
Adım 1: 4 sayısı kendisiyle 4 defa çarpılmış. Tabanımız 4, üssümüz de 4. Üslü ifademiz 4⁴.
Adım 2: Değerini bulalım: 4 . 4 = 16, 16 . 4 = 64, 64 . 4 = 256.
Sonuç: 4⁴ = 256
2. Aşağıdaki ifadelerin değerlerini bulunuz.
Bu soruda ise tam tersini yapacağız. Bize verilen üslü ifadeleri tekrarlı çarpıma dönüştürüp sonuçlarını bulacağız.
a) 1⁸
Adım 1: Bu ifade, 1 sayısını kendisiyle 8 defa çarpmamız gerektiğini söyler.
Adım 2: 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 = ? Unutmayın çocuklar, 1’i kendisiyle ne kadar çarparsak çarpalım sonuç asla değişmez!
Sonuç: 1⁸ = 1
b) 16¹
Adım 1: Bu ifade, 16 sayısını sadece 1 defa yazmamız gerektiğini söyler. Yani kendisiyle hiç çarpılmaz.
Adım 2: Bu yüzden ifadenin değeri sayının kendisine eşittir. Bu bir kuraldır: Bir sayının 1. kuvveti her zaman kendisine eşittir.
Sonuç: 16¹ = 16
c) 9³
Adım 1: “Dokuzun küpü” demektir. Yani 9’u kendisiyle 3 defa çarpacağız.
Adım 2: 9 . 9 . 9 işlemini yapalım. 9 . 9 = 81, sonra 81 . 9 = 729.
Sonuç: 9³ = 729
ç) 25²
Adım 1: “Yirmi beşin karesi” demektir. 25’i kendisiyle 2 defa çarpacağız.
Adım 2: 25 . 25 işlemini yapalım. Bu işlemi zihinden veya kenarda çarparak yapabilirsiniz.
Sonuç: 25² = 625
d) 10⁴
Adım 1: 10’un kuvvetlerini bulmanın çok kolay bir yolu vardır. Üs kaç ise, 1’in sağına o kadar sıfır koyarız.
Adım 2: Burada üs 4 olduğu için 1’in yanına 4 tane 0 (sıfır) ekleyeceğiz.
Sonuç: 10⁴ = 10 000
e) 10⁹
Adım 1: Yine 10’un bir kuvveti. Az önceki kuralımızı uygulayalım.
Adım 2: Üs 9 olduğu için 1’in yanına tam 9 tane 0 (sıfır) ekleyeceğiz.
Sonuç: 10⁹ = 1 000 000 000 (Bir Milyar)
3. Ahmet ile Mehmet, dart tahtasına üçer atış yapıyorlar. Ahmet kırmızı, Mehmet ise mavi okları kullanıyor. Puanlar, okların isabet ettiği bölgelerde yazılı üslü sayıların değerleri kadardır. Kim daha çok puan alırsa oyunu o kazanacaktır. Okların isabet ettiği bölgelerdeki sayıların değerlerinden yararlanarak dart oyununu kimin kazandığını belirleyiniz.
Bu eğlenceli soruyu çözmek için önce Ahmet’in ve Mehmet’in puanlarını ayrı ayrı hesaplamalı, sonra da karşılaştırmalıyız. Haydi başlayalım!
Ahmet’in Puanını Hesaplayalım (Kırmızı Oklar)
Ahmet’in okları 5², 4³ ve 10¹ bölgelerine isabet etmiş.
Adım 1: Her bir üslü ifadenin değerini bulalım.
- 5² = 5 . 5 = 25 puan
- 4³ = 4 . 4 . 4 = 16 . 4 = 64 puan
- 10¹ = 10 puan (Bir sayının 1. kuvveti kendisine eşitti, hatırladınız mı?)
Adım 2: Bulduğumuz puanları toplayalım.
25 + 64 + 10 = 99 puan
Ahmet’in toplam puanı 99’dur.
Mehmet’in Puanını Hesaplayalım (Mavi Oklar)
Mehmet’in okları ise 6³, 1⁸ ve 10¹ bölgelerine isabet etmiş.
Adım 1: Mehmet’in isabet ettirdiği bölgelerdeki üslü ifadelerin değerlerini bulalım.
- 6³ = 6 . 6 . 6 = 36 . 6 = 216 puan
- 1⁸ = 1 puan (1’in bütün kuvvetleri 1’e eşitti, değil mi?)
- 10¹ = 10 puan
Adım 2: Şimdi bu puanları toplayalım.
216 + 1 + 10 = 227 puan
Mehmet’in toplam puanı 227’dir.
Sonuç ve Karşılaştırma
Adım 1: İki arkadaşın puanlarını karşılaştıralım.
Ahmet’in Puanı: 99
Mehmet’in Puanı: 227
Adım 2: Hangi sayının daha büyük olduğuna bakalım.
227 > 99
Sonuç: Mehmet, Ahmet’ten daha yüksek puan aldığı için dart oyununun kazananı Mehmet‘tir!
Umarım tüm çözümleri net bir şekilde anlamışsınızdır. Üslü sayılarla işlem yapmak hem zevkli hem de çok önemlidir. Bol bol alıştırma yapmayı unutmayın! Başarılar dilerim