Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 6. sınıf matematik öğretmeninim. Gönderdiğin bu görseldeki konuları ve soruları senin için adım adım, tane tane açıklayacağım. Cebirsel ifadeler konusu başta biraz farklı gelebilir ama aslında bir bulmaca çözmek gibidir. Haydi, birlikte bu bulmacayı çözelim!
Soru 1: Aşağıdaki çokgenlerin bir kenar uzunluğu a olsun. Buna göre; Karenin çevresinin uzunluğu 4a’dır. Altıgenin çevresinin uzunluğu 6a’dır. Yukarıdaki geometrik şekillerin kenar uzunlukları harflerle gösterilmiştir. Bunlardan kare ile düzgün altıgenin çevre uzunlukları harflerle ifade edilmiştir. Üçgenin çevre uzunluğunu 3a biçiminde ifade edip edemeyeceğinizi söyleyiniz.
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için önce “çevre” ne demek onu hatırlayalım. Bir şeklin çevresi, o şeklin bütün kenar uzunluklarının toplamı demektir. Şimdi şekillerimize bakalım.
Unutma, bir harfin önündeki sayı (katsayı), o harften kaç tane olduğunu gösterir. Mesela 4a demek, 4 tane a’nın toplamı demektir: a + a + a + a
- Adım 1: Kareyi İnceleyelim
Gördüğümüz gibi karenin 4 tane kenarı var ve hepsi birbirine eşit. Her bir kenarına ‘a’ demişiz. O zaman çevresini bulmak için 4 tane ‘a’yı toplamamız gerekir.
Çevre = a + a + a + a = 4a. Kitapta verilen bilgi doğru. - Adım 2: Altıgeni İnceleyelim
Bu bir düzgün altıgen. Düzgün demek, bütün kenarlarının ve açılarının eşit olması demektir. 6 tane kenarı var ve her biri ‘a’ uzunluğunda. Çevresini bulmak için 6 tane ‘a’yı toplayacağız.
Çevre = a + a + a + a + a + a = 6a. Kitapta verilen bu bilgi de doğru. - Adım 3: Üçgeni İnceleyelim ve Sorumuzu Cevaplayalım
Şimdi bize sorulan üçgene bakalım. Resimdeki üçgenin de 3 kenarının hepsi ‘a’ olarak gösterilmiş. Bu demek oluyor ki bu bir eşkenar üçgen, yani bütün kenarları eşit.
O zaman bu üçgenin çevresini bulmak için 3 tane ‘a’yı toplamalıyız.
Çevre = a + a + a = 3a.
Sonuç:
Evet, resimde gösterilen üçgenin çevre uzunluğunu 3a biçiminde ifade edebiliriz. Çünkü bu üçgenin her bir kenar uzunluğu ‘a’ olarak verilmiştir ve üç kenarının toplamı 3a’ya eşittir.
Şimdi de kitaptaki örnekleri inceleyerek sözel ifadeleri matematik diline, yani cebirsel ifadelere nasıl çevireceğimizi öğrenelim. Bu çok eğlencelidir!
Örnek 1: Aşağıdaki sözel ifadelere uygun cebirsel ifadeleri yazalım:
Çözüm:
Burada bilmediğimiz sayılar veya miktarlar için harfler (değişkenler) kullanacağız. Genellikle ‘x’ harfini kullanırız ama herhangi bir harf olabilir.
- Eray’ın cüzdanındaki toplam paranın 20 TL eksiği:
Eray’ın parasını biliyor muyuz? Hayır. O zaman ona bir harf verelim, mesela x. Bu paranın 20 TL “eksiği” dendiği için çıkarma işlemi yaparız.
Cebirsel ifade: x – 20 - Bir sayının karesi:
Bu sayıyı bilmediğimiz için ona x diyelim. Bir sayının “karesi” demek, o sayıyı kendisiyle çarpmak demektir (x * x). Bunu üslü ifade olarak gösteririz.
Cebirsel ifade: x2 - Bir sayının 3 katının 10 eksiği:
Bilinmeyen sayımız x olsun. Bir sayının “katı” demek, çarpma demektir. Yani önce sayımızı 3 ile çarparız: 3x. Sonra bu sonucun 10 “eksiği” dendiği için 10 çıkarırız.
Cebirsel ifade: 3x – 10 - Zahide’nin yaşının 5 fazlası:
Zahide’nin yaşını bilmediğimiz için x diyelim. “Fazlası” demek toplama işlemi demektir.
Cebirsel ifade: x + 5 - İlker’in parasının yarısının 15 TL fazlası:
İlker’in parasına bu sefer n diyelim (istediğimiz harfi kullanabiliriz). Bir şeyin “yarısı” demek, onu 2’ye bölmek demektir: n/2. Sonra bunun 15 “fazlası” dendiği için 15 ekleriz.
Cebirsel ifade: n⁄2 + 15
Örnek 2: Aşağıdaki cebirsel ifadelere uygun birer sözel ifade yazalım:
Çözüm:
Şimdi de tam tersini yapacağız. Matematik dilinde yazılmış ifadeleri Türkçe’ye çevireceğiz.
- 4x – 1
Burada bir sayının (x) önce 4 ile çarpıldığını (“4 katı”) sonra da sonuçtan 1 çıkarıldığını (“1 eksiği”) görüyoruz.
Sözel ifade: Bir sayının 4 katının 1 eksiği.(Kitaptaki gibi bir hikaye de uydurabiliriz: “Cebimdeki paranın 4 katının 1 TL eksiği.”) - 3t + 9
Bilinmeyenimiz ‘t’. Önce 3 ile çarpılmış (“3 katı”), sonra 9 eklenmiş (“9 fazlası”).
Sözel ifade: Bir sayının 3 katının 9 fazlası. - n⁄2 + 2
Bilinmeyenimiz ‘n’. Önce 2’ye bölünmüş (“yarısı”), sonra 2 eklenmiş (“2 fazlası”).
Sözel ifade: Bir sayının yarısının 2 fazlası. - 100 – x
Burada 100 sayısından bilinmeyen bir sayıyı (x) çıkarıyoruz.
Sözel ifade: 100 soruluk bir testte çözülmeyen soru sayısı.(Toplam soru 100, x tanesini çözdüysek, geriye 100-x tane çözülmeyen kalır.) veya daha basitçe 100’ün bir sayı eksiği. - b + 30
Bilinmeyen bir sayıya (b) 30 eklenmiş (“30 fazlası”).
Sözel ifade: Bir sayının 30 fazlası.
Umarım bu açıklamalar konuyu daha iyi anlamana yardımcı olmuştur. Aklına takılan bir şey olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!