Merhaba sevgili öğrencilerim! Bugün sizlerle çok eğlenceli bir konuya giriş yapacağız: 3 boyutlu cisimlerin farklı yönlerden görünümleri. Hazırsanız, ilk sorumuzla başlayalım!
Soru 13. Önden, sağdan ve üstten iki boyutlu görünümleri kareli kağıtta verilen ve 13 eş küp kullanılarak oluşturulan yapıyı çiziniz.
* Yapının önden ve arkadan iki boyutlu görünümleri simetriktir.
* Yapının sağdan ve soldan iki boyutlu görünümleri simetriktir.
Bu soruda bize verilen ipuçlarına bakarak bir yapı inşa etmemiz gerekiyor. İpuçları bize yapının önden, sağdan ve üstten görünümlerinin kareli kağıtta nasıl olacağını söylüyor. Ayrıca önden-arkadan ve sağdan-soldan görünümlerinin simetrik olacağını da belirtmiş. Simetrik demek, ayna görüntüsü gibi birbirinin aynısı demek.
İlk olarak, verilen önden ve sağdan görünümlerine bakalım. Bunlar bize yapının yüksekliği ve genişliği hakkında bilgi veriyor.
- Önden Görünüm: Soldaki görünüm önden bakıldığında yapının nasıl göründüğünü gösteriyor. Burada dikkat edersek, önce 3 birim yükselen, sonra 1 birim alçalan, sonra tekrar 3 birim yükselen ve en sonda 1 birim alçalan bir şekil görüyoruz. Bu, yapımızın önden görünümünü oluşturuyor.
- Sağdan Görünüm: Sağdaki görünüm ise sağdan bakıldığında yapının nasıl göründüğünü gösteriyor. Bu görünümde de önce 3 birim yükselen, sonra 1 birim alçalan, sonra tekrar 3 birim yükselen ve en sonda 1 birim alçalan bir şekil var. Bu da yapımızın sağdan görünümünü oluşturuyor.
- Üstten Görünüm: En alttaki görünüm ise üstten bakıldığında yapının nasıl göründüğünü gösteriyor. Bu görünümde de bir dizi kare görüyoruz.
Soruda bize 13 eş küp kullanıldığı söyleniyor. Bu sayı, yapıyı oluştururken kullanmamız gereken toplam küp sayısını belirtiyor.
Şimdi bu ipuçlarını birleştirerek yapının kendisini hayal etmeye çalışalım:
Adım 1: Önden ve sağdan görünümlerdeki en yüksek yerler 3 birim. Bu, yapımızın en az 3 katlı olacağını gösteriyor. En alçak yerler ise 1 birim. Bu da bazı yerlerde tek kat olduğunu gösteriyor.
Adım 2: Önden görünümdeki şekli çizerken, her bir kareyi bir küp olarak düşünelim. Önce 3 kare yan yana, sonra 1 kare boşluk, sonra 3 kare yan yana, sonra 1 kare boşluk gibi düşünebiliriz ama bu yapıyı oluşturmak için daha dikkatli olmalıyız. Verilen görünümler, yapının dış hatlarını gösteriyor.
Adım 3: Üstten görünüm bize yapının tabanının nasıl bir şekle sahip olduğunu gösteriyor. Üstten bakıldığında görünen kareler, hangi katmanda küplerin olduğunu anlamamıza yardımcı olur.
Adım 4: Simetri ipuçlarına dikkat edelim. Önden ve arkadan görünüm aynıysa, yapının ön yüzü ile arka yüzü birbirinin aynı olmalı. Sağdan ve soldan görünüm aynıysa, sağ yüzü ile sol yüzü de birbirinin aynı olmalı.
Bu bilgileri bir araya getirdiğimizde, yapının şöyle göründüğünü çizebiliriz:
Önden görünümdeki ilk 3 birimlik kuleyi düşünelim. Bunun arkasında da aynı şeklin olması gerekiyor. Ortadaki boşlukları ve diğer kuleleri de simetriyi bozmadan yerleştirmeliyiz. En sonunda toplam 13 küp kullandığımızdan emin olmalıyız.
Burada size yapının çizimini göstermem mümkün değil ama yapıyı kareli kağıtta çizdiğimizde, önden baktığımızda verilen şekli, sağdan baktığımızda verilen şekli ve üstten baktığımızda verilen şekli elde etmiş olacağız. Ve toplamda 13 küp kullanmış olacağız.
Çözümün Resmi: (Burada sorunun görselinde verilen çizim yer alacak. Öğrencilerin bu çizimi kareli kağıda çizmeleri gerekmektedir.)
—
Soru 14. Yandaki yapı, 2 farklı küp ve 1 dik dairesel silindir kullanarak oluşturulmuştur. Dik dairesel silindirin çap uzunluğu, büyük küpün bir ayrt uzunluğuna eşit olduğuna göre yapının önden, arkadan, sağdan, soldan ve üstten iki boyutlu görünümlerini aşağıdaki kareli kağıda çiziniz. Çizdiğiniz farklı yönlerden görünümlerin arasındaki ilişkiyi belirle-yiniz.
Sevgili arkadaşlar, bu soruda biraz daha karmaşık bir yapı var. Bu yapıyı oluşturanlar iki küp ve bir de silindir. Silindirin çapı ile büyük küpün bir kenarının uzunluğu aynıymış. Bu önemli bir bilgi, çünkü bu iki cismin boyutlarını birbirine bağlamamızı sağlıyor.
Sorunun sağ tarafında yapının kendisini görüyorsunuz. Bir tane büyük bir küp var, yanında da bir silindir var. Silindirin üzerinde de küçük bir küp duruyor.
Şimdi bu yapıya farklı yönlerden bakarak görünümlerini çizeceğiz. Unutmayın, biz bu görünümleri kareli kağıda çizeceğiz, yani iki boyutlu olacaklar.
Adım 1: Önden Görünüm
Yapıya tam önden baktığımızı düşünelim. En altta büyük bir küp var. Bu küpün ön yüzü kare şeklinde görünecek. Bu karenin bir kenarı kadar bir genişliği ve bir kenarı kadar bir yüksekliği olacak. Bu büyük küpün hemen yanında silindir var. Silindirin ön yüzü, tam karşımızdan baktığımızda bir dikdörtgen gibi görünecek. Silindirin çapı büyük küpün kenarı kadar olduğu için, bu dikdörtgenin genişliği büyük küpün genişliği kadar olacak ve yüksekliği de silindirin yüksekliği kadar olacak. Silindirin üzerinde küçük bir küp var. Bu küçük küp de silindirin ortasına denk geliyorsa, önden bakıldığında silindirin üst kısmında küçük bir kare olarak görünecek. Eğer silindir büyük küpün bir kenarı kadar uzunsa, bu küçük küp de büyük küpün üstünden biraz daha yüksekte duracak.
Adım 2: Sağdan Görünüm
Şimdi yapıya sağ taraftan bakalım. Büyük küpün sağ yüzü kare şeklinde görünecek. Silindir bu sefer büyük küpün sağ tarafında olduğu için, sağdan bakıldığında büyük küpün sağ yüzüyle aynı hizada başlayacak ve sağa doğru uzanacak. Yani, büyük küpün sağ yüzünün üzerine bir dikdörtgen yerleşmiş gibi düşünebiliriz. Küçük küp ise silindirin üzerinde olduğu için, sağdan bakıldığında da silindirin üst kısmında küçük bir kare olarak görünecek.
Adım 3: Arkadan Görünüm
Önden görünümün simetrik olduğunu biliyoruz. Bu, arkadan baktığımızda önden baktığımızla aynı şekli göreceğimiz anlamına gelir. Yani, önden görünümde çizdiğimiz şeklin aynısını arkadan görünüm için de çizeceğiz.
Adım 4: Soldan Görünüm
Sağdan görünümün simetrik olduğunu biliyoruz. Bu, soldan baktığımızda sağdan baktığımızla aynı şekli göreceğimiz anlamına gelir. Yani, sağdan görünümde çizdiğimiz şeklin aynısını soldan görünüm için de çizeceğiz.
Adım 5: Üstten Görünüm
Şimdi yapıya yukarıdan bakalım. Büyük küpün üst yüzü kare şeklinde görünecek. Silindir bu büyük küpün yanında duruyor. Silindirin çapı büyük küpün kenarı kadar olduğu için, üstten baktığımızda silindir de büyük küpün kenarı kadar bir genişliğe sahip bir daire gibi görünecek. Küçük küp ise silindirin üzerinde durduğu için, üstten baktığımızda silindirin üzerinde küçük bir kare olarak görünecek. Silindir büyük küpün ne kadar yanına yerleştirilmişse, üstten görünümde de bu şekilde görünecek.
Çizimler:
Önden Görünüm:
(Buraya önden görünümün çizimi gelecek. Büyük bir kare, yanında bir dikdörtgen ve en üstte küçük bir kare olacak şekilde hayal edelim.)
Arkadan Görünüm:
Önden görünüm ile aynı.
Sağdan Görünüm:
(Buraya sağdan görünümün çizimi gelecek. Büyük bir kare ve onun üzerine yerleşmiş bir dikdörtgen ve en üstte küçük bir kare olacak şekilde hayal edelim.)
Soldan Görünüm:
Sağdan görünüm ile aynı.
Üstten Görünüm:
(Buraya üstten görünümün çizimi gelecek. Büyük bir kare ve onun yanında bir daire ve dairenin üzerinde küçük bir kare olacak şekilde hayal edelim.)
Görünümler Arasındaki İlişki:
Bu soruda en önemli şey, farklı yönlerden görünümlerin birbirleriyle nasıl bağlantılı olduğunu anlamak. Örneğin:
- Önden görünümdeki genişlik ile üstten görünümdeki genişlik genellikle aynıdır (yapının en geniş yeri).
- Önden görünümdeki yükseklik ile sağdan görünümdeki yükseklik genellikle aynıdır (yapının en yüksek yeri).
- Önden ve arkadan görünümlerin simetrik olması, yapının ön ve arka yüzeylerinin aynı olduğunu gösterir.
- Sağdan ve soldan görünümlerin simetrik olması, yapının sağ ve sol yüzeylerinin aynı olduğunu gösterir.
- Üstten görünüm, yapının tabanının şekli ve yapının katmanları hakkında bilgi verir.
Bu tür sorularda, yapıyı zihninizde canlandırmak ve her yönden nasıl görüneceğini düşünmek çok önemlidir. Pratik yaptıkça bu görünümleri çizmek daha kolay hale gelecektir.