Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben matematik öğretmeniniz. Şimdi bu alıştırmaları birlikte, adım adım ve anlayarak çözeceğiz. Unutmayın, matematikte en önemli şey adımları doğru takip etmek ve nedenini anlamaktır. Haydi başlayalım!
Soru 1. Aşağıda verilen toplama ve çıkarma tablolarındaki boşlukları örneklere uygun olarak doldurunuz. Çözümlerinizi defterinize yapınız.
Bu soruda iki tane tablomuz var. Birincisi toplama, ikincisi çıkarma tablosu. Tabloları doldurmak için satır ve sütun başlarındaki sayıları toplayacağız veya çıkaracağız.
a) Toplama Tablosu
Tablodaki boş kutucukları doldurmak için, o kutucuğun bulunduğu satırın başındaki sayı ile sütunun başındaki sayıyı toplamamız gerekiyor.
- Birinci boşluk: (-1/30) + (-1/5) işlemi
Adım 1: Kesirlerle toplama yapabilmek için paydaların eşit olması gerekir. 5 ve 30’un paydasını 30’da eşitleyebiliriz. -1/5 kesrini 6 ile genişletelim.
(-1/5) = (-1 * 6) / (5 * 6) = -6/30
Adım 2: Şimdi toplama işlemini yapabiliriz.
(-1/30) + (-6/30) = (-1 – 6) / 30 = -7/30
- İkinci boşluk: (-1/30) + (4/15) işlemi
Adım 1: Paydaları 30’da eşitleyelim. 4/15 kesrini 2 ile genişletiyoruz.
(4/15) = (4 * 2) / (15 * 2) = 8/30
Adım 2: Şimdi toplayalım.
(-1/30) + (8/30) = (-1 + 8) / 30 = 7/30
- Üçüncü boşluk: (-1/30) + (1 tam 2/5) işlemi
Adım 1: Önce tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim. (1 * 5 + 2) / 5 = 7/5.
Adım 2: Şimdi paydaları 30’da eşitleyelim. 7/5 kesrini 6 ile genişletiyoruz.
(7/5) = (7 * 6) / (5 * 6) = 42/30
Adım 3: Toplama işlemini yapalım.
(-1/30) + (42/30) = (-1 + 42) / 30 = 41/30
- Dördüncü boşluk: (13/15) + (-1/5) işlemi
Adım 1: Paydaları 15’te eşitleyebiliriz. -1/5 kesrini 3 ile genişletelim.
(-1/5) = (-1 * 3) / (5 * 3) = -3/15
Adım 2: Toplama işlemini yapalım.
(13/15) + (-3/15) = (13 – 3) / 15 = 10/15. Bunu da 5 ile sadeleştirirsek 2/3 olur.
- Beşinci boşluk: (13/15) + (1 tam 2/5) işlemi
Adım 1: Tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim: 7/5.
Adım 2: Paydaları 15’te eşitlemek için 7/5 kesrini 3 ile genişletelim.
(7/5) = (7 * 3) / (5 * 3) = 21/15
Adım 3: Şimdi toplayalım.
(13/15) + (21/15) = (13 + 21) / 15 = 34/15
b) Çıkarma Tablosu
Bu tabloda ise satır başındaki sayıdan (Eksilen) sütun başındaki sayıyı (Çıkan) çıkaracağız.
- Birinci satırın boşlukları:
(1/8) – (1/2) = (1/8) – (4/8) = -3/8
(1/8) – (3/4) = (1/8) – (6/8) = -5/8
(1/8) – (-1 tam 1/2) = (1/8) – (-3/2) = (1/8) + (3/2) = (1/8) + (12/8) = 13/8
- İkinci satırın boşlukları: (1 tam 3/4 = 7/4)
(7/4) – (1/2) = (7/4) – (2/4) = 5/4
(7/4) – (-1 tam 1/2) = (7/4) – (-3/2) = (7/4) + (3/2) = (7/4) + (6/4) = 13/4
- Üçüncü satırın boşlukları: (2 tam 1/2 = 5/2)
(5/2) – (1/2) = 4/2 = 2
(5/2) – (3/4) = (10/4) – (3/4) = 7/4
(5/2) – (-1 tam 1/2) = (5/2) – (-3/2) = (5/2) + (3/2) = 8/2 = 4
Soru 2. Aşağıda verilen toplama ve çıkarma işlemlerini yapınız.
Şimdi de bu işlemleri tek tek yapalım. Yine kuralımız aynı: paydaları eşitle ve sonra işlemi yap!
- a) (3/11) – (-4/11) + (1/22) = ?
Adım 1: Unutmayın, iki eksi işareti yan yana gelince artı olur! Yani işlemimiz (3/11) + (4/11) + (1/22) haline gelir.
Adım 2: İlk iki kesrin paydası aynı, onları toplayalım: (3+4)/11 = 7/11. İşlemimiz şimdi (7/11) + (1/22) oldu.
Adım 3: Paydaları 22’de eşitleyelim. 7/11 kesrini 2 ile genişletelim: 14/22.
Adım 4: Son toplama: (14/22) + (1/22) = 15/22
- b) 1 + (-3/17) = ?
Adım 1: Bu aslında 1 – (3/17) demektir. 1 tamı, paydası 17 olan bir kesir olarak yazalım: 1 = 17/17.
Adım 2: İşlemi yapalım: (17/17) – (3/17) = (17-3)/17 = 14/17
- c) (1/6) – (1/9) = ?
Adım 1: 6 ve 9’un en küçük ortak katı 18’dir. Paydaları 18’de eşitleyelim. 1/6’yı 3 ile, 1/9’u 2 ile genişletelim.
(3/18) – (2/18) = (3-2)/18 = 1/18
- ç) (6/13) + (-1/26) – (-1/52) = ?
Adım 1: İki eksi yan yana gelince artı olur kuralını yine hatırlayalım: (6/13) – (1/26) + (1/52).
Adım 2: Paydaları 52’de eşitleyelim. 6/13’ü 4 ile, 1/26’yı 2 ile genişletelim.
(24/52) – (2/52) + (1/52) = (24 – 2 + 1) / 52 = 23/52
- d) (-2/5) – (-4) = ?
Adım 1: Yine iki eksi artıya dönüştü: (-2/5) + 4.
Adım 2: 4 tam sayısını paydası 5 olan bir kesir olarak yazalım: 4 = 20/5.
Adım 3: İşlemi yapalım: (-2/5) + (20/5) = (-2+20)/5 = 18/5
- e) (-2/9) + 1 tam (1/9) = ?
Adım 1: Tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim: 1 tam 1/9 = (1*9+1)/9 = 10/9.
Adım 2: İşlemimiz: (-2/9) + (10/9). Paydalar zaten eşit.
Adım 3: Toplayalım: (-2+10)/9 = 8/9
- f) (6/5) + (3/25) – (-4/10) = ?
Adım 1: İki eksiyi artı yapalım: (6/5) + (3/25) + (4/10).
Adım 2: 5, 25 ve 10’un en küçük ortak katı 50’dir. Paydaları 50’de eşitleyelim.
6/5’i 10 ile, 3/25’i 2 ile, 4/10’u 5 ile genişletelim.
(60/50) + (6/50) + (20/50) = (60+6+20)/50 = 86/50. Sadeleştirirsek 43/25 olur.
- g) (5/8) – (13/2) = ?
Adım 1: Paydaları 8’de eşitleyelim. 13/2’yi 4 ile genişletelim.
13/2 = 52/8.
Adım 2: İşlemi yapalım: (5/8) – (52/8) = (5-52)/8 = -47/8
- ğ) (7/20) + (-1/3) = ?
Adım 1: 20 ve 3’ün en küçük ortak katı 60’tır. Paydaları eşitleyelim.
7/20’yi 3 ile, -1/3’ü 20 ile genişletelim.
(21/60) + (-20/60) = (21-20)/60 = 1/60
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Bol bol pratik yapmayı unutmayın!