Merhaba sevgili öğrencim! Ben Matematik öğretmenin. Seninle bu soruları adım adım, tıpkı sınıfta tahtada çözüyormuşuz gibi inceleyeceğiz. Hazırsan başlayalım!
4. Soru: Yandaki PRSTUVY yedigeninde m(TUV) = 120°, m(STU) = 125°, m(PRS) = 115°, m(RST) = 90° dir. m(UVY) = m(VYP) = m(YPR) olduğuna göre m(PYZ) kaç derecedir?
Bu soruda karşımızda bir yedigen var. Yedigenin iç açılarının toplamını bularak işe başlamalıyız. Çokgenlerin iç açıları toplamını bulmak için şu formülü kullanırız: (Kenar Sayısı – 2) x 180°.
Adım 1: Yedigenin iç açılarının toplamını bulalım.
Yedigenin 7 kenarı vardır (n=7).
(7 – 2) x 180° = 5 x 180° = 900°
Demek ki bu şeklin içindeki tüm açıların toplamı 900 derece olmalı.
Adım 2: Bize verilen bilinen açıları toplayalım.
Soruda verilen açıları alt alta yazıp toplayalım:
120
125
115
+ 90
——-
450
Bilinen açıların toplamı 450° etti.
Adım 3: Bilinmeyen açıları bulalım.
Toplam 900° olmalıydı. Geriye ne kadar kaldığını bulmak için çıkarma işlemi yapalım:
900 – 450 = 450°
Soruda bize önemli bir ipucu verilmiş: m(UVY) = m(VYP) = m(YPR). Yani V, Y ve P köşelerindeki iç açılar birbirine eşitmiş. Geriye kalan 450 dereceyi bu 3 eşit açıya paylaştırmamız gerekiyor.
450 / 3 = 150°
Bu demek oluyor ki, Y köşesindeki iç açı (m(VYP)) 150°‘dir.
Adım 4: Sonucu bulalım.
Bizden istenen m(PYZ) açısıdır. Şekle dikkatli bakarsan, V-Y-Z noktaları doğrusal bir hat üzerindedir (bir doğru oluşturur). Bir doğru üzerindeki açıların toplamı 180°’dir (doğru açı).
İç açı 150° olduğuna göre, dışarıda kalan açıyı bulmak için 180’den çıkarırız.
180 – 150 = 30°
Cevap: m(PYZ) açısı 30 derecedir.
5. Soru: Yandaki KLMNOP düzgün altıgeninde m(NPM) kaç derecedir?
Burada bir düzgün altıgen var. “Düzgün” kelimesi bizim için çok önemli, çünkü bu bütün kenar uzunluklarının ve bütün iç açılarının eşit olduğu anlamına gelir.
Adım 1: Düzgün altıgenin bir iç açısını bulalım.
Önce iç açılar toplamını bulalım: (6 – 2) x 180° = 4 x 180° = 720°.
Altıgenin 6 köşesi olduğu için bu toplamı 6’ya bölersek bir açısını buluruz:
720 / 6 = 120°.
Yani M köşesindeki açı 120 derecedir.
Adım 2: Oluşan üçgeni inceleyelim.
Şekildeki PMN üçgenine odaklanalım. Bu bir düzgün çokgen olduğu için PM kenarı ile NM kenarı birbirine eşittir. Bu da demek oluyor ki, PMN üçgeni bir ikizkenar üçgendir.
Adım 3: Açıyı hesaplayalım.
İkizkenar üçgenin tepe açısı (M açısı) 120°’dir. Üçgenin iç açıları toplamı 180°’dir. Geriye kalan iki taban açısı (P ve N açısı) birbirine eşittir.
Geriye kalan açıyı bulalım:
180 – 120 = 60°
Bu 60 dereceyi iki eş açıya (P ve N açılarına) paylaştıralım:
60 / 2 = 30°
Bizden istenen m(NPM) açısı, yani P köşesindeki o küçük açıdır.
Cevap: m(NPM) açısı 30 derecedir.
6. Soru: Erdal, kartondan bir dış açısının ölçüsü 45° olan düzgün çokgeni dikkatli bir şekilde kesiyor. Buna göre Erdal’ın kartondan kestiği düzgün çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı kaç derecedir?
Bu soruda bize çokgenin kaç kenarlı olduğu söylenmemiş, ama harika bir ipucu verilmiş: Bir dış açısı 45°.
Adım 1: Kenar sayısını bulalım.
Bütün düzgün çokgenlerin dış açıları toplamı her zaman 360°‘dir. Bir dış açıyı biliyorsak, kenar sayısını bulmak çok kolaydır.
Kenar Sayısı = 360° / (Bir Dış Açı)
Kenar Sayısı = 360 / 45
Kenar Sayısı = 8
Demek ki Erdal’ın kestiği şekil bir Düzgün Sekizgen.
Adım 2: İç açılar toplamını hesaplayalım.
Artık şeklin sekizgen olduğunu bildiğimize göre, ilk soruda kullandığımız formülü tekrar kullanalım.
Formül: (Kenar Sayısı – 2) x 180°
Kenar sayısı yerine 8 yazalım:
(8 – 2) x 180°
= 6 x 180°
Çarpma işlemini yapalım:
180
x 6
——-
1080
Cevap: Bu düzgün çokgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 1080 derecedir.