7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Edat Yayınları Sayfa 85

Harika bir alıştırma sayfası! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben 7. sınıf matematik öğretmeniniz. Şimdi bu soruları birlikte, adım adım ve kolayca anlayacağınız bir şekilde çözeceğiz. Hazırsanız, haydi başlayalım!

1. Aşağıda verilen çarpma ve bölme tablolarındaki boş kutucukları örneklere uygun olarak doldurunuz.

a) Çarpma Tablosu

Bu tabloda, satırdaki sayılarla sütundaki sayıları çarpıp kesiştikleri kutucuğa yazacağız. Tıpkı bir bulmaca gibi!

• İlk boş kutucuk: (-2 tam 1/7) ⋅ (7/3)

  Adım 1: Önce tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim. Bu, işlemi çok daha kolaylaştırır.
  
  -2 ¹/₇ = -[ (2 ⋅ 7) + 1 ] / 7 = -15/7

  Adım 2: Şimdi çarpma işlemini yapalım.
  
  (-15/7) ⋅ (7/3) = ?
  
  Burada paydaki 7 ile paydadaki 7 sadeleşir. Geriye (-15/3) kalır.

  Adım 3: Sonucu bulalım.
  
  -15’i 3’e bölersek sonuç -5 olur.

• İkinci boş kutucuk: (-2 tam 1/7) ⋅ (-7/2)

  Adım 1: Yine tam sayılı kesri bileşik kesre çeviriyoruz: -2 ¹/₇ = -15/7

  Adım 2: Çarpma işlemini yapalım. Unutmayın, eksi ile eksinin çarpımı artıdır!
  
  (-15/7) ⋅ (-7/2) = + (15 ⋅ 7) / (7 ⋅ 2)
  
  Paydaki ve paydadaki 7’ler sadeleşir.

  Adım 3: Sonuç 15/2‘dir.

• Üçüncü boş kutucuk: (-2 tam 1/7) ⋅ (14/5)

  Adım 1: Tam sayılı kesrimiz yine -15/7.

  Adım 2: Çarpma işlemini yapalım.
  
  (-15/7) ⋅ (14/5) = ?
  
  Burada sadeleştirme yapabiliriz. 15’i 5’e bölersek 3 kalır. 14’ü 7’ye bölersek 2 kalır.
  
  İşlemimiz şuna döner: (-3) ⋅ (2)

  Adım 3: Sonuç -6‘dır.

• Dördüncü boş kutucuk: (3/14) ⋅ (7/3)

  Adım 1: Sayıları çarpalım.
  
  (3/14) ⋅ (7/3) = (3 ⋅ 7) / (14 ⋅ 3)
  
  Paydaki ve paydadaki 3’ler sadeleşir. Geriye 7/14 kalır.

  Adım 2: 7/14 kesrini de sadeleştirebiliriz. Her iki tarafı da 7’ye bölersek sonuç 1/2 olur.

• Beşinci boş kutucuk: (3/14) ⋅ (-7/2)

  Adım 1: Çarpma işlemini yapalım. Artı ile eksinin çarpımının eksi olduğunu unutmayalım.
  
  (3/14) ⋅ (-7/2) = – (3 ⋅ 7) / (14 ⋅ 2) = -21/28

  Adım 2: Sadeleştirme yapalım. 21 ve 28, ikisi de 7’ye bölünür.
  
  -21 ÷ 7 = -3
  
  28 ÷ 7 = 4
  
  Sonuç -3/4‘tür.

…ve diğer kutucukları da aynı yöntemle doldurabiliriz.

b) Bölme Tablosu

Bu tabloda ise soldaki “Bölünen” sütunundaki sayıları, üstteki “Bölen” satırındaki sayılara böleceğiz. Rasyonel sayılarda bölme işleminin kuralını hatırlayalım: Birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilip çarpılır.

• İlk boş kutucuk: (3/5) : (1 tam 3/5)

  Adım 1: Tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim.
  
  1 ³/₅ = [ (1 ⋅ 5) + 3 ] / 5 = 8/5

  Adım 2: Şimdi bölme kuralını uygulayalım.
  
  (3/5) : (8/5) = (3/5) ⋅ (5/8)
  
  Paydaki ve paydadaki 5’ler sadeleşir.

  Adım 3: Sonuç 3/8‘dir.

• İkinci boş kutucuk: (3/5) : (1/25)

  Adım 1: İkinci kesri ters çevirip çarpalım.
  
  (3/5) ⋅ (25/1) = ?
  
  25’i 5’e bölersek 5 kalır. İşlemimiz (3 ⋅ 5) / 1 olur.

  Adım 2: Sonuç 15‘tir.

• Üçüncü boş kutucuk: (3/5) : (1/10)

  Adım 1: İkinci kesri ters çevirip çarpalım.
  
  (3/5) ⋅ (10/1) = ?
  
  10’u 5’e bölersek 2 kalır. İşlem (3 ⋅ 2) / 1 olur.

  Adım 2: Sonuç 6‘dır.

• Dördüncü boş kutucuk: (-7/5) : (1 tam 3/5)

  Adım 1: Tam sayılı kesri bileşik kesre çevirmiştik: 8/5.

  Adım 2: Bölme kuralını uygulayalım.
  
  (-7/5) : (8/5) = (-7/5) ⋅ (5/8)
  
  5’ler sadeleşir.

  Adım 3: Sonuç -7/8 olur.

…ve tablodaki diğer boşluklar da bu kurallarla kolayca doldurulabilir.

2. Aşağıda verilen çarpma ve bölme işlemlerini yapınız.

a) (-2/7) ⋅ (4 tam 2/3) = ?

Adım 1: Tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim: 4 ²/₃ = (4⋅3+2)/3 = 14/3.

Adım 2: İşlemimiz: (-2/7) ⋅ (14/3) oldu.

Adım 3: Sadeleştirme yapalım. 14 ile 7 sadeleşir, 14’ün yerinde 2 kalır.

(-2/1) ⋅ (2/3) = -4/3.

Sonuç: -4/3

b) (-1/2) ⋅ (-2/19) = ?

Adım 1: Eksi ile eksinin çarpımı artıdır. Sonucumuz pozitif olacak.

Adım 2: (1/2) ⋅ (2/19). Paydaki 2 ile paydadaki 2 sadeleşir.

Sonuç: 1/19

c) (21/4) ⋅ (-1) = ?

Adım 1: Bir sayıyı -1 ile çarpmak, o sayının işaretini değiştirmek demektir.

Sonuç: -21/4

ç) 17 ⋅ (-11/34) = ?

Adım 1: 17’yi kesir olarak yazalım: 17/1.

Adım 2: (17/1) ⋅ (-11/34). 34, 17’nin 2 katıdır. Yani 17 ile 34 sadeleşir, 34’ün yerinde 2 kalır.

(1/1) ⋅ (-11/2)

Sonuç: -11/2

d) (3/8) ⋅ (-4) = ?

Adım 1: -4’ü kesir olarak yazalım: -4/1.

Adım 2: (3/8) ⋅ (-4/1). 8 ile 4 sadeleşir, 8’in yerinde 2 kalır.

(3/2) ⋅ (-1/1) = -3/2.

Sonuç: -3/2

e) 0 ⋅ (-3 tam 7/19) = ?

Adım 1: Unutmayın, sıfır (0) çarpmada “yutan eleman”dır. Hangi sayıyla çarpılırsa çarpılsın sonuç hep sıfır olur.

Sonuç: 0

f) (-5/7) : (-1 tam 2/5) = ?

Adım 1: Tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim: -1 ²/₅ = -(5⋅1+2)/5 = -7/5.

Adım 2: İşlemimiz: (-5/7) : (-7/5). Eksi’nin eksi’ye bölümü artı’dır.

Adım 3: İkinci kesri ters çevirip çarpalım: (5/7) ⋅ (5/7) = 25/49.

Sonuç: 25/49

g) (-2) : (-4/13) = ?

Adım 1: -2’yi kesir olarak yazalım: -2/1. Eksi’nin eksi’ye bölümü artı’dır.

Adım 2: (2/1) : (4/13). İkinci kesri ters çevirip çarpalım: (2/1) ⋅ (13/4).

Adım 3: 2 ile 4 sadeleşir, 4’ün yerinde 2 kalır. (1/1) ⋅ (13/2).

Sonuç: 13/2

ğ) (-50/3) : 1 = ?

Adım 1: Bir sayıyı 1’e bölmek, sayının kendisini verir. 1, bölmede etkisiz elemandır.

Sonuç: -50/3

h) 0 : (2 tam 5/11) = ?

Adım 1: Sıfırın, sıfır hariç herhangi bir sayıya bölümü her zaman sıfırdır.

Sonuç: 0

ı) (-1) : (-7/15) = ?

Adım 1: Eksi’nin eksi’ye bölümü artı’dır. İşlemimiz 1 : (7/15) oldu.

Adım 2: İkinci kesri ters çevirip çarpalım: 1 ⋅ (15/7).

Sonuç: 15/7

i) (1 tam 8/19) : (-1) = ?

Adım 1: Bir sayıyı -1’e bölmek, o sayının sadece işaretini değiştirir.

Adım 2: Önce tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim: 1 ⁸/₁₉ = (19⋅1+8)/19 = 27/19.

Adım 3: Şimdi bu sayıyı -1’e bölelim, yani işaretini değiştirelim.

Sonuç: -27/19

Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, bol bol pratik yaparak bu konuları çok daha iyi öğrenebilirsiniz. Başarılar dilerim