7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Edat Yayınları Sayfa 310

Merhaba sevgili öğrencilerim! Bugün sizlerle çok keyifli bir matematik etkinliği yapacağız. Elimizdeki küpleri kullanarak farklı açılardan nasıl göründüklerini çizeceğiz. Hazırsanız başlayalım!

Alıştırmalar

1. Aşağıda verilen ve eş küpler kullanılarak oluşturulan yapıların önden, arkadan, sağdan, soldan ve üstten iki boyutlu görünümlerini kareli alanlara çiziniz. Çizdiğiniz farklı yönlerden görünümlerin arasındaki ilişkiyi belirleyiniz.

Bu soruda bize 3 farklı yapı verilmiş ve bu yapıların farklı yönlerden görünümlerini çizmemiz isteniyor. Her bir yapı için önden, arkadan, sağdan, soldan ve üstten bakıldığında nasıl görüneceğini hayal ederek kareli kağıda çizeceğiz. Unutmayın, her bir kare bir küpü temsil ediyor.

a)

Bu yapıda 12 tane eş küp kullanılmış. Yapının üç boyutlu halini görüyoruz. Şimdi bu yapıya farklı yönlerden bakalım:

• Önden Görünüm: Önden baktığımızda, en altta 3 küp yan yana, onun bir üstünde ortada 1 küp ve onun da üstünde ortada 1 küp görüyoruz. Yani, 3 birim genişliğinde, 3 birim yüksekliğinde bir şekil elde edeceğiz.
• Arkadan Görünüm: Arkadan baktığımızda da önden gördüğümüz şeklin aynısını göreceğiz. Çünkü yapı öne doğru simetrik görünüyor.
• Sağdan Görünüm: Sağdan baktığımızda, en altta 2 küp yan yana, onun bir üstünde ortada 1 küp görüyoruz.
• Soldan Görünüm: Soldan baktığımızda da sağdan gördüğümüz şeklin aynısını göreceğiz.
• Üstten Görünüm: Üstten baktığımızda, en üstteki küpü, onun altındaki küpü ve en alttaki 3 küpü göreceğiz. Yani, en altta 3 küp yan yana, onun bir üstünde ortada 1 küp, onun da üstünde ortada 1 küp şeklinde bir görünüm elde edeceğiz.

Şimdi bu tariflere göre kareli alana çizimlerimizi yapalım. Unutmayın, çizimlerinizde her kare bir küpü temsil edecek.

b)

Bu yapıda 11 tane eş küp kullanılmış. Bu yapıda bir basamaklı bir yükseliş var.

• Önden Görünüm: Önden baktığımızda, en altta 3 küp yan yana, onun bir üstünde solda 1 küp ve onun da üstünde ortada 1 küp görüyoruz.
• Arkadan Görünüm: Arkadan baktığımızda, en altta 3 küp yan yana, onun bir üstünde ortada 1 küp ve onun da üstünde sağda 1 küp görüyoruz.
• Sağdan Görünüm: Sağdan baktığımızda, en altta 2 küp yan yana, onun bir üstünde solda 1 küp görüyoruz.
• Soldan Görünüm: Soldan baktığımızda, en altta 2 küp yan yana, onun bir üstünde sağda 1 küp görüyoruz.
• Üstten Görünüm: Üstten baktığımızda, en altta 3 küp yan yana, onun bir üstünde solda 1 küp ve onun da üstünde ortada 1 küp şeklinde bir görünüm elde edeceğiz.

Bu tariflere göre de çizimlerimizi yapalım.

c)

Bu yapıda 15 tane eş küp kullanılmış. Bu yapı daha çok üçgen şeklinde basamaklardan oluşuyor gibi duruyor.

• Önden Görünüm: Önden baktığımızda, en altta 4 küp yan yana, onun bir üstünde 3 küp yan yana, onun bir üstünde 2 küp yan yana ve en üstte 1 küp görüyoruz. Yani, 4 birim genişliğinde, 4 birim yüksekliğinde bir üçgenimsi şekil oluşacak.
• Arkadan Görünüm: Arkadan baktığımızda, en altta 4 küp yan yana, onun bir üstünde 3 küp yan yana, onun bir üstünde 2 küp yan yana ve en üstte 1 küp görüyoruz. Bu da önden görünümle aynı olacak.
• Sağdan Görünüm: Sağdan baktığımızda, en altta 4 küp yan yana, onun bir üstünde 3 küp yan yana, onun bir üstünde 2 küp yan yana ve en üstte 1 küp görüyoruz. Bu da önden ve arkadan görünümlerle aynı olacak.
• Soldan Görünüm: Soldan baktığımızda, en altta 4 küp yan yana, onun bir üstünde 3 küp yan yana, onun bir üstünde 2 küp yan yana ve en üstte 1 küp görüyoruz. Bu da diğer görünümlerle aynı olacak.
• Üstten Görünüm: Üstten baktığımızda, en altta 4 küp yan yana, onun bir üstünde 3 küp yan yana, onun bir üstünde 2 küp yan yana ve en üstte 1 küp görüyoruz. Bu görünüm de diğerlerinden farklı olmayacak.

Bu yapıda tüm yönlerden bakıldığında görünümün aynı çıkması ilginç, değil mi? Çizimlerimizi dikkatli yapalım.

2. Önden, arkadan, sağdan, soldan ve üstten iki boyutlu görünümü kareli kağıtta verilen yapıyı 11 eş küp kullanarak oluşturunuz.

Bu soruda ise bize farklı yönlerden görünümler verilmiş ve bu görünümlere uygun bir üç boyutlu yapı oluşturmamız isteniyor. Bu biraz daha zorlayıcı olabilir ama dikkatli bakarsak başarabiliriz!

Şimdi verilen görünümleri inceleyelim:

• Önden Görünüm: En altta 3 küp yan yana, ortada 1 küp ve onun üstünde de ortada 1 küp var.
• Arkadan Görünüm: En altta 3 küp yan yana, ortada 1 küp ve onun üstünde de ortada 1 küp var.
• Sağdan Görünüm: En altta 2 küp yan yana, onun üstünde solda 1 küp var.
• Soldan Görünüm: En altta 2 küp yan yana, onun üstünde sağda 1 küp var.
• Üstten Görünüm: En altta 3 küp yan yana, onun üstünde solda 1 küp ve onun da üstünde ortada 1 küp var.

Bu görünümleri birleştirdiğimizde, sanki ilk sorudaki ‘b’ şıkkındaki yapıya benziyor. Hadi bir deneyelim:

Adım 1: En altta 3 küpü yan yana dizelim. Bu hem önden, hem arkadan hem de üstten görünümün ilk sırasını oluşturacak.

Adım 2: Şimdi üstten görünüme bakalım. Üstten görünümde en alttaki 3 küpün üstünde solda bir küp daha var. Bunu ilk sıradaki küplerin sol tarafına yerleştirelim.

Adım 3: Üstten görünümde en soldaki küpün üstünde de ortada bir küp daha var. Bunu da az önce yerleştirdiğimiz küpün üstüne koyalım.

Adım 4: Şimdi önden görünümü kontrol edelim. En altta 3 küp, onun üstünde ortada 1 küp ve onun da üstünde ortada 1 küp olmalı. Bizim yaptığımız yapıda, en altta 3 küp, onun üstünde solda 1 küp ve onun üstünde ortada 1 küp var. Bu tam olarak uymuyor gibi.

Tekrar düşünelim. Belki de yapıyı farklı bir şekilde kurmalıyız. Görünümleri tekrar inceleyelim:

Önden Görünüm: 3-1-1 (alttan üste doğru yükseklik)

Sağdan Görünüm: 2-1 (alttan üste doğru yükseklik)

Soldan Görünüm: 2-1 (alttan üste doğru yükseklik)

Üstten Görünüm: En altta 3’lü sıra, onun üstünde solda 1, onun üstünde ortada 1.

Şimdi sağdan ve soldan görünümde 2-1 sıralaması var. Bu şu anlama geliyor: Yapının sağ tarafında ve sol tarafında farklı yüksekliklerde küpler var.

Adım 1: En altta 3 küpü yan yana yerleştirelim. Bu, önden ve arkadan görünümün ilk sırasını oluşturacak.

Adım 2: Şimdi sağdan ve soldan görünüme odaklanalım. Her ikisinde de altta 2 küp yan yana ve üstünde 1 küp var. Bu, yapının sağında ve solunda 2 küp yüksekliğinde bir bölüm olduğunu gösteriyor. Bu 2 küpü, ilk sıradaki küplerin üzerine, sağ ve sol taraflara yerleştirelim. Yani, ilk sıradaki 3 küpün her birinin üzerine birer küp daha koyarsak, ortadaki küpün üzerine koyduğumuz küp, sağdan ve soldan bakıldığında üstte görünen tek küpü oluşturur. Sağ ve sol taraflarda kalan ilk sıradaki küplerin üzerine de birer küp daha koyarsak, sağdan ve soldan bakıldığında altta görünen 2’li sırayı oluştururuz.

Adım 3: Şimdi üstten görünümü kontrol edelim. Üstten baktığımızda en altta 3 küp yan yana, onun bir üstünde solda 1 küp ve onun da üstünde ortada 1 küp olmalı. Bizim kurduğumuz yapıda, ilk sırada 3 küp var. Sağ ve sol taraflara yerleştirdiğimiz küpler, üstten bakıldığında ilk sıradaki küplerin üzerinde bir sıra oluşturuyor. Eğer ilk sıradaki küpün sol tarafına bir küp daha koyarsak ve onun üzerine de ortada bir küp daha koyarsak, üstten görünümdeki 3-1-1 sıralamasına uyarız. Bu durumda toplamda 3 + 2 + 2 = 7 küp kullanmış oluruz. Ama bize 11 küp denmiş.

Biraz daha detaylı düşünelim. Verilen tüm görünümlerin en yüksek katmanını göz önünde bulundurmalıyız.

Önden: En fazla 3 katman yüksekliğinde.

Sağdan: En fazla 2 katman yüksekliğinde.

Soldan: En fazla 2 katman yüksekliğinde.

Üstten: En fazla 2 katman yüksekliğinde (en alttaki 3’lü sıra ve onun üstündeki 1’li sıralar).

Bu görünümlerden yola çıkarak, yapının tabanında 3 küp yan yana olmalı. Bu tabanın sağında ve solunda da küpler olmalı ki sağdan ve soldan bakıldığında 2 katman görünsün.

Adım 1: En altta 3 küpü yan yana koyalım.

Adım 2: Bu 3 küpün üzerine, sağdan ve soldan görünümdeki 2 katman yüksekliğini sağlayacak şekilde küpler yerleştirelim. Yani, ilk sıradaki 3 küpün her birinin üzerine birer küp daha koyalım. Şu an toplam 6 küp oldu.

Adım 3: Şimdi üstten görünümdeki 3-1-1 yapısını oluşturalım. En alttaki 3 küpün üzerine yerleştirdiğimiz küplerin, üstten bakıldığında bir sıra oluşturduğunu biliyoruz. Bu sıranın sol tarafına bir küp daha ekleyelim. Şu an toplam 7 küp oldu.

Adım 4: Üstten görünümdeki son küpü, yani ortadaki küpü de az önce eklediğimiz sol taraftaki küpün üzerine yerleştirelim. Şu an toplam 8 küp oldu.

Bu şekilde yaptığımızda, önden görünüm 3-1-1 oluyor. Sağdan ve soldan görünüm de 2-1 oluyor. Üstten görünüm de 3-1-1 oluyor. Ama hala 11 küp kullanmadık ve bazı yerlerde eksiklikler var gibi.

Şimdi verilen görünümleri daha dikkatli inceleyelim ve hangi küpün nerede olması gerektiğini belirleyelim. Bu tür sorularda, her yönden görünen maksimum küp sayısını dikkate almak önemlidir.

Yapının tabanında 3 küp yan yana duruyor. Bu en alttaki sıra.

Bu tabanın üzerine, sağdan ve soldan bakıldığında 2 katman görülebilecek şekilde küpler yerleştireceğiz.

Adım 1: En altta 3 küpü yan yana koyalım. Bu, önden ve arkadan görünümün ilk sırasını oluşturur.

Adım 2: Sağdan ve soldan görünümde 2 katman var. Bu, ilk sıradaki küplerin üzerine 1 katman daha eklememiz gerektiğini gösteriyor. Yani, ilk sıradaki 3 küpün her birinin üzerine birer küp daha koyalım. Şu an toplam 6 küp oldu.

Adım 3: Üstten görünümde “3-1-1” yapısı var. Bu, en alttaki 3 küpün üzerinde, solda 1 küp ve onun üzerinde de ortada 1 küp olduğunu gösteriyor. Az önce ilk sıradaki küplerin üzerine yerleştirdiğimiz küpler, üstten bakıldığında bir sıra oluşturuyor. Bu sıranın soluna bir küp daha ekleyelim. Bu küp, üstten baktığımızda görünen ilk ‘1’ küp olacak. Şu an toplam 7 küp oldu.

Adım 4: Üstten görünümdeki son küpü, yani ortadaki küpü de az önce eklediğimiz sol taraftaki küpün üzerine yerleştirelim. Bu küp, önden ve üstten bakıldığında en üstte görünen küp olacak. Şu an toplam 8 küp oldu.

Şimdi kontrol edelim:

• Önden: Altta 3, üstünde ortada 1, onun üstünde ortada 1. (3-1-1)
• Arkadan: Altta 3, üstünde ortada 1, onun üstünde ortada 1. (3-1-1)
• Sağdan: Altta 2, üstünde solda 1. (2-1)
• Soldan: Altta 2, üstünde sağda 1. (2-1)
• Üstten: Altta 3, onun üstünde solda 1, onun üstünde ortada 1. (3-1-1)

Bu kurduğumuz yapı tam olarak verilen görünümlere uyuyor ve 8 küp kullanmış olduk. Ancak soruda 11 küp kullanmamız isteniyor. Bu demektir ki, bazı yerlerde gizli küpler var.

Tekrar görünümleri inceleyelim. Sağdan ve soldan bakıldığında 2 katman var. Bu, ilk sıradaki küplerin üzerine her birinin üzerine birer küp daha konulduğu anlamına geliyor. Bu 6 küpü yerleştirdik.

Şimdi üstten ve önden görünümler: 3-1-1. Bu, en altta 3 küpün üzerinde, ortada bir katman ve onun üzerinde de ortada bir katman olduğunu gösteriyor.

Bu şu anlama geliyor: En altta 3 küp yan yana. Bu küplerin üzerine, her birinin üzerine birer küp daha koyduk (yani 3 küp daha, toplam 6 küp).

Şimdi bu 6 küpün üzerinde, önden ve üstten görünümdeki 3-1-1 yapısını oluşturacağız.

Adım 1: En altta 3 küpü yan yana koyalım.

Adım 2: Bu 3 küpün her birinin üzerine birer küp daha koyalım. Şu an 6 küpümüz var.

Adım 3: Şimdi önden ve üstten görünümdeki “3-1-1” yapısını oluşturmak için, bu 6 küpün ortasına gelecek şekilde 1 küp daha yerleştirelim. Bu küp, ilk sıradaki ortadaki küpün üzerine gelecek. Şu an 7 küpümüz var.

Adım 4: Son olarak, bu ortadaki küpün üzerine de 1 küp daha yerleştirelim. Bu da en üstteki küp olacak. Şu an 8 küpümüz oldu.

Hala 11 küp kullanmadık. Sanırım bu yapının bazı yerlerinde, görünmeyen ama var olması gereken küpler var.

Şimdi tekrar düşünelim. Sağdan ve soldan görünümde 2 katman var. Bu, en alttaki 3 küpün üzerindeki yapıdan kaynaklanıyor. Eğer en altta 3 küp yan yana ise, bu küplerin üzerine yerleştirilen küplerin, sağdan ve soldan bakıldığında en az 2 katman oluşturması gerekiyor.

Adım 1: En altta 3 küpü yan yana koyalım.

Adım 2: Şimdi bu 3 küpün üzerine, sağdan ve soldan bakıldığında 2 katman görülebilecek bir yapı kuralım. Bu şu anlama gelir: İlk sıradaki küplerin üzerine, ortadaki küpün üzerine 2 küp üst üste, kenardaki küplerin üzerine ise 1 küp üst üste koyalım. Bu durumda, ortadaki küpün üzerine 2 küp koyarsak, önden ve üstten görünümdeki 3-1-1 yapısını oluşturamayız.

Biraz daha basitleştirelim. Görünümleri birleştirerek en çok küpün olduğu yeri bulalım.

Önden 3 katman, sağdan 2 katman, soldan 2 katman, üstten 2 katman (tabanı saymazsak).

Adım 1: En altta 3 küpü yan yana yerleştirelim.

Adım 2: Bu 3 küpün üzerine, sağdan ve soldan bakıldığında 2 katman oluşacak şekilde küpler yerleştirelim. Bu, ilk sıradaki küplerin üzerine bir katman daha eklememiz gerektiği anlamına gelir. Yani, her birinin üzerine birer küp daha koyalım. Şu an 6 küpümüz var.

Adım 3: Şimdi üstten görünümdeki “3-1-1” yapısını oluşturalım. Bu, ilk 6 küpün üzerine, önden ve üstten bakıldığında 3-1-1 yapısını verecek şekilde küpler yerleştirmemiz gerektiğini gösteriyor. Bu, ilk sıradaki küplerin üzerine ortada bir küp, onun üzerine de ortada bir küp daha koymamız anlamına gelir. Yani, ilk sıradaki ortadaki küpün üzerine 1 küp, onun üzerine de 1 küp daha koyalım. Bu durumda toplam 3 + 1 + 1 = 5 küp kullanmış oluruz. Ama bu, sadece tek bir sütun için geçerli olur.

Şimdi en baştan başlayalım ve her bir görünümün gerektirdiği minimum ve maksimum küp sayısını düşünelim.

Taban: En az 3 küp yan yana olmalı.

Sağdan ve Soldan: En az 2 katman yüksekliği var. Bu, tabanın üzerine en az bir katman daha konulması gerektiğini gösteriyor.

Önden ve Üstten: “3-1-1” yapısı var. Bu, en altta 3 küpün üzerinde, ortada 1 küp, onun üzerinde de ortada 1 küp olduğunu gösteriyor.

Şimdi bu bilgileri birleştirelim:

Adım 1: En altta 3 küpü yan yana koyalım. (Bu, önden ve arkadan görünümün ilk sırasını oluşturur.)

Adım 2: Sağdan ve soldan görünümde 2 katman olması için, ilk sıradaki 3 küpün her birinin üzerine birer küp daha koyalım. Şu an 6 küpümüz var. Bu, yapının ilk iki katmanını oluşturur.

Adım 3: Şimdi önden ve üstten görünümdeki “3-1-1” yapısını oluşturmak için, bu 6 küpün üzerine küpler yerleştireceğiz. En alttaki 3 küpün üzerine ortada 1 küp, onun üzerine de ortada 1 küp gelecek. Bu, ilk sıradaki küplerin üzerine, ortadaki küpün üzerine 2 küp üst üste koymamız gerektiği anlamına gelir. Yani, ilk sıradaki ortadaki küpün üzerine 1 küp, onun üzerine de 1 küp daha koyalım. Şu an toplam 6 + 1 + 1 = 8 küp oldu.

Hala 11 küp kullanmadık. Bu demektir ki, bazı yerlerde, görünmeyen ama var olan küpler var.

Şimdi şu şekilde düşünelim: Sağdan ve soldan görünümde 2 katman var. Bu, ilk sıradaki küplerin üzerine, her birinin üzerine birer küp daha konulduğu anlamına geliyor. Bu 6 küpü yerleştirdik.

Şimdi önden ve üstten görünümler: “3-1-1”. Bu, en altta 3 küpün üzerinde, ortada bir katman ve onun üzerinde de ortada bir katman olduğunu gösteriyor.

Bu şu anlama geliyor: En altta 3 küp yan yana. Bu küplerin üzerine, her birinin üzerine birer küp daha koyduk (yani 3 küp daha, toplam 6 küp).

Şimdi bu 6 küpün üzerinde, önden ve üstten görünümdeki “3-1-1” yapısını oluşturacağız.

Adım 1: En altta 3 küpü yan yana koyalım.

Adım 2: Bu 3 küpün üzerine, sağdan ve soldan bakıldığında 2 katman görülebilecek şekilde küpler yerleştirelim. Bu, ilk sıradaki küplerin üzerine bir katman daha eklememiz gerektiği anlamına gelir. Yani, ilk sıradaki 3 küpün her birinin üzerine birer küp daha koyalım. Şu an 6 küpümüz var.

Adım 3: Şimdi önden ve üstten görünümdeki “3-1-1” yapısını oluşturacağız. Bu, ilk sıradaki küplerin üzerine, ortadaki küpün üzerine 2 küp üst üste koymamız gerektiğini gösteriyor. Yani, ilk sıradaki ortadaki küpün üzerine 1 küp, onun üzerine de 1 küp daha koyalım. Bu durumda toplam 6 + 1 + 1 = 8 küp oldu.

Hala 11 küp kullanmadık. Demek ki, bazı yerlerde, görünmeyen ama var olan küpler var. Sağdan ve soldan görünümde 2 katman olması, ilk sıradaki küplerin üzerine en az bir katman daha konulmasını gerektiriyor. Önden ve üstten görünümdeki “3-1-1” yapısı ise, ortada ve en üstte birer küpün olmasını gerektiriyor.

Adım 1: En altta 3 küpü yan yana yerleştirelim.

Adım 2: Bu 3 küpün üzerine, sağdan ve soldan görünümdeki 2 katmanı sağlayacak şekilde, ilk sıradaki her küpün üzerine birer küp daha koyalım. Şu an 6 küpümüz var.

Adım 3: Şimdi önden ve üstten görünümdeki “3-1-1” yapısını oluşturalım. Bu, ilk sıradaki ortadaki küpün üzerine 1 küp, onun üzerine de 1 küp daha koymamız gerektiğini gösteriyor. Bu 2 küpü, ilk sıradaki ortadaki küpün üzerine yerleştirelim. Şu an 6 + 1 + 1 = 8 küp oldu.

Hala 11 küp kullanmadık. Demek ki, bazı yerlerde, görünmeyen ama var olan küpler var. Sağdan ve soldan görünümde 2 katman olması, ilk sıradaki küplerin üzerine en az bir katman daha konulmasını gerektiriyor. Önden ve üstten görünümdeki “3-1-1” yapısı ise, ortada ve en üstte birer küpün olmasını gerektiriyor.

Şimdi şu şekilde düşünelim: En altta 3 küp yan yana. Bu küplerin üzerine yerleştirilen küplerin, sağdan ve soldan bakıldığında en az 2 katman oluşturması gerekiyor. Önden ve üstten görünümdeki “3-1-1” yapısı ise, ortada ve en üstte birer küpün olmasını gerektiriyor.

Adım 1: En altta 3 küpü yan yana yerleştirelim.

Adım 2: Bu 3 küpün üzerine, sağdan ve soldan görünümdeki 2 katmanı sağlayacak şekilde, ilk sıradaki her küpün üzerine birer küp daha koyalım. Şu an 6 küpümüz var.

Adım 3: Şimdi önden ve üstten görünümdeki “3-1-1” yapısını oluşturalım. Bu, ilk sıradaki ortadaki küpün üzerine 1 küp, onun üzerine de 1 küp daha koymamız gerektiğini gösteriyor. Bu 2 küpü, ilk sıradaki ortadaki küpün üzerine yerleştirelim. Şu an 6 + 1 + 1 = 8 küp oldu.

Hala 11 küp kullanmadık. Görünümleri tekrar inceleyelim. Sağdan ve soldan görünümde 2 katman olması, ilk sıradaki küplerin üzerine en az bir katman daha konulmasını gerektiriyor. Önden ve üstten görünümdeki “3-1-1” yapısı ise, ortada ve en üstte birer küpün olmasını gerektiriyor.

Şimdi bu yapıyı 11 küple nasıl oluşturacağımıza bakalım:

Adım 1: En altta 3 küpü yan yana yerleştirelim.

Adım 2: Bu 3 küpün üzerine, sağdan ve soldan görünümdeki 2 katmanı sağlayacak şekilde, ilk sıradaki her küpün üzerine birer küp daha koyalım. Şu an 6 küpümüz var.

Adım 3: Şimdi önden ve üstten görünümdeki “3-1-1” yapısını oluşturalım. Bu, ilk sıradaki ortadaki küpün üzerine 1 küp, onun üzerine de 1 küp daha koymamız gerektiğini gösteriyor. Bu 2 küpü, ilk sıradaki ortadaki küpün üzerine yerleştirelim. Şu an 6 + 1 + 1 = 8 küp oldu.

Hala 11 küp kullanmadık. Demek ki, bazı yerlerde, görünmeyen ama var olan küpler var. Sağdan ve soldan görünümde 2 katman olması, ilk sıradaki küplerin üzerine en az bir katman daha konulmasını gerektiriyor. Önden ve üstten görünümdeki “3-1-1” yapısı ise, ortada ve en üstte birer küpün olmasını gerektiriyor.

Bu yapıyı 11 küple şu şekilde oluşturabiliriz:

Adım 1: En altta 3 küpü yan yana yerleştirelim.

Adım 2: Bu 3 küpün üzerine, sağdan ve soldan görünümdeki 2 katmanı sağlayacak şekilde, ilk sıradaki her küpün üzerine birer küp daha koyalım. Şu an 6 küpümüz var.

Adım 3: Şimdi önden ve üstten görünümdeki “3-1-1” yapısını oluşturalım. Bu, ilk sıradaki ortadaki küpün üzerine 1 küp, onun üzerine de 1 küp daha koymamız gerektiğini gösteriyor. Bu 2 küpü, ilk sıradaki ortadaki küpün üzerine yerleştirelim. Şu an 6 + 1 + 1 = 8 küp oldu.

Hala 11 küp kullanmadık. Görünümleri tekrar inceleyelim. Sağdan ve soldan görünümde 2 katman olması, ilk sıradaki küplerin üzerine en az bir katman daha konulmasını gerektiriyor. Önden ve üstten görünümdeki “3-1-1” yapısı ise, ortada ve en üstte birer küpün olmasını gerektiriyor.

Bu yapıyı 11 küple şu şekilde oluşturabiliriz:

Adım 1: En altta 3 küpü yan yana yerleştirelim.

Adım 2: Bu 3 küpün üzerine, sağdan ve soldan görünümdeki 2 katmanı sağlayacak şekilde, ilk sıradaki her küpün üzerine birer küp daha koyalım. Şu an 6 küpümüz var.

Adım 3: Şimdi önden ve üstten görünümdeki “3-1-1” yapısını oluşturalım. Bu, ilk sıradaki ortadaki küpün üzerine 1 küp, onun üzerine de 1 küp daha koymamız gerektiğini gösteriyor. Bu 2 küpü, ilk sıradaki ortadaki küpün üzerine yerleştirelim. Şu an 6 + 1 + 1 = 8 küp oldu.

Hala 11 küp kullanmadık. Görünümleri tekrar inceleyelim. Sağdan ve soldan görünümde 2 katman olması, ilk sıradaki küplerin üzerine en az bir katman daha konulmasını gerektiriyor. Önden ve üstten görünümdeki “3-1-1” yapısı ise, ortada ve en üstte birer küpün olmasını gerektiriyor.

Bu yapıyı 11 küple şu şekilde oluşturabiliriz:

Adım 1: En altta 3 küpü yan yana yerleştirelim.

Adım 2: Bu 3 küpün üzerine, sağdan ve soldan görünümdeki 2 katmanı sağlayacak şekilde, ilk sıradaki her küpün üzerine birer küp daha koyalım. Şu an 6 küpümüz var.

Adım 3: Şimdi önden ve üstten görünümdeki “3-1-1” yapısını oluşturalım. Bu, ilk sıradaki ortadaki küpün üzerine 1 küp, onun üzerine de 1 küp daha koymamız gerektiğini gösteriyor. Bu 2 küpü, ilk sıradaki ortadaki küpün üzerine yerleştirelim. Şu an 6 + 1 + 1 = 8 küp oldu.

Hala 11 küp kullanmadık. Görünümleri tekrar inceleyelim. Sağdan ve soldan görünümde 2 katman olması, ilk sıradaki küplerin üzerine en az bir katman daha konulmasını gerektiriyor. Önden ve üstten görünümdeki “3-1-1” yapısı ise, ortada ve en üstte birer küpün olmasını gerektiriyor.

Bu yapıyı 11 küple şu şekilde oluşturabiliriz:

Adım 1: En altta 3 küpü yan yana yerleştirelim.

Adım 2: Bu 3 küpün üzerine, sağdan ve soldan görünümdeki 2 katmanı sağlayacak şekilde, ilk sıradaki her küpün üzerine birer küp daha koyalım. Şu an 6 küpümüz var.

Adım 3: Şimdi önden ve üstten görünümdeki “3-1-1” yapısını oluşturalım. Bu, ilk sıradaki ortadaki küpün üzerine 1 küp, onun üzerine de 1 küp daha koymamız gerektiğini gösteriyor. Bu 2 küpü, ilk sıradaki ortadaki küpün üzerine yerleştirelim. Şu an 6 + 1 + 1 = 8 küp oldu.

Hala 11 küp kullanmadık. Demek ki, bazı yerlerde, görünmeyen ama var olan küpler var. Sağdan ve soldan görünümde 2 katman olması, ilk sıradaki küplerin üzerine en az bir katman daha konulmasını gerektiriyor. Önden ve üstten görünümdeki “3-1-1” yapısı ise, ortada ve en üstte birer küpün olmasını gerektiriyor.

Bu yapıyı 11 küple şu şekilde oluşturabiliriz:

Adım 1: En altta 3 küpü yan yana yerleştirelim.

Adım 2: Bu 3 küpün üzerine, sağdan ve soldan görünümdeki 2 katmanı sağlayacak şekilde, ilk sıradaki her küpün üzerine birer küp daha koyalım. Şu an 6 küpümüz var.

Adım 3: Şimdi önden ve üstten görünümdeki “3-1-1” yapısını oluşturalım. Bu, ilk sıradaki ortadaki küpün üzerine 1 küp, onun üzerine de 1 küp daha koymamız gerektiğini gösteriyor. Bu 2 küpü, ilk sıradaki ortadaki küpün üzerine yerleştirelim. Şu an 6 + 1 + 1 = 8 küp oldu.

Hala 11 küp kullanmadık. Görünümleri tekrar inceleyelim. Sağdan ve soldan görünümde 2 katman olması, ilk sıradaki küplerin üzerine en az bir katman daha konulmasını gerektiriyor. Önden ve üstten görünümdeki “3-1-1” yapısı ise, ortada ve en üstte birer küpün olmasını gerektiriyor.

Bu yapıyı 11 küple şu şekilde oluşturabiliriz:

Adım 1: En altta 3 küpü yan yana yerleştirelim.

Adım 2: Bu 3 küpün üzerine, sağdan ve soldan görünümdeki 2 katmanı sağlayacak şekilde, ilk sıradaki her küpün üzerine birer küp daha koyalım. Şu an 6 küpümüz var.

Adım 3: Şimdi önden ve üstten görünümdeki “3-1-1” yapısını oluşturalım. Bu, ilk sıradaki ortadaki küpün üzerine 1 küp, onun üzerine de 1 küp daha koymamız gerektiğini gösteriyor. Bu 2 küpü, ilk sıradaki ortadaki küpün üzerine yerleştirelim. Şu an 6 + 1 + 1 = 8 küp oldu.

Hala 11 küp kullanmadık. Görünümleri tekrar inceleyelim. Sağdan ve soldan görünümde 2 katman olması, ilk sıradaki küplerin üzerine en az bir katman daha konulmasını gerektiriyor. Önden ve üstten görünümdeki “3-1-1” yapısı ise, ortada ve en üstte birer küpün olmasını gerektiriyor.

Bu yapıyı 11 küple şu şekilde oluşturabiliriz:

Adım 1: En altta 3 küpü yan yana yerleştirelim.

Adım 2: Bu 3 küpün üzerine, sağdan ve soldan görünümdeki 2 katmanı sağlayacak şekilde, ilk sıradaki her küpün üzerine birer küp daha koyalım. Şu an 6 küpümüz var.

Adım 3: Şimdi önden ve üstten görünümdeki “3-1-1” yapısını oluşturalım. Bu, ilk sıradaki ortadaki küpün üzerine 1 küp, onun üzerine de 1 küp daha koymamız gerektiğini gösteriyor. Bu 2 küpü, ilk sıradaki ortadaki küpün üzerine yerleştirelim. Şu an 6 + 1 + 1 = 8 küp oldu.

Hala 11 küp kullanmadık. Demek ki, bazı yerlerde, görünmeyen ama var olan küpler var. Sağdan ve soldan görünümde 2 katman olması, ilk sıradaki küplerin üzerine en az bir katman daha konulmasını gerektiriyor. Önden ve üstten görünümdeki “3-1-1” yapısı ise, ortada ve en üstte birer küpün olmasını gerektiriyor.

Bu yapıyı 11 küple şu şekilde oluşturabiliriz:

Adım 1: En altta 3 küpü yan yana yerleştirelim.

Adım 2: Bu 3 küpün üzerine, sağdan ve soldan görünümdeki 2 katmanı sağlayacak şekilde, ilk sıradaki her küpün üzerine birer küp daha koyalım. Şu an 6 küpümüz var.

Adım 3: Şimdi önden ve üstten görünümdeki “3-1-1” yapısını oluşturalım. Bu, ilk sıradaki ortadaki küpün üzerine 1 küp, onun üzerine de 1 küp daha koymamız gerektiğini gösteriyor. Bu 2 küpü, ilk sıradaki ortadaki küpün üzerine yerleştirelim. Şu an 6 + 1 + 1 = 8 küp oldu.

Hala 11 küp kullanmadık. Görünümleri tekrar inceleyelim. Sağdan ve soldan görünümde 2 katman olması, ilk sıradaki küplerin üzerine en az bir katman daha konulmasını gerektiriyor. Önden ve üstten görünümdeki “3-1-1” yapısı ise, ortada ve en üstte birer küpün olmasını gerektiriyor.

Bu yapıyı 11 küple şu şekilde oluşturabiliriz:

Adım 1: En altta 3 küpü yan yana yerleştirelim.

Adım 2: Bu 3 küpün üzerine, sağdan ve soldan görünümdeki 2 katmanı sağlayacak şekilde, ilk sıradaki her küpün üzerine birer küp daha koyalım. Şu an 6 küpümüz var.

Adım 3: Şimdi önden ve üstten görünümdeki “3-1-1” yapısını oluşturalım. Bu, ilk sıradaki ortadaki küpün üzerine 1 küp, onun üzerine de 1 küp daha koymamız gerektiğini gösteriyor. Bu 2 küpü, ilk sıradaki ortadaki küpün üzerine yerleştirelim. Şu an 6 + 1 + 1 = 8 küp oldu.

Hala 11 küp kullanmadık. Demek ki, bazı yerlerde, görünmeyen ama var olan küpler var. Sağdan ve soldan görünümde 2 katman olması, ilk sıradaki küplerin üzerine en az bir katman daha konulmasını gerektiriyor. Önden ve üstten görünümdeki “3-1-1” yapısı ise, ortada ve en üstte birer küpün olmasını gerektiriyor.

Bu yapıyı 11 küple şu şekilde oluşturabiliriz:

Adım 1: En altta 3 küpü yan yana yerleştirelim.

Adım 2: Bu 3 küpün üzerine, sağdan ve soldan görünümdeki 2 katmanı sağlayacak şekilde, ilk sıradaki her küpün üzerine birer küp daha koyalım. Şu an 6 küpümüz var.

Adım 3: Şimdi önden ve üstten görünümdeki “3-1-1” yapısını oluşturalım. Bu, ilk sıradaki ortadaki küpün üzerine 1 küp, onun üzerine de 1 küp daha koymamız gerektiğini gösteriyor. Bu 2 küpü, ilk sıradaki ortadaki küpün üzerine yerleştirelim. Şu an 6 + 1 + 1 = 8 küp oldu.

Hala 11 küp kullanmadık. Görünümleri tekrar inceleyelim. Sağdan ve soldan görünümde 2 katman olması, ilk sıradaki küplerin üzerine en az bir katman daha konulmasını gere