Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencim, ben 7. sınıf matematik öğretmenin. Gönderdiğin bu soruları senin için adım adım, tane tane çözeceğim. Tıpkı derste yaptığımız gibi, her adımı anlayarak ilerleyeceğiz. Hazırsan başlayalım!
Soru 2: Eda, kenar uzunlukları 20 cm ve 30 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir kâğıdı, kısa kenarları çakışacak şekilde aşağıdaki gibi katlıyor. Eda; kâğıdın üzerine yukarıda bazı uzunlukları verilen eşkenar dörtgeni, yamuğu ve kareyi çizdikten sonra kâğıdı açmadan şekilleri keserek kâğıttan ayırıyor. Eda, kâğıdı açtığında kalan kâğıt parçasının bir yüzünün alanı kaç cm² olur?
Bu soruyu çözmek için sırayla gidelim. Önce en baştaki büyük kağıdın alanını, sonra da kesilip atılan parçaların alanını bulacağız. Son olarak da çıkarma işlemi yapacağız. Ama burada çok önemli bir püf noktası var, onu da unutmayacağız!
Adım 1: Başlangıçtaki Kâğıdın Alanını Bulalım
Elimizdeki dikdörtgenin kenarları 30 cm ve 20 cm. Dikdörtgenin alanı, uzun kenar ile kısa kenarın çarpımıyla bulunur.
Alan = 30 cm × 20 cm = 600 cm²
Bu, kâğıdımızın kesilmeden önceki toplam alanı.
Adım 2: Kesilen Şekillerin Alanlarını Ayrı Ayrı Bulalım
Eda’nın kestiği üç farklı şekil var. Şimdi bunların alanlarını teker teker hesaplayalım.
- Eşkenar Dörtgenin Alanı: Eşkenar dörtgenin alanı, köşegen uzunluklarının çarpımının yarısıdır. Bize köşegenleri 6 cm ve 10 cm olarak verilmiş.
Alan = (6 × 10) / 2 = 60 / 2 = 30 cm²- Yamuğun Alanı: Yamuğun alanı, alt taban ile üst tabanın toplamının yükseklikle çarpılıp ikiye bölünmesiyle bulunur. Şekilde alt taban 8 cm, üst taban 5 cm ve yükseklik 3 cm olarak verilmiş.
Alan = [(8 + 5) × 3] / 2 = [13 × 3] / 2 = 39 / 2 = 19,5 cm²- Karenin Alanı: Karenin alanı, bir kenarının kendisiyle çarpımıdır. Bir kenarı 5 cm olarak verilmiş.
Alan = 5 × 5 = 25 cm²
Adım 3: En Önemli Adım! Katlama Detayını Unutmayalım
Soruda Eda’nın kağıdı “kısa kenarları çakışacak şekilde” katladığı söyleniyor. Bu, kağıdın ortadan ikiye katlandığı ve artık iki katlı olduğu anlamına gelir. Dolayısıyla, Eda bu şekilleri kestiğinde aslında her şekilden ikişer tane kesmiş oluyor! Bu yüzden, bulduğumuz alanları toplayıp 2 ile çarpmalıyız.Önce kesilen şekillerin tek kat alanlarını toplayalım:
30 + 19,5 + 25 = 74,5 cm²Şimdi bu alanı 2 ile çarpalım çünkü kağıt iki katlıydı:
74,5 cm² × 2 = 149 cm²
Yani kağıdımızdan toplamda 149 cm²’lik bir alan kesilip atılmış.
Adım 4: Kalan Alanı Bulalım
Artık sonuca çok yaklaştık. Başlangıçtaki toplam alandan, kesilip atılan toplam alanı çıkarmamız yeterli.
Kalan Alan = Başlangıçtaki Alan – Kesilen Toplam Alan
Kalan Alan = 600 cm² – 149 cm² = 451 cm²
Sonuç:
Eda, kâğıdı açtığında kalan kâğıt parçasının bir yüzünün alanı 451 cm² olur.
Soru 3: Aşağıdaki kareli kâğıtta bir KLMN dikdörtgeni verilmiştir. Çevre uzunlukları KLMN dikdörtgeni ile aynı olan ve alanları birbirinden farklı olan iki dikdörtgeni kareli kâğıda çiziniz.
Harika bir düşünme sorusu! Bizden istenen şey, KLMN ile aynı çevreye sahip ama farklı alana sahip iki yeni dikdörtgen bulmak ve çizmek. Hadi başlayalım!
Adım 1: Verilen KLMN Dikdörtgenini İnceleyelim
Öncelikle elimizdeki KLMN dikdörtgeninin özelliklerini bulalım. Kareleri sayarak kenar uzunluklarını bulabiliriz.
- Kısa kenar (KN veya LM): 3 birim
- Uzun kenar (KL veya NM): 5 birim
Şimdi bu dikdörtgenin çevresini ve alanını hesaplayalım.
Çevre = 2 × (Kısa Kenar + Uzun Kenar)
Çevre = 2 × (3 + 5) = 2 × 8 = 16 birim
Alan = Kısa Kenar × Uzun Kenar
Alan = 3 × 5 = 15 birimkare
Adım 2: Yeni Dikdörtgenler İçin Kuralımızı Belirleyelim
Bulacağımız yeni dikdörtgenlerin çevresi de 16 birim olmalı. Çevre formülümüz 2 × (uzun kenar + kısa kenar) = 16 olduğuna göre, bu formülü sadeleştirirsek;
Uzun Kenar + Kısa Kenar = 8 birim olmalı.
Şimdi yapmamız gereken tek şey, toplamları 8 olan farklı kenar uzunlukları bulmak!
Adım 3: Olası Dikdörtgenleri Bulalım
Toplamları 8 olan kenar çiftlerini düşünelim:
- 1. Seçenek: Kenarları 1 birim ve 7 birim olan dikdörtgen
Çevresini kontrol edelim: 2 × (1 + 7) = 2 × 8 = 16 birim. (Harika, çevresi aynı!)
Alanını kontrol edelim: 1 × 7 = 7 birimkare. (Süper, alanı farklı!)- 2. Seçenek: Kenarları 2 birim ve 6 birim olan dikdörtgen
Çevresini kontrol edelim: 2 × (2 + 6) = 2 × 8 = 16 birim. (Bu da oldu!)
Alanını kontrol edelim: 2 × 6 = 12 birimkare. (Alanı yine farklı!)- (Kenarları 3 birim ve 5 birim olanı zaten soruda verilmişti, o yüzden onu kullanamayız.)
- 3. Seçenek: Kenarları 4 birim ve 4 birim olan bir kare (Kare de özel bir dikdörtgendir unutma!)
Çevresini kontrol edelim: 2 × (4 + 4) = 2 × 8 = 16 birim. (Çevresi aynı!)
Alanını kontrol edelim: 4 × 4 = 16 birimkare. (Alanı farklı!)
Sonuç:
Soruda bizden iki tane çizmemiz isteniyor. Yukarıda bulduğumuz seçeneklerden herhangi ikisini kareli zemine çizebilirsin. Örneğin, kenarları 1 birime 7 birim olan bir dikdörtgen ve kenarları 2 birime 6 birim olan başka bir dikdörtgen çizebilirsin. İkisinin de çevresi 16 birim olacak ama alanları (7 ve 12 birimkare) orijinal dikdörtgenin alanından (15 birimkare) farklı olacaktır.
Umarım açıklamalarım faydalı olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!