Merhaba sevgili öğrencilerim,
Ben 7. sınıf matematik öğretmeniniz. Gönderdiğiniz görseldeki alıştırmaları sizin için adım adım, kolayca anlayacağınız bir dille çözeceğim. Haydi gelin, matematiğin bu eğlenceli konusunu birlikte daha iyi kavrayalım!
1. Soru: Sayma pullarıyla aşağıda modellenen işlemleri yazınız.
Çözüm:
Bu soruda sayma pulları ile modellenen işlemleri matematiksel olarak ifade etmemiz isteniyor. Unutmayın, (+) pullar pozitif sayıları, (-) pullar ise negatif sayıları temsil eder. Bir tane (+) ve bir tane (-) pul bir araya geldiğinde “sıfır çifti” oluşturur ve değeri 0’dır.
a)
- Adım 1: Başlangıçta kutumuz boş, yani değeri 0.
- Adım 2: Kutuya 8 tane (+) pul ve 8 tane (-) pul ekleniyor. Bu, 8 adet sıfır çifti eklemek demektir ve kutunun değeri hala 0‘dır. Bu adımı yapmamızın sebebi, kutudan pozitif pulları çıkarabilmek için elimizde yeterli pulun olmasını sağlamaktır.
- Adım 3: Kutudan dışarıya doğru oklarla gösterilen 4 ayrı grup çıkarılıyor. Her grubun içinde 2 tane (+) pul var. Yani kutudan 4 tane (+2)’lik grup çıkarılıyor. Bir kutudan dışarıya pul çıkarmak, aslında o sayıyı eksi ile çarpmak gibidir. Yani 4 grup çıkarmak (-4) ile, her grupta +2 olması ise (+2) ile ifade edilir.
- Adım 4: Son durumda kutunun içinde 8 tane (-) pul kalıyor. Bu da işlemin sonucunun -8 olduğunu gösterir.
Bu adımları birleştirdiğimizde modellenen işlem şudur:
(-4) · (+2) = -8
b)
- Adım 1 ve 2: Bu adımlarda modelimizde toplamda 12 tane (+) pul olduğunu görüyoruz. Bu, işlemimizin sonucunu temsil eder.
- Adım 3: 12 tane (+) pul, 2 eşit gruba ayrılmış. Her grubun içinde ise 6 tane (+) pul bulunuyor.
Bu modelleme, 2 tane (+6)’lık grubun bir araya gelerek (+12) oluşturduğunu gösterir. Yani yapılan işlem bir çarpma işlemidir.
Modellenen işlem şudur:
(+2) · (+6) = +12
2. Soru: Eş parçalara ayrılmış yukarıdaki sayı doğrusunda gösterilen işlemi yazınız.
Çözüm:
Sayı doğrusu üzerindeki işlemleri okurken okların yönüne ve ne kadar ilerlediğine dikkat etmeliyiz. Oklar sağa doğru gidiyorsa pozitif, sola doğru gidiyorsa negatif bir işlem vardır.
- Adım 1: İşlemimiz her zaman başlangıç noktası olan 0‘dan başlar.
- Adım 2: Sayı doğrusunda 0’dan başlayarak sağa (pozitif yöne) doğru 3 kez tekrarlanan bir hareket görüyoruz.
- Adım 3: Her bir hareketin uzunluğu 3 birimdir. Yani her seferinde +3 eklenmiştir. (0’dan +3’e, +3’ten +6’ya, +6’dan +9’a).
Tekrarlı toplama işlemi, çarpma işlemi demektir. Burada 3 defa +3 toplanmıştır.
Öyleyse, sayı doğrusunda gösterilen işlem şudur:
(+3) · (+3) = +9 veya 3 · (+3) = +9
3. Soru: Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını tam sayılarla çarpma işleminin özelliklerini kullanarak bulunuz.
Çözüm:
Sevgili öğrenciler, çarpma işlemi yaparken işaretlerin kuralını unutmayalım!
(+) · (+) = (+) (Dostumun dostu, dostumdur.)
(-) · (-) = (+) (Düşmanımın düşmanı, dostumdur.)
(+) · (-) = (-) (Dostumun düşmanı, düşmanımdır.)
(-) · (+) = (-) (Düşmanımın dostu, düşmanımdır.)
Ayrıca, birden fazla çarpma işlemi varsa, işlemleri istediğimiz sırada yapabiliriz (birleşme özelliği).
a) (-3) · (+10) · (+3) = ?
- Adım 1: Önce ilk iki sayıyı, yani (-3) ile (+10)’u çarpalım. Eksi bir sayı ile artı bir sayının çarpımı eksi olur. 3 kere 10, 30 eder.
(-3) · (+10) = -30
- Adım 2: Şimdi bulduğumuz bu sonuçla (-30) ile son sayıyı, yani (+3)’ü çarpalım. Yine eksi bir sayı ile artı bir sayının çarpımı eksi olacaktır. 30 kere 3, 90 eder.
(-30) · (+3) = -90
Sonuç:
-90
b) (+5) · [(-2) · (-2)] = ?
- Adım 1: Matematikte her zaman önce parantez içindeki işlem yapılır. Parantez içinde (-2) ile (-2)’nin çarpımı var. Eksi bir sayı ile eksi bir sayının çarpımı artı olur. 2 kere 2, 4 eder.
[(-2) · (-2)] = +4
- Adım 2: Şimdi parantezin dışındaki sayı olan (+5) ile parantezden bulduğumuz sonucu, yani (+4)’ü çarpalım. Artı bir sayı ile artı bir sayının çarpımı yine artı olur. 5 kere 4, 20 eder.
(+5) · (+4) = +20
Sonuç:
+20
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim!