Harika sorular, sevgili öğrencim! Hadi gel bu iki soruyu birlikte, adım adım ve anlayarak çözelim. Unutma, matematikte en önemli şey soruyu doğru anlamak ve bir plan yapmaktır.
Soru 1: Çağatay Bey’in bahçesinin 3/20’sinde evi, 7/20’sinde meyve ağaçları, 1/5’inde çiçek ekili alan, 1/10’unda yürüyüş yolu bulunmaktadır. Kalan kısmı ise dinlenme alanıdır. Buna göre Çağatay Bey’in bahçesinin kaçta kaçının dinlenme alanı olduğu bulunurken nasıl bir yol izlenmelidir? Açıklayınız.
Çözüm:
Merhaba! Bu soruyu çözmek için aslında bahçenin ne kadarının kullanıldığını bulup, tamamından çıkarmamız gerekiyor. Bahçenin tamamını bir bütün, yani 1 olarak düşünebiliriz.
- Adım 1: İlk olarak bahçede ev, meyve ağaçları, çiçekler ve yürüyüş yolu için kullanılan toplam alanı bulalım. Bunun için bize verilen kesirleri toplamamız gerekiyor.
Toplayacağımız kesirler: 3/20, 7/20, 1/5 ve 1/10
Kesirlerle toplama yapabilmek için paydalarının eşit olması gerektiğini hatırlıyorsun değil mi? Paydalarımız 20, 20, 5 ve 10. Hepsini 20’de eşitleyebiliriz.
- 1/5 kesrini 4 ile genişletelim: (1×4) / (5×4) = 4/20
- 1/10 kesrini 2 ile genişletelim: (1×2) / (10×2) = 2/20
- Adım 2: Şimdi tüm kesirleri toplayabiliriz.
3/20 + 7/20 + 4/20 + 2/20 = (3+7+4+2)/20 = 16/20
Bu bulduğumuz sonuç, bahçenin kullanılan kısmıdır.
- Adım 3: Şimdi de dinlenme alanını, yani kalan kısmı bulalım. Bahçenin tamamı bir bütün demiştik. Paydamız 20 olduğu için bütünü 20/20 olarak ifade edebiliriz.
Bahçenin Tamamı – Kullanılan Alan = Dinlenme Alanı
20/20 – 16/20 = 4/20
- Adım 4: Sonucumuzu en sade halde yazmak her zaman en doğrusudur. 4/20 kesrini sadeleştirelim. Hem payı hem de paydayı 4’e bölebiliriz.
(4 ÷ 4) / (20 ÷ 4) = 1/5
Sonuç:
Çağatay Bey’in bahçesinin 1/5’i dinlenme alanıdır.
Soru 2: Yasemin Hanım, üst yüzü kare şeklinde olan görseldeki masanın üzerine sermek için kare şeklinde bir masa örtüsü alıyor. Masa örtüsünün masanın üst yüzünün her bir kenarından 50 cm sarkıtığını görüyor. Masanın üst yüzünün bir kenar uzunluğu 5/4 m olduğuna göre Yasemin Hanım’ın aldığı masa örtüsünün bir yüzünün alanı kaç m²’dir?
Çözüm:
Bu soruda biraz daha dikkatli olmalıyız çünkü hem uzunluk birimleri farklı (m ve cm) hem de bizden alan isteniyor. Ama endişelenme, adım adım gidince çok kolay gelecek!
- Adım 1: Öncelikle bütün birimleri aynı yapalım. Sorunun sonunda bizden sonuç m² olarak istendiği için, santimetreyi (cm) metreye (m) çevirmek en mantıklısı.
Biliyoruz ki 1 metre = 100 santimetredir. O zaman 50 cm, metrenin yarısıdır.
50 cm = 50/100 m = 1/2 m
- Adım 2: Şimdi masa örtüsünün bir kenar uzunluğunu bulalım. Masanın bir kenarı 5/4 m imiş. Örtü, masanın her bir kenarından sarkıyor. Bu ne demek? Bir kenar boyunca düşünürsek, örtü hem sağdan 50 cm, hem de soldan 50 cm sarkıyor demektir. Yani masanın bir kenar uzunluğuna iki tane sarkma payı eklemeliyiz.
Masa Örtüsünün Kenarı = Masanın Kenarı + Sarkma Payı + Sarkma Payı
Masa Örtüsünün Kenarı = 5/4 m + 1/2 m + 1/2 m
1/2 + 1/2 = 1 yapar. O zaman işlemimiz şuna dönüştü:
Masa Örtüsünün Kenarı = 5/4 + 1
Bu toplamayı yapmak için 1’i 4/4 olarak yazalım:
5/4 + 4/4 = 9/4 m
İşte bu, kare şeklindeki masa örtümüzün bir kenar uzunluğudur.
- Adım 3: Son olarak masa örtüsünün alanını bulalım. Karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpımına eşittir.
Alan = Kenar x Kenar
Alan = (9/4) x (9/4)
Kesirlerde çarpma yaparken payları kendi arasında, paydaları kendi arasında çarparız.
Alan = (9 x 9) / (4 x 4) = 81/16 m²
Sonuç:
Yasemin Hanım’ın aldığı masa örtüsünün alanı 81/16 m²‘dir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!