Merhaba sevgili öğrencim,
Harika bir ünite değerlendirme testi! Bu sorular, açılar konusundaki bilgilerimizi pekiştirmek için çok güzel fırsatlar sunuyor. Gel, şimdi bu soruları birlikte, adım adım ve anlayarak çözelim. Takıldığın bir yer olursa hiç çekinme, açıklamaları dikkatlice oku. Başlayalım!
***
1. Soru: Kareli kâğıttaki şekilde B, A, C noktaları doğrusal, m(BÂD) = 30°, m(EÂC) = x + 50° dir. [AE, DÂC’nın açıortayı olduğuna göre x kaç derecedir?
Bu soruyu çözmek için iki önemli bilgiye ihtiyacımız var: doğru açı ve açıortay.
Unutma, doğrusal noktalar bir doğru açı oluşturur ve doğru açının ölçüsü her zaman 180 derecedir. Açıortay ise bir açıyı tam ortadan iki eş parçaya bölen ışındır.
Adım 1: DÂC açısının ölçüsünü bulalım.
Şekilde gördüğümüz gibi B, A ve C noktaları aynı doğru üzerinde, yani doğrusallar. Bu da demek oluyor ki BÂC açısı bir doğru açıdır ve ölçüsü 180°’dir. Bu açı, BÂD açısı ve DÂC açısının toplamından oluşuyor.
m(BÂD) + m(DÂC) = 180°
Bize m(BÂD) = 30° olarak verilmiş. Yerine koyalım:
30° + m(DÂC) = 180°
m(DÂC) açısını bulmak için 180°’den 30°’yi çıkarırız.
m(DÂC) = 180° – 30° = 150°
Adım 2: Açıortay bilgisini kullanalım.
Soruda [AE ışınının, DÂC açısının açıortayı olduğu söyleniyor. Bu, [AE ışınının 150°’lik DÂC açısını iki eş parçaya böldüğü anlamına gelir.
Yani, m(DÂE) = m(EÂC) olur.
Bu eş açıların her birinin ölçüsünü bulmak için 150°’yi 2’ye böleriz.
m(EÂC) = 150° / 2 = 75°
Adım 3: x’i bulalım.
Soruda bize m(EÂC) açısının aynı zamanda x + 50°‘ye eşit olduğu verilmiş. Biz de bu açının 75° olduğunu bulduk. Şimdi bu iki ifadeyi birbirine eşitleyerek x’i bulabiliriz.
x + 50° = 75°
x’i yalnız bırakmak için 50’yi karşıya atarız.
x = 75° – 50°
x = 25°
Sonuç olarak x’in değeri 25‘tir. Doğru cevap B) 25 seçeneğidir.
***
2. Soru: Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başındaki kutucuğa “D”, yanlış olanların başındaki kutucuğa “Y” yazınız.
Bu soruda paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı açılarla ilgili temel kuralları hatırlamamız gerekiyor. Haydi her bir ifadeyi tek tek inceleyelim.
- a) [ Y ] Yöndeş açıların ölçüleri toplamı her zaman 180°dir.
Açıklama: Bu ifade yanlıştır. Paralel doğrular kesildiğinde oluşan yöndeş açıların ölçüleri birbirine eşittir, toplamları 180° değildir. - b) [ D ] İç ters açıların ölçüleri eşittir.
Açıklama: Bu ifade doğrudur. “Z kuralı” olarak da bildiğimiz bu kurala göre, paralel doğrular arasındaki iç ters açıların ölçüleri her zaman birbirine eşittir. - c) [ Y ] Dış ters açıların ölçülerinin farkı 90°dir.
Açıklama: Bu ifade yanlıştır. Tıpkı iç ters açılar gibi, dış ters açıların ölçüleri de birbirine eşittir. Dolayısıyla farkları 90° değil, 0° olur. - ç) [ Y ] Ters açılar aynı zamanda her zaman birbirinin bütünleridir.
Açıklama: Bu ifade yanlıştır. İki doğrunun kesişmesiyle oluşan ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. Bütünler demek toplamları 180° demektir. Ters açılar sadece 90° olduklarında birbirlerinin bütünleri olurlar, ama bu “her zaman” geçerli değildir. - d) [ D ] A açısının ölçüsü 15° dir. Â ile B̂, dış ters açılardır. Buna göre B̂’nin ölçüsü 15° dir.
Açıklama: Bu ifade doğrudur. Az önce de söylediğimiz gibi, dış ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. Eğer  açısı 15° ise, onun dış tersi olan B̂ açısı da 15° olmak zorundadır. - e) [ D ] Ölçüsü 40° olan bir açının bütünlerine yöndeş olan bir açının ölçüsü 140° dir.
Açıklama: Bu ifade biraz kafa karıştırıcı gibi dursa da aslında çok basit. Adım adım gidelim:
Adım 1: Önce 40°’lik açının bütünlerini bulalım. Bütünler açılar, toplamları 180° olan açılardır. Yani 180° – 40° = 140°.
Adım 2: Şimdi bu 140°’lik açıya yöndeş olan açıyı bulalım. Yöndeş açıların ölçüleri birbirine eşit olduğu için, 140°’ye yöndeş olan açı da 140°’dir.
Dolayısıyla bu ifade doğrudur.
***
3. Soru: Naz, yanda verilen ABCD dikdörtgeni şeklindeki kâğıda aşağıdaki adımları uyguluyor. […] Buna göre Naz’ın kâğıdın bir yüzünde elde ettiği açılardan, a) yöndeş b) iç ters c) ters ç) dış ters olan ikişer tanesini belirleyiniz.
Bu soruyu çözmek için Naz’ın yaptığı katlama işlemini zihnimizde canlandıralım.
Dikdörtgen bir kâğıdı üst üste iki kez katlayıp açtığımızda, katlama çizgileri birbirine ve dikdörtgenin kenarlarına paralel olur. Köşegeni çizdiğimizde ise bu paralel doğruları kesen bir doğru (kesen) elde etmiş oluruz.
Bu durumda elimizde birbirine paralel doğrular (AB, DC ve katlama çizgileri) ve bunları kesen bir [AC] köşegeni var. Bu tam da açılarla ilgili kuralları uygulayabileceğimiz bir durum! Bizden bu şekilde oluşan açı türlerinden ikisini bulmamız isteniyor. Haydi bulalım:
Adım 1: İç Ters Açıları Bulalım
En kolay görebileceğimiz açı çiftlerinden biri iç ters açılardır. Hani şu meşhur “Z kuralı”. Dikdörtgenin [DC] kenarı ile [AB] kenarı birbirine paraleldir. [AC] köşegeni de bunları keser. Bu durumda oluşan DCA açısı ile CAB açısı iç ters açılardır ve ölçüleri birbirine eşittir.
Sonuç: Şekilde iç ters açılar bulunmaktadır.
Adım 2: Yöndeş Açıları Bulalım
Yöndeş açıları da “F kuralı” ile bulabiliriz. Örneğin, [DC] kenarı, katlama sonucu oluşan çizgilerden birine paraleldir. [AC] köşegeni bu iki paralel doğruyu kestiğinde, aynı yöne bakan açılar oluşur. Mesela DCA açısı ile, köşegenin üstteki katlama çizgisini kestiği noktada oluşan ve aynı yöne (sağ alt) bakan açı yöndeş açılardır.
Sonuç: Şekilde yöndeş açılar bulunmaktadır.
Ek Bilgi: Aslında şekilde ters açılar da vardır. [AC] köşegeninin katlama çizgilerinden herhangi birini kestiği noktada, birbiriyle zıt yönlere bakan açılar oluşur. Bunlar da ters açılardır.
Soruda bizden iki tanesini belirlememiz istendiği için cevap olarak şunları yazabiliriz:
a) yöndeş açılar
b) iç ters açılar
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutma, geometri bol bol pratik yaparak ve şekilleri gözünde canlandırarak öğrenilir. Başarılar dilerim!