Merhaba sevgili öğrencilerim!
Ben 7. sınıf matematik öğretmeniniz. Gönderdiğiniz bu alıştırma sayfasındaki soruları sizin için adım adım, tane tane çözeceğim. Matematik bir bulmaca gibidir, doğru adımları takip ettiğimizde çözüme ulaşmak hem çok kolay hem de çok eğlencelidir. Hazırsanız, haydi başlayalım!
1. Aşağıdaki denklemlerde bilinmeyenlerin değerlerini bulunuz.
Bu soruda amacımız, denklemlerdeki harflerin (yani bilinmeyenlerin) değerini bulmak. Bunun için temel kuralımız şudur: Bilinmeyeni yalnız bırakmak! Eşitliğin bir tarafına ne yapıyorsak, diğer tarafına da aynısını yaparak dengeyi korumalıyız.
a) -11a = -99
Adım 1: Burada ‘a’ bilinmeyeni, -11 ile çarpım durumunda. ‘a’yı yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını da -11’e bölmeliyiz. Unutmayın, bir sayıyı kendisine bölersek sonuç 1 olur.
Adım 2: (-11a) / (-11) = (-99) / (-11)
Adım 3: Eksi bir sayının eksi bir sayıya bölümü pozitif bir sonuç verir.
Sonuç: a = 9b) 20a = 1220
Adım 1: ‘a’ bilinmeyeni 20 ile çarpılmış. Onu yalnız bırakmak için her iki tarafı da 20’ye bölelim.
Adım 2: 20a / 20 = 1220 / 20
Adım 3: Bölme işlemini yaparken sıfırları sadeleştirebiliriz: 122 / 2 = 61.
Sonuç: a = 61c) 6b – 20 = 4
Adım 1: Önce ‘b’li terimi yalnız bırakalım. Bunun için yanındaki -20’den kurtulmamız lazım. -20’yi eşitliğin diğer tarafına işaretini değiştirerek, yani +20 olarak gönderiyoruz.
Adım 2: 6b = 4 + 20
Adım 3: 6b = 24
Adım 4: Şimdi ‘b’yi bulmak için her iki tarafı da 6’ya bölelim.
Adım 5: b = 24 / 6
Sonuç: b = 4ç) -b + 28 = 3b
Adım 1: Bu denklemde eşitliğin her iki tarafında da bilinmeyen var. Kuralımız neydi? Bilinenler bir tarafa, bilinmeyenler bir tarafa! Genellikle küçük olan bilinmeyeni büyüğün yanına göndeririz. -b’yi, 3b’nin yanına +b olarak gönderelim.
Adım 2: 28 = 3b + b
Adım 3: 28 = 4b
Adım 4: ‘b’yi bulmak için her iki tarafı 4’e bölelim.
Adım 5: 28 / 4 = b
Sonuç: b = 7d) -9 ⋅ (c – 5) = -27
Adım 1: Burada parantezli bir ifade var. İki yolumuz var: ya -9’u parantezin içine dağıtırız ya da daha kolayı, eşitliğin her iki tarafını da -9’a böleriz. Haydi kolay yolu seçelim!
Adım 2: [-9 ⋅ (c – 5)] / -9 = -27 / -9
Adım 3: c – 5 = 3 (Eksinin eksiye bölümü pozitif!)
Adım 4: Şimdi -5’i karşı tarafa +5 olarak gönderelim.
Adım 5: c = 3 + 5
Sonuç: c = 8e) 13 ⋅ (c + 1) = 130
Adım 1: Tıpkı bir önceki sorudaki gibi, parantezden kurtulmak için her iki tarafı da 13’e bölelim.
Adım 2: [13 ⋅ (c + 1)] / 13 = 130 / 13
Adım 3: c + 1 = 10
Adım 4: +1’i karşıya -1 olarak atalım.
Adım 5: c = 10 – 1
Sonuç: c = 9f) 10 ⋅ (x + 1) = 0
Adım 1: Bir çarpma işleminin sonucu sıfır ise çarpanlardan en az biri sıfır olmalıdır. Burada 10 sıfır olmadığına göre, (x + 1) ifadesi sıfır olmalı. Ya da her iki tarafı 10’a bölelim.
Adım 2: [10 ⋅ (x + 1)] / 10 = 0 / 10
Adım 3: x + 1 = 0 (Sıfırın bir sayıya bölümü sıfırdır)
Adım 4: +1’i karşıya -1 olarak gönderelim.
Sonuç: x = -1g) -2 ⋅ (13 + x) = -2
Adım 1: Yine parantezden kurtulmak için her iki tarafı -2’ye bölelim.
Adım 2: [-2 ⋅ (13 + x)] / -2 = -2 / -2
Adım 3: 13 + x = 1
Adım 4: ‘x’i yalnız bırakmak için 13’ü karşı tarafa -13 olarak gönderelim.
Adım 5: x = 1 – 13
Sonuç: x = -12
2. Aşağıdaki denklemler ile bu denklemler çözüldüğünde elde edilen x değerleri eşleştirildiğinde hangi x değeri açıkta kalır?
Bu soruda bize verilen denklemleri tek tek çözüp bulduğumuz sonuçları sağdaki kutucuklarla eşleştireceğiz. Eşleşmeyen, yani açıkta kalan kutucuğu bulacağız.
Denklem 1: 2 ⋅ (x – 5) = -2
Adım 1: Her tarafı 2’ye bölelim: x – 5 = -1
Adım 2: -5’i karşıya +5 olarak atalım: x = -1 + 5
Çözüm:x = 4 (Bu sonuç sağdaki x = 4 kutusuyla eşleşti.)Denklem 2: 7x – 10 = x + 8
Adım 1: Bilinmeyenleri sola, sayıları sağa toplayalım. ‘x’ sola -x olarak, ‘-10’ sağa +10 olarak geçer.
Adım 2: 7x – x = 8 + 10
Adım 3: 6x = 18
Adım 4: Her tarafı 6’ya bölelim: x = 18 / 6
Çözüm:x = 3 (Bu sonuç sağdaki x = 3 kutusuyla eşleşti.)Denklem 3: 3x – 11 = -8
Adım 1: -11’i karşıya +11 olarak atalım.
Adım 2: 3x = -8 + 11
Adım 3: 3x = 3
Adım 4: Her tarafı 3’e bölelim: x = 3 / 3
Çözüm:x = 1 (Bu sonuç sağdaki x = 1 kutusuyla eşleşti.)Denklem 4: 6 ⋅ (x – 3) = 5x – 20
Adım 1: Önce 6’yı paranteze dağıtalım: 6x – 18 = 5x – 20
Adım 2: Bilinmeyenleri sola, sayıları sağa toplayalım. 5x sola -5x olarak, -18 sağa +18 olarak geçer.
Adım 3: 6x – 5x = -20 + 18
Çözüm:x = -2 (Bu sonuç sağdaki x = -2 kutusuyla eşleşti.)
Eşleşen değerler: x = 4, x = 3, x = 1 ve x = -2.
Sağdaki kutucuklara baktığımızda, x = -1 değeri hiçbir denklemle eşleşmedi.
Sonuç: Açıkta kalan değer x = -1‘dir.
3. Bir göçmen kuşun göç ederken uçtuğu km biriminde mesafenin 3 katının 100 km eksiği 4100 km’dir. Buna göre göçmen kuş göç ederken kaç km uçmuştur?
Bu bir denklem kurma problemi. Sözel ifadeyi matematik diline çevireceğiz. Çok kolay, bakın şimdi:
Adım 1: Bizden ne isteniyor? Göçmen kuşun uçtuğu mesafe. Bilmediğimiz bu değere bir harf verelim. Mesela x olsun.
Kuşun uçtuğu mesafe = x km
Adım 2: Soruyu adım adım denkleme çevirelim:
- “mesafenin 3 katı” demek 3x demektir.
- “3 katının 100 km eksiği” demek 3x – 100 demektir.
- Bu ifade neye eşitmiş? 4100 km’ye.
Adım 3: İşte denklemimiz hazır!
3x – 100 = 4100
Adım 4: Şimdi bu denklemi çözelim. -100’ü karşıya +100 olarak gönderiyoruz.
3x = 4100 + 100
3x = 4200
Adım 5: ‘x’i bulmak için her iki tarafı 3’e bölüyoruz.
x = 4200 / 3
x = 1400
Sonuç: Göçmen kuş 1400 km uçmuştur.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, bol bol pratik yaparak bu konuyu çok daha iyi kavrayabilirsiniz. Harikasınız, böyle devam edin!