7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Edat Yayınları Sayfa 63

Merhaba sevgili öğrencilerim,

Ben sizin 7. Sınıf Matematik öğretmeninizim. Gönderdiğiniz görseldeki soruları birlikte, adım adım ve herkesin anlayacağı şekilde çözeceğiz. Rasyonel sayılarla toplama ve çıkarma işlemleri aslında günlük hayatta sıkça karşılaştığımız durumları ifade eder. Tıpkı Şakir’in hikayesindeki gibi!

Haydi başlayalım!

Soru 1: Şakir, evden çıkıp dedesini ziyaret etmeye giderken kendi evi ile dedesinin evi arasındaki yolun önce 3/10’unu gidiyor. Oradaki parkta biraz dinleniyor. Sonra bu yolun 6/10’u kadar daha ilerliyor. Ancak biraz gerideki markete uğramayı unuttuğunu fark ediyor. Yolun 1/10’u kadar geri dönüyor. Son durumda, Şakir’in kendi evi ile dedesinin evi arasındaki mesafenin kaçta kaçını gittiği hesaplanırken hangi işlemler yapılmalıdır? Nedenini açıklayınız.

Çözüm:

Bu soruyu çözmek için Şakir’in hareketlerini dikkatlice takip etmeliyiz. İleriye doğru attığı her adım toplama, geriye doğru attığı her adım ise çıkarma işlemi anlamına gelir. Tıpkı sayı doğrusunda sağa giderken toplama, sola giderken çıkarma yaptığımız gibi.

Adım 1: Şakir’in ileriye doğru hareketlerini toplayalım.

Şakir önce yolun 3/10’unu, sonra da 6/10’unu gidiyor. Bu iki ilerlemeyi toplayarak ne kadar yol aldığını bulalım.

3/10 + 6/10 = ?

Rasyonel sayılarla toplama yaparken paydalar eşitse, payları toplar ve ortak paydayı aynen yazarız.

(3 + 6) / 10 = 9/10

Yani Şakir, marketi fark etmeden önce yolun 9/10‘unu gitmişti.

Adım 2: Geri dönüş hareketini çıkaralım.

Şakir, markete uğramak için yolun 1/10’u kadar geri dönüyor. Bu bir geri hareket olduğu için çıkarma işlemi yapmalıyız. En son geldiği noktadan (9/10) geri gittiği mesafeyi (1/10) çıkaracağız.

9/10 – 1/10 = ?

Tıpkı toplamada olduğu gibi, paydalar eşitse payları çıkarır ve ortak paydayı aynen yazarız.

(9 – 1) / 10 = 8/10

Sonuç:

Son durumda Şakir’in bulunduğu noktayı hesaplamak için toplama ve çıkarma işlemleri yapılmalıdır.

• İleriye doğru gittiği mesafeler toplandı: 3/10 + 6/10
• Bulunan sonuçtan geriye döndüğü mesafe çıkarıldı: (3/10 + 6/10) – 1/10

Bu işlemler sonucunda Şakir, evinden dedesinin evine olan mesafenin 8/10‘unu (yani sadeleştirirsek 4/5‘ini) gitmiştir.

Etkinlik Soruları:

Şimdi de etkinlik bölümündeki adımları ve soruları birlikte yapalım. Bu etkinlik, rasyonel sayılarla çıkarma işleminin mantığını modelleyerek anlamamızı sağlayacak.

1. Mavi boyalı bölge ile hangi rasyonel sayıyı modellediniz? Açıklayınız.

Çözüm:

Etkinlikte bir bütünü (mesela bir dikdörtgeni) 4 eş parçaya ayırdık ve bu parçalardan 3 tanesini maviye boyadık. Bir bütünün kaç eş parçaya bölündüğü kesrin paydasını, bu parçalardan kaç tanesinin seçildiği (boyandığı) ise payını oluşturur.

Bu durumda;

• Bütün 4 parçaya ayrıldığı için payda 4‘tür.
• 3 parça maviye boyandığı için pay 3‘tür.

Dolayısıyla, modellenen rasyonel sayı 3/4‘tür.

2. Hangi çıkarma işlemini modellediniz?

Çözüm:

Başlangıçta 3/4’ü temsil eden 3 mavi parçamız vardı. Sonraki adımda bu mavi boyalı 1 eş bölgedeki boyayı sildik. “Silmek” ya da “çıkarmak” eylemi, matematiksel olarak çıkarma işlemini temsil eder.

Yani;

• Başlangıçtaki miktarımız: 3/4
• Çıkardığımız (sildiğimiz) miktar: 1/4

Modellenen çıkarma işlemi şudur: 3/4 – 1/4

3. Modellediğiniz çıkarma işlemini, toplama işlemi şeklinde nasıl yazabilirsiniz?

Çözüm:

Bu çok önemli bir kuraldır, unutmayalım! Bir rasyonel sayıdan başka bir rasyonel sayıyı çıkarmak, aslında ilk sayıyı, ikinci sayının toplama işlemine göre tersi (negatifi) ile toplamaktır.

Bizim işlemimiz 3/4 – 1/4 idi.

• Çıkan sayımız: 1/4
• Bu sayının toplama işlemine göre tersi (negatifi): -1/4

Öyleyse, çıkarma işlemini toplama işlemine şu şekilde çevirebiliriz:

3/4 + (-1/4)

Gördüğünüz gibi, bir sayıdan pozitif bir sayıyı çıkarmak, o sayının negatifini eklemekle tamamen aynı anlama gelir. Bu kuralı öğrendiğinizde rasyonel sayılarla işlemler çok daha kolay hale gelecek!

Umarım açıklamalarım faydalı olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim!