Merhaba sevgili öğrencim, ben 7. sınıf matematik öğretmenin. Gönderdiğin görseldeki soruları senin için analiz ettim ve şimdi adım adım, kolayca anlayabileceğin bir şekilde çözeceğiz. Hazırsan başlayalım!
11. Soru: Üçer eş bölgeye ayrılıp her birinin üzerine birer tam sayının yazıldığı ve her bir bölmenin ayrı renk ile boyandığı iki çark aşağıda verilmiştir. Aliye çarkları çeviriyor ve 1. çarktaki ibrenin gösterdiği tam sayıyı paya, 2. çarktaki ibrenin gösterdiği tam sayıyı paydaya yazarak bir rasyonel sayı oluşturuyor. Aliye’nin oluşturabileceği en büyük rasyonel sayıya karşılık gelen ondalık gösterim aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm:
Bu soruda bizden istenen şey, iki çarkı kullanarak oluşturabileceğimiz en büyük kesri (rasyonel sayıyı) bulmak ve sonra bu kesri ondalık sayıya çevirmek.
- Adım 1: En Büyük Rasyonel Sayıyı Bulalım
Bir kesrin en büyük değerde olması için payının olabildiğince büyük, paydasının ise olabildiğince küçük ve pozitif olması gerekir. Neden pozitif? Çünkü payda negatif olursa sayımız negatif olur ve pozitif sayılardan her zaman daha küçüktür.
- 1. çarktaki sayılar (Pay için adaylar): {-1, +4, +5}. Bu sayılardan en büyüğü +5‘tir. O zaman payımız 5 olacak.
- 2. çarktaki sayılar (Payda için adaylar): {-10, -4, +12}. Paydamızın en küçük pozitif sayı olması gerektiğini söylemiştik. Bu sayılar içindeki tek pozitif sayı ve en küçük pozitif sayı +12‘dir. O zaman paydamız 12 olacak.
Böylece oluşturabileceğimiz en büyük rasyonel sayı 5/12 olur.
- Adım 2: Rasyonel Sayıyı Ondalık Gösterime Çevirelim
Şimdi 5/12 kesrini ondalık sayıya çevirmemiz gerekiyor. Bunun için payı paydaya böleceğiz, yani 5’i 12’ye böleceğiz.
5’in içinde 12 yoktur, o yüzden bölüm kısmına “0,” yazarız ve 5’in yanına bir 0 ekleriz. Sayımız 50 olur.
50’nin içinde 12, 4 kere vardır. (4 x 12 = 48). Bölüme 4 yazarız. (Sonuç: 0,4…)
50 – 48 = 2 kalır. Kalanın yanına bir 0 ekleriz. Sayımız 20 olur.
20’nin içinde 12, 1 kere vardır. (1 x 12 = 12). Bölüme 1 yazarız. (Sonuç: 0,41…)
20 – 12 = 8 kalır. Kalanın yanına bir 0 ekleriz. Sayımız 80 olur.
80’in içinde 12, 6 kere vardır. (6 x 12 = 72). Bölüme 6 yazarız. (Sonuç: 0,416…)
80 – 72 = 8 kalır. Kalanın yanına bir 0 ekleriz. Sayımız yine 80 olur.Gördüğün gibi, sürekli 8 kalanı elde ediyoruz ve bu yüzden bölümdeki 6 rakamı sürekli tekrar edecektir. Bu tür sayılara devirli ondalık sayı diyoruz.
Sonuç: 0,41666… = 0,416
Şıklara baktığımızda doğru cevabın C) 0,416 olduğunu görüyoruz.
12. Soru: A, B, C ve D marka lastiklerin fren mesafeleri ölçülmek isteniyor. Her bir marka lastiğin fren mesafesi ölçümü için aynı hızla giden araçta görseldeki mavi çizginin hizasında frene basılmış ve aracın durduğu noktanın mavi çizgiye uzaklığı ölçülmüştür. Aşağıdaki tabloda, aracın farklı lastiklerle ölçülen fren mesafeleri verilmiştir. Araç, her lastikle görseldeki kırmızı çizgiye gelmeden durabiliyor. Tabloya göre araç hangi lastik ile kırmızı çizgiye en yakın mesafede durmuştur?
Çözüm:
Bu soruyu doğru anlamak çok önemli. Araç mavi çizgide frene basıyor ve kırmızı çizgiye gelmeden duruyor. Bize “kırmızı çizgiye en yakın mesafede duran” lastiği soruyor. Bu demek oluyor ki, fren mesafesi en uzun olan lastiği bulmalıyız. Fren mesafesi ne kadar uzunsa, araç o kadar ileri gider ve kırmızı çizgiye o kadar yaklaşır.
- Adım 1: Fren Mesafelerini Karşılaştıralım
Tabloda verilen fren mesafeleri şunlar:
A) 1/20 km
B) 2/25 km
C) 3/40 km
D) 7/100 km
Bu kesirleri karşılaştırmanın en kolay yolu, hepsini ondalık sayıya çevirmektir. Paydalarını 100 veya 1000 gibi sayılara eşitleyerek bunu yapabiliriz.
- Adım 2: Kesirleri Ondalık Sayıya Çevirelim
- A Lastiği: 1/20. Paydayı 100 yapmak için 5 ile genişletelim.
(1 x 5) / (20 x 5) = 5/100 = 0,05 km - B Lastiği: 2/25. Paydayı 100 yapmak için 4 ile genişletelim.
(2 x 4) / (25 x 4) = 8/100 = 0,08 km - C Lastiği: 3/40. Paydayı 1000 yapmak için 25 ile genişletelim.
(3 x 25) / (40 x 25) = 75/1000 = 0,075 km - D Lastiği: 7/100. Bu kesir zaten paydası 100 olduğu için doğrudan ondalık sayıya çevrilebilir.
7/100 = 0,07 km
- A Lastiği: 1/20. Paydayı 100 yapmak için 5 ile genişletelim.
- Adım 3: En Büyük Değeri Bulalım
Şimdi bulduğumuz ondalık sayıları karşılaştıralım:
A: 0,050 km
B: 0,080 km
C: 0,075 km
D: 0,070 km
(Sıralamayı kolaylaştırmak için hepsini virgülden sonra üç basamaklı yazdım.)
Bu değerler arasında en büyüğü 0,080‘dir. Bu da B lastiğine aittir.
En uzun fren mesafesi B lastiğinde olduğuna göre, kırmızı çizgiye en çok yaklaşan araç B lastiğini takan araçtır.
Sonuç olarak doğru cevap B) B seçeneğidir.