Merhaba sevgili öğrencilerim!
Ben sizin 7. Sınıf Matematik öğretmeninizim. Gönderdiğiniz alıştırmaları çok beğendim. Tam da öğrendiğimiz üslü sayılar ve tam sayılarla işlemler konularını pekiştirmek için harika sorular. Hadi şimdi bu soruları birlikte, adım adım ve anlayarak çözelim. Takıldığınız yer olursa hiç çekinmeyin, açıklamaları dikkatlice okuyun. Başlayalım!
1. Aşağıdaki üslü ifadelerin değerlerini belirleyiniz.
Bu soruda üslü sayıların temel kurallarını hatırlamamız gerekiyor. Özellikle negatif sayıların çift ve tek kuvvetlerine dikkat edelim.
- a) (-10)² = ?
Çözüm: Unutmayalım ki, parantez içindeki negatif bir sayının çift kuvveti her zaman pozitif bir sonuç verir. Burada -10 sayısını kendisiyle 2 defa çarpacağız.
Adım 1: (-10) ⋅ (-10)
Adım 2: Eksi ile eksinin çarpımı artı eder. 10 kere 10 da 100 yapar.
Sonuç: +100
- b) 0¹³ = ?
Çözüm: Sıfırın, sıfır hariç bütün pozitif kuvvetleri yine sıfırdır. Yani sıfırı kendisiyle 13 defa çarpsak bile sonuç değişmez.
Sonuç: 0
- c) (-1)³ = ?
Çözüm: Negatif bir sayının tek kuvveti her zaman negatif bir sonuç verir. -1 sayısını kendisiyle 3 defa çarpalım.
Adım 1: (-1) ⋅ (-1) ⋅ (-1)
Adım 2: İlk iki (-1)’in çarpımı (+1) yapar. (+1) ile üçüncü (-1)’in çarpımı ise (-1) olur.
Sonuç: -1
- ç) (+1)¹⁸ = ?
Çözüm: Pozitif 1’in bütün kuvvetleri yine kendisine, yani 1’e eşittir. 1’i kendisiyle 18 defa çarpmak sonucu değiştirmez.
Sonuç: +1
- d) (-2)¹⁰ = ?
Çözüm: Yine negatif bir sayının çift kuvveti var. Sonucumuz pozitif olacak. 2’yi kendisiyle 10 defa çarpmalıyız.
Adım 1: 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2
Adım 2: Bu çarpımın sonucu 1024’tür. İşaretimiz de pozitif olacağı için;
Sonuç: +1024
- e) (-3)² = ?
Çözüm: Negatif bir sayının çift kuvveti, yani sonucumuz pozitif.
Adım 1: (-3) ⋅ (-3)
Sonuç: +9
- f) (+2)⁵ = ?
Çözüm: Pozitif bir sayının kuvveti her zaman pozitiftir. 2’yi kendisiyle 5 defa çarpacağız.
Adım 1: 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2
Adım 2: 4 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 8 ⋅ 2 ⋅ 2 = 16 ⋅ 2 = 32
Sonuç: +32
- g) (+3)⁴ = ?
Çözüm: Pozitif bir sayı olduğu için sonuç da pozitif olacak.
Adım 1: 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3
Adım 2: 9 ⋅ 3 ⋅ 3 = 27 ⋅ 3 = 81
Sonuç: +81
- ğ) (-5)³ = ?
Çözüm: Negatif bir sayının tek kuvveti var, bu yüzden sonucumuz negatif olacak.
Adım 1: (-5) ⋅ (-5) ⋅ (-5)
Adım 2: İlk ikisinin çarpımı (+25) yapar. (+25) ⋅ (-5) = -125
Sonuç: -125
- h) (-10)³ = ?
Çözüm: Negatif bir sayının tek kuvveti, sonuç negatif.
Adım 1: (-10) ⋅ (-10) ⋅ (-10)
Adım 2: (+100) ⋅ (-10) = -1000
Sonuç: -1000
- ı) (-17)¹ = ?
Çözüm: Bir sayının 1. kuvveti her zaman kendisine eşittir. Bu kuralı unutmayalım!
Sonuç: -17
- i) (+5)¹ = ?
Çözüm: Tıpkı bir önceki gibi, bir sayının 1. kuvveti kendisine eşittir.
Sonuç: +5
2. Aşağıdaki işlemler ile bu işlemlerin sonuçları eşleştirildiğinde hangi tam sayı açıkta kalır?
Çözüm: Bu soruda işlem önceliğine dikkat ederek her bir işlemi tek tek çözeceğiz. Önce üslü ifadelerin değerini bulup sonra toplama ve çıkarma yapacağız. Bakalım hangi sonuç kutusu boşta kalacak.
İşlem 1: (-3)³ + (+4)³ – (-2)⁴ = ?
Adım 1: Önce üslü sayıların değerlerini bulalım.
- (-3)³ = (-3) ⋅ (-3) ⋅ (-3) = -27
- (+4)³ = 4 ⋅ 4 ⋅ 4 = 64
- (-2)⁴ = (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) = +16
Adım 2: Şimdi bu değerleri işlemde yerlerine yazalım.
(-27) + (64) – (16)
Adım 3: İşlemi yapalım.
-27 + 64 = 37
37 – 16 = 21
Sonuç: 21 (Bu sonuç listede var, eşleştirdik.)
İşlem 2: (+2)⁴ – 3² + (+2)³ = ?
Adım 1: Üslü sayıların değerlerini bulalım. Burada 3²’nin önündeki eksiye dikkat! Eksi, parantezin içinde değil.
- (+2)⁴ = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 16
- 3² = 3 ⋅ 3 = 9 (İşlemde önünde eksi olduğu için -9 olarak alacağız.)
- (+2)³ = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 8
Adım 2: Değerleri yerlerine yazalım.
16 – 9 + 8
Adım 3: İşlemi yapalım.
16 – 9 = 7
7 + 8 = 15
Sonuç: 15 (Bu sonuç da listede var, eşleştirdik.)
İşlem 3: (-5)³ + (-1)¹¹ + (+2)⁷ = ?
Adım 1: Üslü sayıların değerlerini bulalım.
- (-5)³ = -125 (Negatif sayının tek kuvveti negatiftir.)
- (-1)¹¹ = -1 (Negatif birin tek kuvveti -1’dir.)
- (+2)⁷ = 2’yi 7 kez çarparsak 128 buluruz.
Adım 2: Değerleri yerlerine yazalım.
(-125) + (-1) + (128)
Adım 3: İşlemi yapalım.
-125 – 1 = -126
-126 + 128 = 2
Sonuç: 2 (Bu sonuç da listede var, eşleştirdik.)
İşlem 4: (-7)³ + (+3)⁵ + 10² = ?
Adım 1: Üslü sayıların değerlerini bulalım.
- (-7)³ = (-7) ⋅ (-7) ⋅ (-7) = 49 ⋅ (-7) = -343
- (+3)⁵ = 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 243
- 10² = 10 ⋅ 10 = 100
Adım 2: Değerleri yerlerine yazalım.
(-343) + (243) + (100)
Adım 3: İşlemi yapalım.
-343 + 243 = -100
-100 + 100 = 0
Sonuç: 0 (Bu sonuç da listede var, eşleştirdik.)
Değerlendirme:
Bulduğumuz sonuçlar: 21, 15, 2, 0.
Kutulardaki sayılar: 0, 2, 10, 15, 21.
Eşleşmeyen, yani açıkta kalan sayı 10‘dur.
Sonuç: 10
3. – 4 ile +3 sayılarının arasındaki tam sayıların karelerinin toplamı kaçtır?
Çözüm: Bu soruyu çözmek için de adımları takip edelim. Çok kolay olduğunu göreceksiniz.
Adım 1: Öncelikle -4 ile +3 arasındaki tam sayıları bulalım. “Arasındaki” dediği için -4 ve +3’ü dahil etmiyoruz.
Bu sayılar: -3, -2, -1, 0, 1, 2
Adım 2: Şimdi bu sayıların her birinin karesini (yani 2. kuvvetini) alalım. Negatif sayıların karesinin pozitif olduğunu unutmayın!
- (-3)² = (-3) ⋅ (-3) = 9
- (-2)² = (-2) ⋅ (-2) = 4
- (-1)² = (-1) ⋅ (-1) = 1
- 0² = 0 ⋅ 0 = 0
- 1² = 1 ⋅ 1 = 1
- 2² = 2 ⋅ 2 = 4
Adım 3: Son olarak bulduğumuz bu kareleri toplayalım.
9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = ?
13 + 1 + 0 + 1 + 4 =
14 + 0 + 1 + 4 =
14 + 1 + 4 =
15 + 4 = 19
Sonuç: 19
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Gördüğünüz gibi kuralları bildiğimizde ve adımları sırayla takip ettiğimizde matematik ne kadar da keyifli! Başarılar dilerim.