7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Edat Yayınları Sayfa 74

Harika bir soru sayfası! Merhaba sevgili öğrencilerim, ben 7. sınıf matematik öğretmeniniz. Şimdi bu soruları birlikte, adım adım ve anlayarak çözeceğiz. Hazırsanız başlayalım!

Soru 3: Şemadaki işlemleri en soldan başlayarak inceleyiniz. İşlemler doğru ise “D”, yanlış ise “Y” yolunu takip ederek doğru çıkışı bulunuz. Çözümünüzü defterinize yapınız.

Bu soruda bize bir yol haritası verilmiş. Her yol ayrımında bir işlem var. İşlemin sonucu doğruysa “D” yolundan, yanlışsa “Y” yolundan ilerleyeceğiz. Haydi en soldan başlayalım!

İlk İşlem: 5/40 + (-1/4) = 6/10

Adım 1: Önce işlemi kendimiz yapalım. 5/40 kesrini sadeleştirebiliriz. Payı ve paydayı 5’e bölersek 1/8 olur. İşlemimiz şimdi 1/8 + (-1/4) haline geldi.

Adım 2: Toplama yapabilmek için paydaları eşitlememiz gerekiyor. -1/4 kesrini 2 ile genişletelim: -2/8 olur.

Adım 3: Şimdi işlemi yapalım: 1/8 + (-2/8) = (1-2)/8 = -1/8.

Adım 4: Soruda işlemin sonucunun 6/10 olduğu söyleniyor. Biz ise -1/8 bulduk. Bu sonuçlar aynı değil. O zaman bu işlem YANLIŞ. Y yolundan ilerliyoruz.

İkinci İşlem (Y yolundaki): 27/17 + 0 = -27/17

Adım 1: Rasyonel sayılarda toplama işleminin etkisiz elemanı 0’dır. Yani bir sayıyı 0 ile toplarsak sonuç yine sayının kendisi olur.

Adım 2: Bu durumda 27/17 + 0 işleminin sonucu 27/17 olmalıdır.

Adım 3: Soruda ise sonuç -27/17 olarak verilmiş. Bu doğru değil. O zaman bu işlem de YANLIŞ. Tekrar Y yolundan devam ediyoruz.

Üçüncü İşlem (Yolumuzun sonundaki): -3 2/33 + 35/33 = -2

Adım 1: Önce tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim. -3 2/33 = -( (3 * 33) + 2 ) / 33 = -(99 + 2) / 33 = -101/33.

Adım 2: İşlemimiz şimdi -101/33 + 35/33 oldu. Paydalarımız aynı, o zaman payları toplayabiliriz.

Adım 3: (-101) + 35 = -66. Sonucumuz -66/33 oldu.

Adım 4: -66‘yı 33‘e bölersek sonuç -2 çıkar.

Adım 5: Soruda da sonuç -2 olarak verilmiş. Bu işlem DOĞRU. O zaman D yolunu takip ediyoruz.

Sonuç:

Takip ettiğimiz yol: Y → Y → D. Bu yol bizi 7. çıkışa götürüyor.

Soru 4: Yandaki kutucuklarda verilen iki işlemin sonuçları eşittir. Buna göre ▲ yerine hangi rasyonel sayı yazılmalıdır?

Sevgili çocuklar, bu soruda rasyonel sayılarda toplama işleminin özelliklerinden birini, birleşme özelliğini, kullanacağız. Birleşme özelliği bize der ki, üç sayıyı toplarken hangi ikisini önce topladığımızın bir önemi yoktur, sonuç değişmez.

Adım 1: Soruda verilen eşitliği yazalım:

[3/40 + 1/11] + ▲ = 3/40 + [1/11 + (-3/17)]

Adım 2: Eşitliğin her iki tarafına da dikkatlice bakalım. Sol tarafta 3/40 ve 1/11 var. Sağ tarafta da 3/40 ve 1/11 var.

Adım 3: Birleşme özelliğine göre, (a + b) + c = a + (b + c) kuralı geçerlidir. Bu kuralı sorumuza uygularsak:

• a yerine 3/40
• b yerine 1/11
• c yerine ise hem ▲ hem de (-3/17) geliyor.

Adım 4: Eşitliğin sağlanması için eksik olan parçaların aynı olması gerekir. Bu durumda üçgen (▲) yerine gelmesi gereken sayı bellidir.

Sonuç:

▲ = -3/17

Soru 5: Aşağıdaki işlemleri, rasyonel sayılarla toplama işleminin özelliklerini kullanarak yapınız.

Bu alıştırmada toplama işleminin özelliklerini kullanarak işlemleri daha kolay nasıl yapabileceğimizi göreceğiz. Hadi başlayalım!

a) 6/23 + (-1/7) - (6/23) = ?

Burada sayıların yerini değiştirme (değişme özelliği) hakkımızı kullanalım. 6/23 ve -6/23 birbirinin toplama işlemine göre tersidir. Onları yan yana getirelim:

(6/23 - 6/23) + (-1/7)

0 + (-1/7) = -1/7

Sonuç: -1/7

b) 17/41 + (-17/41) = ?

Bir sayı ile onun toplama işlemine göre tersini (zıt işaretlisini) toplarsak sonuç her zaman 0 olur. Buna ters eleman özelliği diyoruz.

Sonuç: 0

c) 81/19 + 0 = ?

0, toplama işleminin etkisiz elemanıdır. Yani hangi sayıyla toplanırsa toplansın sonucu değiştirmez.

Sonuç: 81/19

ç) 0 + (-17/33) = ?

Aynı şekilde, 0 etkisiz eleman olduğu için sonuç sayının kendisidir.

Sonuç: -17/33

d) -1/3 + [2/5 + 1/3] = ?

Burada parantezi kaldırıp sayıların yerini değiştirebiliriz (birleşme ve değişme özellikleri). -1/3 ile +1/3‘ü yan yana getirelim:

(-1/3 + 1/3) + 2/5

0 + 2/5 = 2/5

Sonuç: 2/5

e) 7/10 - (-7/10) = ?

Unutmayın, bir negatif sayıyı çıkarmak, o sayının pozitifini eklemekle aynı şeydir. Yani iki eksi yan yana gelince artı olur!

7/10 + 7/10

Paydalar aynı olduğu için payları toplarız: (7 + 7) / 10 = 14/10. Sadeleştirirsek (payı ve paydayı 2’ye bölersek) 7/5 olur.

Sonuç: 7/5

Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Başarılar dilerim!