Merhaba sevgili öğrencim! Ben 7. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Gönderdiğin görseldeki konuları ve soruyu birlikte inceleyelim ve adım adım çözelim. Bu konular, geometrinin temelini oluşturur ve günlük hayatta sıkça karşımıza çıkar. Hazır mısın? Haydi başlayalım!
Soru: Bir okulda, ihtiyaç sahiplerinin ihtiyaçlarını karşılayabilmek için kermes düzenleniyor. Kermeste üst yüzeyleri eşkenar dörtgen ve yamuk olan bazı masalar kullanılmak isteniyor. Ancak masaların üst yüzleri yıprandığı için renkli kâğıtlarla kaplanmak isteniyor. Öğretmenler ve öğrenciler, masaların üst yüzlerini kaplarken ne kadar renkli kâğıda ihtiyaçları olduğunu nasıl belirleyebilirler? Açıklayınız.
Çözüm:
Bu sorunun cevabı aslında geometrinin en kullanışlı konularından biri olan alan hesaplamasında gizli! Bir yüzeyi kaplamak için ne kadar malzemeye ihtiyacımız olduğunu bulmak için o yüzeyin alanını hesaplarız. Tıpkı bir duvarı boyamak için ne kadar boya gerektiğini veya bir odaya halı döşemek için kaç metrekare halı gerektiğini hesaplamak gibi.
- Adım 1: Öncelikle masaların şeklini doğru bir şekilde belirlememiz gerekir. Soruda bize masaların eşkenar dörtgen ve yamuk şeklinde olduğu söylenmiş.
- Adım 2: Daha sonra her bir masanın alanını hesaplamak için gerekli olan uzunlukları bir mezura veya cetvel yardımıyla ölçmemiz gerekir. Örneğin, eşkenar dörtgen için köşegen uzunluklarını, yamuk için ise alt ve üst taban uzunlukları ile yüksekliğini ölçmeliyiz.
- Adım 3: Ölçtüğümüz bu uzunlukları, o şeklin alan formülünde yerine koyarak her bir masanın üst yüzeyinin alanını buluruz. Alan, bize o masayı kaplamak için gereken renkli kâğıt miktarını verir.
- Adım 4: Son olarak, kaplanacak tüm masaların alanlarını toplayarak kermes için toplamda ne kadar renkli kâğıda ihtiyaç duyulduğunu bulabiliriz.
Kısacası, ihtiyaç duyulan kâğıt miktarı, masaların üst yüzeylerinin alanları toplamına eşittir.
Şimdi de görseldeki “Hatırlatma” bölümünü inceleyelim. Bu formüller, alan hesaplamanın temelini oluşturuyor.
Hatırlatma 1: Karenin Alanı
Bir karenin alanı, kenar uzunluğunun karesine eşittir.
Açıklama:
Biliyorsun, karenin bütün kenarları birbirine eşittir. Alanını bulmak için bir kenar uzunluğunu kendisiyle çarpmamız yeterlidir. Matematikte bir sayıyı kendisiyle çarpmaya “karesini almak” diyoruz.
Yandaki ABCD karesi için alan formülü:
A(ABCD) = |AB| x |AB| = |AB|2
Mesela bir kenarı 5 cm olan bir karenin alanı 5 x 5 = 25 cm2 olur.
Hatırlatma 2: Dikdörtgenin Alanı
Bir dikdörtgenin alanı, birer uzun ve kısa kenar uzunluklarının çarpımına eşittir.
Açıklama:
Dikdörtgenin alanı da oldukça kolay! Tek yapmamız gereken, kısa kenar uzunluğu ile uzun kenar uzunluğunu birbiriyle çarpmak.
Yandaki KLMN dikdörtgeni için alan formülü:
A(KLMN) = |KL| x |LM|
Örneğin, kısa kenarı 4 cm, uzun kenarı 10 cm olan bir dikdörtgenin alanı 4 x 10 = 40 cm2 olur.
Hatırlatma 3: Paralelkenarın Alanı
Bir paralelkenarın alanı, bir kenar uzunluğu ile o kenara ait yüksekliğin çarpımına eşittir.
Açıklama:
Bu kısım biraz daha dikkat gerektiriyor. Paralelkenarın alanını bulurken, iki kenarını birbiriyle çarpmıyoruz. Bunun yerine, bir kenarı taban olarak seçiyoruz ve o tabana dik olarak inen yüksekliği buluyoruz. Alan, işte bu taban ile yüksekliğin çarpımıdır.
- Adım 1: Bir kenarı taban olarak seç. Mesela yandaki PRST paralelkenarında |PR| kenarını taban olarak seçelim.
- Adım 2: Bu tabana, karşı köşeden (T köşesinden) inen dikmenin (yüksekliğin) uzunluğunu bul. Bu yükseklik |TH|’dir.
- Adım 3: Taban ile o tabana ait yüksekliği çarp.
A(PRST) = |PR| x |TH|
Unutma! Eğer taban olarak |SR| kenarını seçseydik, o zaman T köşesinden |SR| kenarına inen |TK| yüksekliğini kullanmamız gerekirdi. Sonuç yine aynı çıkardı!
Umarım bu açıklamalar konuyu daha iyi anlamana yardımcı olmuştur. Aklına takılan bir şey olursa çekinme, tekrar sorabilirsin. Başarılar dilerim!