Merhaba sevgili öğrencilerim!
Bugünkü alıştırmalarımızı birlikte adım adım çözeceğiz. Unutmayın, matematikte en önemli şey soruyu doğru anlamak ve sabırla işlem yapmaktır. Hadi başlayalım!
1. Soru: Görseldeki gibi bir atölyede her ay, bir önceki ay üretilen sandalye sayısının 50 fazlası kadar sandalye üretiliyor. Atölyede, üç ay boyunca toplam 285 sandalye üretildiğine göre ilk ay kaç sandalye üretilmiştir?
Bu soruyu çözmek için denklem kurma yöntemini kullanacağız. Bilmediğimiz değere, yani ilk ay üretilen sandalye sayısına “x” diyelim.
- Adım 1: Aylara göre üretilen sandalye sayılarını “x” cinsinden yazalım.
- 1. Ay: x adet sandalye
- 2. Ay: Bir önceki aydan 50 fazla olduğu için, x + 50 adet sandalye
- 3. Ay: İkinci aydan 50 fazla olduğu için, (x + 50) + 50 = x + 100 adet sandalye
- Adım 2: Üç ayda üretilen toplam sandalye sayısını bize 285 olarak vermiş. O zaman bu üç aylık üretimi toplayıp 285’e eşitleyelim.
(1. Ay) + (2. Ay) + (3. Ay) = 285
(x) + (x + 50) + (x + 100) = 285
- Adım 3: Şimdi denklemi çözelim. Önce “x” leri ve sayıları kendi aralarında toplayalım.
3x + 150 = 285
“x” i yalnız bırakmak için 150’yi eşitliğin diğer tarafına eksi olarak atarız.
3x = 285 – 150
3x = 135
Şimdi de x’i bulmak için her iki tarafı 3’e bölelim.
x = 135 / 3
x = 45
Sonuç: Demek ki atölyede ilk ay 45 adet sandalye üretilmiştir.
2. Soru: Bir davete katılan Bülent Bey, bir önceki davette tokalaştığı kişi sayısının 2 katının 15 eksiği kadar kişi ile tokalaşmıştır. Bülent Bey, bu davette 85 kişi ile tokalaştığına göre bir önceki davette kaç kişi ile tokalaşmıştır?
Bu tarz sorularda “ters işlem” yöntemini kullanmak işimizi çok kolaylaştırır. Bize sonucu vermiş ve başlangıcı soruyor. O zaman biz de işlemlerin tersini yaparak geriye doğru gideceğiz.
- Adım 1: Soruda yapılan işlemleri sırayla yazalım:
- Önceki davetteki kişi sayısı 2 ile çarpılmış.
- Sonra sonuçtan 15 çıkarılmış.
- Ve sonuç 85 bulunmuş.
- Adım 2: Şimdi bu işlemlerin tersini, sondan başa doğru yapalım.
- En son “15 çıkarma” yapılmış. Tersi “15 eklemektir”.
85 + 15 = 100
- Ondan önce “2 ile çarpma” yapılmış. Tersi “2’ye bölmektir”.
100 / 2 = 50
- En son “15 çıkarma” yapılmış. Tersi “15 eklemektir”.
Sonuç: Bülent Bey, bir önceki davette 50 kişi ile tokalaşmıştır. Sağlamasını yapalım: 50’nin 2 katı 100 eder, 15 eksiği ise 85’tir. İşlemimiz doğru!
3. Soru: Bir sınıftaki 27 öğrenci sıralara üçerli oturduğunda 4 sıra boş kalıyor. Buna göre öğrenciler sıralara ikişerli oturduklarında kaç öğrenci ayakta kalır?
Bu iki aşamalı bir soru. Önce sınıftaki toplam sıra sayısını bulmamız gerekiyor.
- Adım 1: Toplam sıra sayısını bulalım.
Sınıfta 27 öğrenci var ve sıralara üçerli oturuyorlar. Kaç tane sıraya oturduklarını bulmak için öğrenci sayısını bir sıraya oturan kişi sayısına böleriz.
27 / 3 = 9 sıra
Demek ki öğrenciler 9 tane sırayı doldurmuşlar. Soruda bize 4 sıranın da boş kaldığı söyleniyor. O zaman toplam sıra sayısı:
9 (dolu sıra) + 4 (boş sıra) = 13 sıra
Yani bu sınıfta toplam 13 adet sıra varmış.
- Adım 2: Öğrenciler ikişerli oturduğunda kaç kişinin ayakta kalacağını bulalım.
Sınıfta 13 sıramız var. Her sıraya 2 öğrenci oturursa kaç öğrencinin oturabileceğini bulalım.
13 x 2 = 26 öğrenci
Sıralara en fazla 26 öğrenci oturabiliyor. Ama bizim sınıf mevcudumuz 27 idi.
27 (toplam öğrenci) – 26 (oturan öğrenci) = 1 öğrenci
Sonuç: Öğrenciler sıralara ikişerli oturduklarında 1 öğrenci ayakta kalır.
4. Soru: Yandaki kutuların içlerindeki bilye sayıları altlarında yazılmıştır. 2. kutuya 2 adet daha beyaz bilye atıldığında kutulardaki bilye sayıları eşit oluyor. Buna göre 1. kutuda kaç adet mavi bilye vardır?
Harika bir denklem sorusu daha! Adım adım gidelim.
- Adım 1: Her bir kutudaki toplam bilye sayısını cebirsel olarak ifade edelim.
- 1. Kutu Toplam Bilye: (3x – 1) adet mavi + (2x + 6) adet sarı
(3x + 2x) + (-1 + 6) = 5x + 5
- 2. Kutu Toplam Bilye: (x + 3) adet kırmızı + (3x + 7) adet beyaz
(x + 3x) + (3 + 7) = 4x + 10
- 1. Kutu Toplam Bilye: (3x – 1) adet mavi + (2x + 6) adet sarı
- Adım 2: Sorudaki değişikliği denkleme yansıtalım.
Bize diyor ki, “2. kutuya 2 adet daha beyaz bilye atıldığında” bilye sayıları eşit oluyor. O zaman 2. kutunun toplam bilye sayısına 2 ekleyelim ve 1. kutuya eşitleyelim.
1. Kutu Toplamı = (2. Kutu Toplamı) + 2
5x + 5 = (4x + 10) + 2
5x + 5 = 4x + 12
- Adım 3: “x” değerini bulmak için denklemi çözelim.
Bilinmeyenleri bir tarafa, bilinenleri diğer tarafa toplayalım. 4x’i sola, 5’i sağa atalım (işaret değiştirerek geçerler).
5x – 4x = 12 – 5
x = 7
- Adım 4: Sorunun bizden ne istediğini bulalım.
Soru, “1. kutuda kaç adet mavi bilye vardır?” diye soruyor. 1. kutudaki mavi bilye sayısı (3x – 1) olarak verilmişti. Artık x’in 7 olduğunu bildiğimize göre yerine koyup hesaplayabiliriz.
3x – 1 = 3 * (7) – 1
21 – 1 = 20
Sonuç: 1. kutuda 20 adet mavi bilye vardır.