Merhaba sevgili öğrencim, ben 7. Sınıf Matematik Öğretmenin. Gönderdiğin görseldeki soruları senin için adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözeceğim. Hadi başlayalım!
4. Soru: Aşağıdaki veri grupları ile bu veri gruplarının aritmetik ortalamaları eşleştirildiğinde hangi aritmetik ortalama değeri açıkta kalır?
Merhaba! Bu soruda bizden, solda verilen sayı gruplarının (veri gruplarının) aritmetik ortalamalarını bulup sağdaki sonuçlarla eşleştirmemizi istiyor. Aritmetik ortalamayı nasıl buluyorduk? Çok basit: Veri grubundaki tüm sayıları toplayıp, o grupta kaç tane sayı varsa o sayıya bölüyoruz. Haydi her grup için bu işlemi yapalım.
1. Veri Grubu: 10, 15, 18, 10, 11, 13, 14, 18, 15, 6
Adım 1: Önce tüm sayıları toplayalım.
10 + 15 + 18 + 10 + 11 + 13 + 14 + 18 + 15 + 6 = 130Adım 2: Bu grupta toplam 10 tane sayı var. Şimdi toplamı sayı adedine bölelim.
130 / 10 = 13Sonuç: İlk grubun aritmetik ortalaması 13‘tür. Bunu sağdaki 13 ile eşleştirebiliriz.
2. Veri Grubu: 12, 19, 11, 18, 10, 10, 15, 14, 17, 14
Adım 1: Sayıları toplayalım.
12 + 19 + 11 + 18 + 10 + 10 + 15 + 14 + 17 + 14 = 140Adım 2: Bu grupta da 10 sayı var. Toplamı 10’a bölelim.
140 / 10 = 14Sonuç: İkinci grubun aritmetik ortalaması 14‘tür. Bunu da sağdaki 14 ile eşleştirelim.
3. Veri Grubu: 14, 19, 10, 14, 14, 10, 18, 19, 13
Adım 1: Sayıları toplayalım.
14 + 19 + 10 + 14 + 14 + 10 + 18 + 19 + 13 = 131Adım 2: Bu grupta 9 tane sayı var. Dikkat edelim!
131 / 9 ≈ 14,55… Bu bir yerde dursun, belki diğerleri tam çıkar. Ama en yakın 14,5 gibi duruyor.
4. Veri Grubu: 13, 17, 19, 10, 11, 13, 16, 18, 15, 28
Adım 1: Toplama yapalım.
13 + 17 + 19 + 10 + 11 + 13 + 16 + 18 + 15 + 28 = 160Adım 2: Grupta 10 sayı var, bölelim.
160 / 10 = 16Sonuç: Dördüncü grubun aritmetik ortalaması 16‘dır. Bunu da sağdaki 16 ile eşleştirelim.
5. Veri Grubu: 18, 13, 17, 10, 16, 13, 13, 14, 18, 18
Adım 1: Haydi toplayalım.
18 + 13 + 17 + 10 + 16 + 13 + 13 + 14 + 18 + 18 = 150Adım 2: Bu grupta da 10 sayı var.
150 / 10 = 15Sonuç: Beşinci grubun aritmetik ortalaması 15‘tir. Bunu da sağdaki 15 ile eşleştirelim.
Şimdi eşleştirmelerimize bakalım:
- 1. Grup → 13
- 2. Grup → 14
- 4. Grup → 16
- 5. Grup → 15
Gördüğün gibi, 3. grubun sonucu tam çıkmamıştı ve sağdaki listede 14,5 ve 15,5 gibi değerler var. 3. grubun toplamı 131, sayı adedi 9’du. 131/9 işlemi yaklaşık 14,55’tir. Soruda bir hata olabilir ancak diğer tüm gruplar tam sayılarla eşleşti. Sağ taraftaki 13, 14, 15, 16 değerlerini kullandık.
Eşleşmeyen, yani açıkta kalan değer 15,5‘tir.
5. Soru: Emin 240 sayfalık bir kitabı 6 günde okumuştur. Emin’in günlere göre okuduğu sayfa sayılarının dağılımı yandaki daire grafiğinde verilmiştir. Emin ilk 3 günde kitabın yarısını okumuş ve 2. gün okuduğu sayfa sayısı 4. gün okuduğu sayfa sayısından 6 fazladır. Buna göre Emin ilk dört günde toplam kaç sayfa kitap okumuştur?
Bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyeceğiz. Daire grafiği sorularında, dairenin tamamının 360° olduğunu unutmayalım. Bu 360°, kitabın tamamına, yani 240 sayfaya denk geliyor.
Adım 1: Bize verilen en önemli ipucu, “Emin ilk 3 günde kitabın yarısını okumuş”. Kitabın tamamı 240 sayfaysa, yarısı 240 / 2 = 120 sayfadır. Demek ki ilk 3 günde toplam 120 sayfa okumuş.
Adım 2: Daire grafiğinde kitabın tamamı 360° ise, kitabın yarısı 360° / 2 = 180°’lik bir dilime denk gelir. Yani ilk 3 günün daire dilimlerinin açılarının toplamı 180° olmalıdır.
Grafikte 1. gün 60°, 3. gün 75° olarak verilmiş. 2. günün açısını bulalım:
Açı (1. gün) + Açı (2. gün) + Açı (3. gün) = 180°
60° + Açı (2. gün) + 75° = 180°
135° + Açı (2. gün) = 180°
Açı (2. gün) = 180° – 135° = 45°
Adım 3: Artık ilk 3 günde okunan sayfa sayılarını bulabiliriz. Oran-orantı kuracağız. 360° → 240 sayfa ise…
- 1. Gün (60°): (60 / 360) * 240 = (1/6) * 240 = 40 sayfa
- 2. Gün (45°): (45 / 360) * 240 = (1/8) * 240 = 30 sayfa
- 3. Gün (75°): (75 / 360) * 240 = (5/24) * 240 = 5 * 10 = 50 sayfa
Sağlamasını yapalım: 40 + 30 + 50 = 120 sayfa. Kitabın yarısı, doğru yoldayız!
Adım 4: Sorudaki ikinci ipucunu kullanalım: “2. gün okuduğu sayfa sayısı 4. gün okuduğu sayfa sayısından 6 fazladır.”
2. gün okuduğu sayfa = 4. gün okuduğu sayfa + 6
30 = 4. gün okuduğu sayfa + 6
4. gün okuduğu sayfa = 30 – 6 = 24 sayfa
Adım 5: Soru bizden ne istiyordu? “Emin ilk dört günde toplam kaç sayfa kitap okumuştur?”
Haydi toplayalım:
1. Gün + 2. Gün + 3. Gün + 4. Gün = ?
40 + 30 + 50 + 24 = 144 sayfa
Sonuç: Emin ilk dört günde toplam 144 sayfa kitap okumuştur.
6. Soru: Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başındaki kutucuğa “D”, yanlış olanların başındaki kutucuğa “Y” yazınız.
Bu soruda tepe değer (mod), ortanca (medyan) ve aritmetik ortalama bilgilerimizi kullanacağız. Unutma, tepe değer en çok tekrar eden sayı, ortanca ise sayıları küçükten büyüğe sıraladığımızda tam ortada kalan sayıdır.
a) 4, 6, 8, 12, 18, 20, 6, 18, 8 veri grubunun tepe değeri (mod) 6, 8 ve 18’dir.
Çözüm: Veri grubunda hangi sayının kaç defa tekrar ettiğine bakalım.
- 6 sayısı 2 kez
- 8 sayısı 2 kez
- 18 sayısı 2 kez
En çok tekrar eden sayılar 6, 8 ve 18’dir ve hepsi eşit sayıda tekrar etmiştir. Bu yüzden bu veri grubunun üç tane tepe değeri vardır. İfade Doğru (D).
b) 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 0 veri grubunun aritmetik ortalaması 10’dur.
Çözüm: Aritmetik ortalamayı bulalım.
Sayıların toplamı: (8 x 10) + 0 = 80
Sayı adedi: 9
Ortalama: 80 / 9 ≈ 8,88… Bu sonuç 10 değildir. İfade Yanlış (Y).
c) 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43, 48 veri grubunun ortanca değeri (medyan) 33’tür.
Çözüm: Sayılar zaten küçükten büyüğe sıralanmış. Grupta 8 tane sayı var (çift sayıda). Bu durumda ortadaki iki sayının ortalamasını alırız. Ortadaki sayılar 4. ve 5. sayılardır: 28 ve 33.
Ortanca = (28 + 33) / 2 = 61 / 2 = 30,5
İfadede ortancanın 33 olduğu söyleniyor. Bu yüzden ifade Yanlış (Y).
ç) 0, 0, 0, 0, 5, 6, 6, 6, 3 veri grubunun ortanca değeri 3, tepe değeri 0’dır.
Çözüm: İki şeyi kontrol edeceğiz.
1. Ortanca: Önce sayıları sıralamalıyız: 0, 0, 0, 0, 3, 5, 6, 6, 6. Grupta 9 sayı var (tek sayıda). Tam ortadaki sayı (5. sayı) 3’tür. Ortanca değeri 3, bu kısım doğru.
2. Tepe Değer: En çok tekrar eden sayıya bakalım. 0 sayısı 4 kez, 6 sayısı 3 kez tekrar etmiş. En çok tekrar eden 0’dır. Tepe değeri 0, bu kısım da doğru.
İfade tamamen Doğru (D).
d) 5, 10, 15, 20, 20, 20, 15, 10, 5 veri grubunun tepe değeri (mod) 20’dir.
Çözüm: Tekrar eden sayılara bakalım.
- 5 sayısı 2 kez
- 10 sayısı 2 kez
- 15 sayısı 2 kez
- 20 sayısı 3 kez
En çok tekrar eden sayı 20’dir. İfade Doğru (D).
e) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 veri grubunun aritmetik ortalaması 6’dır.
Çözüm: Aritmetik ortalamayı hesaplayalım.
Sayıların toplamı: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45
Sayı adedi: 9
Ortalama: 45 / 9 = 5
İfadede ortalamanın 6 olduğu söyleniyor. Bu yüzden ifade Yanlış (Y).
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Başarılar dilerim