Harika bir çalışma! Sevgili öğrencilerim, bana gönderdiğiniz bu alıştırmaları çok beğendim. Gelin şimdi bu soruları hep birlikte, adım adım ve anlayarak çözelim. Unutmayın, matematikte her sorunun bir mantığı vardır ve adımları takip ettiğimizde sonuca ulaşmak çok kolaylaşır.
1. Soru: Bir dalgıç, deniz seviyesinden aşağı doğru 75 m dalıyor. Sonra yukarı doğru 25 m gidiyor. Buna göre son durumda dalgıcın deniz seviyesine göre konumunu metre biriminden gösteren tam sayıyı yazınız.
Haydi bu soruyu birlikte düşünelim. Deniz seviyesini 0 (sıfır) noktası olarak kabul ediyoruz, değil mi? Tıpkı bir sayı doğrusu gibi.
- Adım 1: Dalgıç deniz seviyesinden aşağı doğru 75 m daldığında, bu durumu negatif bir tam sayı ile ifade ederiz. Yani dalgıcın ilk konumu -75 metredir.
- Adım 2: Daha sonra dalgıç yukarı doğru 25 m gidiyor. Yukarı doğru hareket pozitif bir tam sayıyla gösterilir. Bu da +25 metre demektir.
- Adım 3: Şimdi dalgıcın son konumunu bulmak için bu iki değeri toplamalıyız.
(-75) + (+25)
- Adım 4: Biri negatif, diğeri pozitif iki tam sayıyı toplarken, büyük olan sayıdan küçük olanı çıkarırız ve büyük olanın işaretini sonuca yazarız. Yani 75’ten 25’i çıkaralım: 75 – 25 = 50. Büyük olan sayı 75 ve işareti eksi (-) olduğu için sonucumuz -50 olur.
Sonuç:
Dalgıcın son durumda deniz seviyesine göre konumu -50 metredir. Bu da deniz seviyesinin 50 metre altında olduğu anlamına gelir.
2. Soru: Sinan, tırmanma duvarına tırmanırken her 30 saniyede bir 10 m yukarı çıkıyor.
- Tırmanma duvarı 20 m yüksekliktedir.
- Sinan, tırmanma duvarının en üstüne geldiğinde hiç dinlenmeden hemen aşağı iniyor.
- Sinan, her 20 saniyede 5 m aşağı iniyor.
Sinan, saat 15.00’te zeminden tırmanma duvarına tırmanmaya başlıyor. Saat 15.02’de Sinan’ın zemine göre konumunu metre biriminden gösteren tam sayıyı yazınız.
Bu soru biraz daha dikkat gerektiriyor ama endişelenmeyin, adım adım ilerleyince çok kolay gelecek!
- Adım 1: Öncelikle Sinan’ın duvarın tepesine ne kadar sürede çıktığını bulalım. Duvar 20 metre yüksekliğinde ve Sinan her 30 saniyede 10 metre tırmanıyor. 20 metre, 10 metrenin 2 katı olduğuna göre, tepeye çıkması da 2 katı zaman alacaktır.
30 saniye x 2 = 60 saniye
Yani Sinan, tırmanışa başladıktan 60 saniye (yani 1 dakika) sonra duvarın en tepesine, +20 metreye ulaşır. Saat bu durumda 15.01 olur.
- Adım 2: Soruda bizden saat 15.02’deki konumu isteniyor. Başlangıçtan (15.00) bitişe (15.02) kadar geçen toplam süre 2 dakikadır. 2 dakika, 120 saniye eder.
- Adım 3: Sinan’ın tırmanışı 60 saniye sürdü. Toplam süremiz 120 saniye olduğuna göre, iniş için ne kadar zamanı kaldığını bulalım.
120 saniye (toplam süre) – 60 saniye (tırmanış) = 60 saniye (iniş için kalan süre)
- Adım 4: Şimdi Sinan’ın bu 60 saniyelik iniş süresinde ne kadar aşağı indiğini hesaplayalım. Bize verilen bilgiye göre Sinan her 20 saniyede 5 metre aşağı iniyor. 60 saniyenin içinde kaç tane 20 saniye var?
60 / 20 = 3
Demek ki Sinan 3 kez 5 metrelik iniş hareketi yapacak. Toplamda ne kadar indiğini bulalım:
3 x 5 metre = 15 metre
- Adım 5: Son olarak, Sinan’ın son konumunu bulalım. Sinan en tepedeyken (+20 metre) 15 metre aşağı inmişti.
20 – 15 = 5 metre
Sonuç:
Saat 15.02’de Sinan’ın zemine göre konumu +5 metredir.
3. Soru: Selcan, 7 tane (-5) tam sayısını yan yana yazıp doğru bir şekilde topluyor. Şeref ise 10 tane (-2) tam sayısını yan yana yazıp doğru bir şekilde topluyor. Buna göre Selcan ile Şeref’in buldukları sonuçların toplamı kaçtır?
Bu soru aslında tekrarlı toplamanın çarpma işlemi olduğunu hatırlamamız için harika bir örnek!
- Adım 1: Önce Selcan’ın bulduğu sonucu hesaplayalım. Selcan 7 tane (-5) sayısını topluyor. Bu, 7 ile (-5) sayısını çarpmakla aynı anlama gelir.
7 x (-5) = -35
Selcan’ın bulduğu sonuç -35’tir.
- Adım 2: Şimdi de Şeref’in bulduğu sonucu hesaplayalım. Şeref 10 tane (-2) sayısını topluyor. Bu da 10 ile (-2) sayısını çarpmak demektir.
10 x (-2) = -20
Şeref’in bulduğu sonuç -20’dir.
- Adım 3: Soru bizden bu iki sonucu toplamamızı istiyor. Yani (-35) ile (-20)’yi toplayacağız.
(-35) + (-20)
İki negatif tam sayıyı toplarken, sayıları toplar ve sonucun önüne eksi (-) işaretini koyarız.
35 + 20 = 55
Sonucumuz -55 olur.
Sonuç:
Selcan ile Şeref’in buldukları sonuçların toplamı -55‘tir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun lütfen. Hepinize iyi çalışmalar dilerim