Harika bir alıştırma sayfası! Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 7. sınıf matematik öğretmeninim. Bu soruları birlikte, adım adım ve kolayca anlayacağın bir şekilde çözeceğiz. Unutma, matematik sabır ve pratik işidir. Haydi başlayalım!
1. Soru: Mavi cebir karosu x değişkenini, sarı cebir karosu +1 sayısını temsil etmek üzere aşağıda cebir karolarıyla modellenen çarpma işlemlerini yanlarındaki noktalı yerlere yazınız.
Bu soruda modellere bakarak çarpma işlemini yazmamız isteniyor. Mavi karonun x, sarı karonun ise +1 olduğunu aklımızda tutalım.
- a)
Görselde 2 tane alt alta satır var ve her satırda 4 tane mavi karo (yani 4 tane x) bulunuyor. Bu, 2 tane 4x’in toplamı demektir. Çarpma işlemi olarak ise “2 kere 4x” şeklinde ifade edilir.
Adım 1: Satır sayısını belirle: 2 satır var.
Adım 2: Her satırdaki cebirsel ifadeyi yaz: Her satırda 4 tane mavi karo var, yani 4x.
Adım 3: Bu iki bilgiyi çarp: 2 . (4x)Sonuç: 2 . (4x) veya 8x
- b)
Burada ise 5 tane alt alta satır görüyoruz. Her satırda 1 tane mavi karo (x) ve 1 tane sarı karo (+1) var. Yani her bir satır (x + 1) ifadesini temsil ediyor. 5 tane böyle satır olduğuna göre…
Adım 1: Satır sayısını belirle: 5 satır var.
Adım 2: Her satırdaki cebirsel ifadeyi yaz: 1 mavi (x) ve 1 sarı (+1) karo var, yani (x + 1).
Adım 3: Bu iki bilgiyi çarp: 5 . (x + 1)Sonuç: 5 . (x + 1)
- c)
Bu modelde 2 satırımız var. Her satıra dikkatlice bakalım: 2 tane mavi karo (2x) ve 2 tane sarı karo (+2) bulunuyor. Yani her bir satır (2x + 2) demektir.
Adım 1: Satır sayısını belirle: 2 satır var.
Adım 2: Her satırdaki cebirsel ifadeyi yaz: 2 mavi (2x) ve 2 sarı (+2) karo var, yani (2x + 2).
Adım 3: Bu iki bilgiyi çarp: 2 . (2x + 2)Sonuç: 2 . (2x + 2)
2. Soru: Aşağıda verilen işlemlerden doğru olanların başındaki kutucuğa “D”, yanlış olanların başındaki kutucuğa “Y” yazınız.
Bu soruda çarpma işleminin dağılma özelliğini kullanacağız. Yani parantezin dışındaki sayıyı, parantezin içindeki her bir terimle ayrı ayrı çarpacağız. İşaretlere çok dikkat etmeyi unutma!
- a) 7 . (-k + 4) = -7k – 28
Çözelim: 7’yi önce (-k) ile, sonra (+4) ile çarpalım.
7 . (-k) = -7k
7 . (+4) = +28
Sonuç -7k + 28 olmalıydı. Soruda ise -28 denmiş. O halde bu ifade Yanlış (Y). - b) (x + 7) . 15 = 15x + 105
Çözelim: 15’i hem x ile hem de +7 ile çarpacağız.
15 . x = 15x
15 . 7 = 105
Sonuç 15x + 105. Sorudaki ifade ile aynı. O halde bu ifade Doğru (D). - c) 18 . (-b – 6) = -18b + 12
Çözelim: 18’i hem (-b) ile hem de (-6) ile çarpacağız.
18 . (-b) = -18b
18 . (-6) = -108
Sonuç -18b – 108 olmalıydı. Soruda +12 yazıyor. Bu ifade Yanlış (Y). - ç) 40 . (-y – 1) = 40y – 40
Çözelim: 40’ı hem (-y) ile hem de (-1) ile çarpacağız.
40 . (-y) = -40y
40 . (-1) = -40
Sonuç -40y – 40 olmalıydı. Soruda 40y’nin işareti pozitif verilmiş. Bu ifade Yanlış (Y). - d) 17 . (c – 1) = 17c – 17
Çözelim: 17’yi hem c ile hem de (-1) ile çarpacağız.
17 . c = 17c
17 . (-1) = -17
Sonuç 17c – 17. Sorudaki ifade ile aynı. Bu ifade Doğru (D). - e) (-13a) . 10 = -130a
Çözelim: Burada sadece katsayıları çarpmamız yeterli.
(-13) . 10 = -130
Sonuç -130a. Sorudaki ifade ile aynı. Bu ifade Doğru (D). - f) 20 . (20d – 2) = 400d – 40
Çözelim: 20’yi hem 20d ile hem de (-2) ile çarpacağız.
20 . (20d) = 400d
20 . (-2) = -40
Sonuç 400d – 40. Sorudaki ifade ile aynı. Bu ifade Doğru (D). - g) 13 . (m + 1) = 13m + 14
Çözelim: 13’ü hem m ile hem de (+1) ile çarpacağız.
13 . m = 13m
13 . 1 = 13
Sonuç 13m + 13 olmalıydı. Soruda +14 yazıyor. Bu ifade Yanlış (Y).
3. Soru: Aşağıda verilen çarpma işlemlerini yapınız.
Yine dağılma özelliğini kullanarak bu işlemleri kolayca yapacağız. Haydi bakalım!
- a) 18 . (-k)
Pozitif bir sayı ile negatif bir ifadenin çarpımı negatiftir.
Sonuç: -18k - b) 19 . (-d + 2)
19’u içeri dağıtalım.
Adım 1: 19 . (-d) = -19d
Adım 2: 19 . (+2) = +38
Sonuç: -19d + 38 - c) 20 . (8e)
Katsayıları çarpalım.
20 . 8 = 160
Sonuç: 160e - ç) 4 . (n – 21)
4’ü içeri dağıtalım.
Adım 1: 4 . n = 4n
Adım 2: 4 . (-21) = -84
Sonuç: 4n – 84 - d) (5 – 5p) . 5
Bu sefer 5’i sağdan dağıtıyoruz, hiçbir şey fark etmez.
Adım 1: 5 . 5 = 25
Adım 2: (-5p) . 5 = -25p
Sonuç: 25 – 25p - e) (10 – 10d) . 7
7’yi içeri dağıtalım.
Adım 1: 10 . 7 = 70
Adım 2: (-10d) . 7 = -70d
Sonuç: 70 – 70d - f) (-2 – 7t) . 8
8’i içeri dağıtalım, içerideki terimlerin işaretlerine dikkat!
Adım 1: (-2) . 8 = -16
Adım 2: (-7t) . 8 = -56t
Sonuç: -16 – 56t - g) (-5 + 3x) . 30
30’u içeri dağıtalım.
Adım 1: (-5) . 30 = -150
Adım 2: (3x) . 30 = 90x
Sonuç: -150 + 90x (veya daha düzenli haliyle 90x – 150)
Harika bir iş çıkardın! Gördüğün gibi, kuralları bildikten ve dikkatli işlem yaptıktan sonra cebirsel ifadelerle çarpma yapmak oldukça basit. Anlamadığın bir nokta olursa tekrar sormaktan çekinme. Başarılar dilerim!