Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencim, ben senin 7. sınıf matematik öğretmeninim. Bu ünite değerlendirme sorularını birlikte, adım adım ve kolayca anlayacağın bir şekilde çözeceğiz. Hazırsan, haydi başlayalım!
1. Soru: Yandaki kutucuklarda verilen cebirsel ifadelere göre aşağıda istenenleri yapınız.
A) 3x – 7
B) -2x + 4
C) 5 – 4x
D) -x – 6
E) -2 + 5x
F) x + 4
Bu soruda cebirsel ifadelerle toplama, çıkarma ve çarpma işlemleri yapacağız. Unutma, bu işlemleri yaparken en önemli kural “benzer terimlerin” kendi aralarında işlem görmesidir. Yani x’li terimleri x’li terimlerle, sayıları da sayılarla toplayıp çıkarabiliriz.
a) A ile C kutucuklarındaki cebirsel ifadeleri toplayınız.
Adım 1: A ve C kutucuklarındaki ifadeleri yan yana yazalım.
(3x – 7) + (5 – 4x)
Adım 2: Şimdi benzer terimleri bir araya getirelim. x’li terimler 3x ve -4x. Sabit sayılar ise -7 ve +5.
(3x – 4x) + (-7 + 5)
Adım 3: İşlemleri yapalım.
3x’ten 4x çıkarsa -x kalır. (-1x yerine sadece -x yazarız.)
-7 ile +5’i toplarsak -2 eder.
Sonuç: -x – 2
b) B kutucuğundaki cebirsel ifadeden F kutucuğundaki cebirsel ifadeyi çıkarınız.
Adım 1: İfadeleri yazalım. Çıkarma işleminde ikinci ifadeyi parantez içine almak çok önemlidir, çünkü eksi işareti içerideki her terimin işaretini değiştirecek!
(-2x + 4) – (x + 4)
Adım 2: Parantezin önündeki eksi işaretini içeri dağıtalım. Yani parantezin içindeki her terimin işaretini tersine çevirelim. +x olur -x, +4 olur -4.
-2x + 4 – x – 4
Adım 3: Benzer terimleri bir araya getirelim. x’li terimler -2x ve -x. Sabit sayılar ise +4 ve -4.
(-2x – x) + (4 – 4)
Adım 4: İşlemleri yapalım.
-2x ile -x’i toplarsak -3x eder.
+4 ile -4’ü toplarsak 0 eder.
Sonuç: -3x
c) D kutucuğundaki cebirsel ifadeyi 8 ile çarpınız.
Adım 1: İşlemi yazalım. Burada dağılma özelliğini kullanacağız. Yani 8’i parantez içindeki her bir terimle ayrı ayrı çarpacağız.
8 * (-x – 6)
Adım 2: Çarpma işlemini yapalım.
8 * (-x) = -8x
8 * (-6) = -48
Sonuç: -8x – 48
ç) A, E ve F kutucuklarındaki cebirsel ifadeleri toplayınız.
Adım 1: Üç ifadeyi de yan yana yazalım.
(3x – 7) + (-2 + 5x) + (x + 4)
Adım 2: Benzer terimleri bir araya getirelim. x’li terimler 3x, +5x ve +x. Sabit sayılar -7, -2 ve +4.
(3x + 5x + x) + (-7 – 2 + 4)
Adım 3: İşlemleri yapalım.
3x + 5x + x = 9x
-7 – 2 = -9, ve -9 + 4 = -5
Sonuç: 9x – 5
d) B kutucuğundaki cebirsel ifadeyi 2 ile çarpınız.
Adım 1: Yine dağılma özelliğini kullanacağız.
2 * (-2x + 4)
Adım 2: Çarpma işlemini yapalım.
2 * (-2x) = -4x
2 * (+4) = +8
Sonuç: -4x + 8
2. Soru: Mavi dikdörtgen x‘i ve sarı kare +1‘i temsil etmek üzere, cebir karolarıyla modellenen işlemleri noktalı yerlere yazınız.
Bu soruda şekilleri cebirsel ifadelere dönüştürüp istenen işlemi yapacağız. Çok eğlenceli!
a)
Adım 1: İlk gruptaki karoları sayalım. 2 tane mavi dikdörtgen (2x) ve 2 tane sarı kare (+2) var. Bu ifadenin cebirsel karşılığı: 2x + 2.
Adım 2: İkinci gruptaki karoları sayalım. 1 tane mavi dikdörtgen (x) ve 1 tane sarı kare (+1) var. Bu ifadenin cebirsel karşılığı: x + 1.
Adım 3: Sonuç kısmındaki karoları sayalım. 3 tane mavi dikdörtgen (3x) ve 3 tane sarı kare (+3) var. Bu ifadenin cebirsel karşılığı: 3x + 3.
Sonuç: Noktalı yerlere gelecek işlem şudur:
(2x + 2) + (x + 1) = 3x + 3
b)
Adım 1: İlk gruptaki karoları sayalım. 2 tane mavi dikdörtgen (2x) ve 4 tane sarı kare (+4) var. İfade: 2x + 4.
Adım 2: Üzeri çarpı ile çizilmiş karolar, çıkarma işlemi yapıldığını gösterir. Çıkarılan karoları sayalım. 2 tane mavi dikdörtgen (2x) ve 1 tane sarı kare (+1) çıkarılıyor. Çıkarılan ifade: 2x + 1.
Adım 3: Sonuçta ne kaldığına bakalım. Sadece 3 tane sarı kare (+3) kalmış. Sonuç: 3.
Sonuç: Noktalı yerlere gelecek işlem şudur:
(2x + 4) – (2x + 1) = 3
c)
Adım 1: İlk gruptaki karoları sayalım. 2 tane mavi dikdörtgen (2x) ve 1 tane sarı kare (+1) var. İfade: 2x + 1.
Adım 2: İkinci gruptaki karolar da aynı. 2 tane mavi dikdörtgen (2x) ve 1 tane sarı kare (+1) var. İfade: 2x + 1.
Adım 3: Sonuç kısmında tüm karolar birleşmiş. Toplamda 4 tane mavi dikdörtgen (4x) ve 2 tane sarı kare (+2) var. Sonuç: 4x + 2.
Sonuç: Noktalı yerlere gelecek işlem şudur:
(2x + 1) + (2x + 1) = 4x + 2
3. Soru: Defne, defterine yazdığı sayı örüntüsünün kuralını 5n – 3 olarak harfle ifade ediyor. n terim sayısı olmak üzere Defne’nin defterine yazdığı sayı örüntüsünün 100. terimi kaçtır?
Bu bir sayı örüntüsü sorusu. Bize örüntünün kuralını vermişler ve belirli bir sıradaki sayıyı (terimi) bulmamızı istiyorlar. Kuralımız sihirli bir formül gibi, istediğimiz sıradaki sayıyı bize söylüyor!
Adım 1: Örüntünün kuralını yazalım: 5n – 3. Buradaki “n” harfi, “terimin sırası” anlamına geliyor. Örneğin 1. terimi bulmak için n yerine 1, 5. terimi bulmak için n yerine 5 yazarız.
Adım 2: Soru bizden 100. terimi istiyor. O zaman yapmamız gereken tek şey, kuraldaki “n” harfinin yerine 100 yazmak.
Adım 3: “n” yerine 100 yazarak ifademizi oluşturalım:
5 * 100 – 3
Adım 4: İşlem önceliğine dikkat! Önce çarpma işlemini yaparız.
5 * 100 = 500
Adım 5: Şimdi çıkarma işlemini yapalım.
500 – 3 = 497
Sonuç: Bu sayı örüntüsünün 100. terimi 497‘dir. Bu da B) şıkkında verilmiştir.
Umarım tüm çözümleri net bir şekilde anlamışsındır. Unutma, matematik pratik yaparak öğrenilir. Başarılar dilerim!