Merhaba sevgili öğrencilerim,
Ben 7. sınıf matematik öğretmeniniz. Gönderdiğiniz görseldeki alıştırmaları sizin için adım adım, kolayca anlayacağınız bir dille çözeceğim. Hadi gelin, matematiğin ne kadar keyifli olduğunu birlikte görelim!
Soru 1:Yavuz ile Yaren’in bir hafta boyunca günlük suladıkları ağaç sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Tabloya göre Yavuz ile Yaren’in günlük suladıkları ağaç sayılarının orantılı olup olmadığını belirleyiniz.
Bu soruyu çözmek için “orantı” ne demek, onu hatırlayalım. İki çokluğun orantılı olması için, birbirlerine olan oranlarının her zaman aynı kalması gerekir. Yani, Yavuz’un suladığı ağaç sayısını Yaren’in suladığı ağaç sayısına böldüğümüzde her gün aynı sonucu bulmalıyız. Eğer bir gün bile farklı bir oran çıkarsa, bu iki çokluk orantılı değildir deriz.
Unutma: Orantı varsa, oranlar hep eşittir!
Adım 1: Her gün için oranları hesaplayalım.
Oranı hesaplarken Yavuz’un sayısını Yaren’in sayısına böleceğiz. Yani (Yavuz / Yaren) oranına bakacağız.
- Pazartesi:
50 / 100 = 1/2
- Salı:
75 / 150 = 1/2 (Çünkü 75, 150’nin yarısıdır.)
- Çarşamba:
80 / 50 = 8/5 (Sıfırları sadeleştirebiliriz.)
Adım 2: Oranları karşılaştıralım.
Daha üçüncü güne geldiğimizde bir şey fark ettik. Pazartesi ve Salı günleri oranımız 1/2 iken, Çarşamba günü oranımız 8/5 oldu.
1/2 oranı, 8/5 oranına eşit değildir.
Sonuç:
Oranlar her gün aynı çıkmadığı için, Yavuz ile Yaren’in günlük suladıkları ağaç sayıları orantılı değildir.
Soru 2:Ömer; üç gün boyunca sırayla 2 L, 1,75 L ve 1,5 L su içiyor. Özden ise üç gün boyunca sırayla 4 L, 3,5 L ve 3 L su içiyor. Ömer ile Özden’in günlere göre içtikleri su miktarlarının orantılı olup olmadığını belirleyiniz.
Bu soru da ilk soruya çok benziyor. Yine oranların eşit olup olmadığını kontrol edeceğiz. Ömer’in içtiği su miktarını Özden’in içtiği su miktarına bölerek her gün için oranı bulacağız.
Adım 1: Günlere göre oranları hesaplayalım.
Burada da (Ömer / Özden) oranına bakacağız.
- 1. Gün:
2 / 4 = 1/2
- 2. Gün:
1,75 / 3,5 = 1/2 (Ondalıklı sayılar gözünü korkutmasın. 1,75’in 2 katı 3,5 yapar. Yani 1,75, 3,5’un yarısıdır.)
- 3. Gün:
1,5 / 3 = 1/2 (1,5’in 2 katı 3’tür. Yani 1,5, 3’ün yarısıdır.)
Adım 2: Oranları karşılaştıralım.
Gördüğünüz gibi, her üç gün için de oranı 1/2 olarak bulduk. Oran hiç değişmedi!
Sonuç:
Oranlar her gün aynı çıktığı için, Ömer ile Özden’in içtikleri su miktarları orantılıdır.
Soru 3:Aşağıdaki tabloda, doğru orantılı olan x ile y değişkenlerinin bazı değerleri verilmiştir. Tablodaki sembollerin yerine yazılması gereken sayılara göre ▲ – ★ / ■ işleminin sonucunu bulunuz.
Bu soruda bize x ve y’nin doğru orantılı olduğu söylenmiş. Bu bizim için çok önemli bir ipucu! Doğru orantılı çokluklarda, birbirlerine bölümleri her zaman sabit bir sayıya eşittir. Bu sayıya biz “orantı sabiti” diyoruz ve genelde ‘k’ harfiyle gösteriyoruz.
Yani, y / x = k (orantı sabiti) formülünü kullanacağız.
Adım 1: Orantı sabitini (k) bulalım.
Tabloda hem x hem de y değerini bildiğimiz bir sütun bulalım. Örneğin, x=5 iken y=10 veya x=6 iken y=12. İkisini de kullanabiliriz.
k = y / x = 10 / 5 = 2
Kontrol edelim: 12 / 6 = 2. Evet, orantı sabitimiz 2’ymiş. Bu demek oluyor ki, tablodaki her y değeri, kendi x değerinin tam 2 katı olmalı! Yani formülümüz: y = 2 * x
Adım 2: Sembollerin değerlerini bulalım.
- ■ (Kare)’yi bulalım:
Bu sütunda y=4 olarak verilmiş. Formülümüzü kullanalım: y = 2 * x
4 = 2 * ■
Hangi sayıyı 2 ile çarparsak 4 eder? Tabii ki 2’yi!
■ = 2
- ★ (Yıldız)’ı bulalım:
Bu sütunda x=8 olarak verilmiş. ★ bir y değeridir. Formülümüzü kullanalım: y = 2 * x
★ = 2 * 8
★ = 16
- ▲ (Üçgen)’i bulalım:
Bu sütunda x=50 olarak verilmiş. ▲ da bir y değeridir. Formülümüzü kullanalım: y = 2 * x
▲ = 2 * 50
▲ = 100
Adım 3: İstenen işlemi yapalım.
Artık tüm sembollerin sayısal değerlerini biliyoruz:
■ = 2
★ = 16
▲ = 100
Bizden istenen işlem: (▲ – ★) / ■
Sayıları yerlerine yazalım:
(100 – 16) / 2
Önce parantez içini yapıyoruz:
84 / 2
Şimdi de bölme işlemini yapalım:
84 / 2 = 42
Sonuç:
İşlemin sonucu 42‘dir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, bol bol pratik yaparak her konuyu çok daha iyi öğrenebilirsiniz. Başarılar dilerim!