Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte ders kitabımızdaki bu iki güzel problemi çözeceğiz. Bu tür problemler, matematikte “denklem kurma” dediğimiz konunun en güzel örneklerindendir. Günlük hayattaki bir durumu matematik diline çevirip çözüme ulaşacağız. Hazırsanız, haydi başlayalım!
Soru 1: Dilek ile Doruk, atletizm yarışlarına hazırlanıyorlar. Doruk, Dilek’in antrenmanda koştuğu tur sayısının 3 katının 14 eksiği kadar tur koşuyor. İkisi birlikte toplam 26 tur koşuyor. Buna göre Dilek’in antrenmanda koştuğu tur sayısı bulunurken nasıl bir yol izlenebilir? Açıklayınız.
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim. Unutmayın, bu tür problemlerde en önemli şey, bilmediğimiz şeye bir harf vermektir. Biz buna matematikte “değişken” diyoruz.
Adım 1: Bilinmeyeni Belirleyelim
Soruda bizden Dilek’in koştuğu tur sayısını bulmamız isteniyor. O zaman bilmediğimiz bu değere bir harf verelim. Mesela x olsun.
Dilek’in koştuğu tur sayısı:x
Adım 2: Diğer Bilgileri Bilinmeyene Bağlayalım
Soru bize Doruk’un, Dilek’in koştuğu tur sayısının 3 katının 14 eksiği kadar koştuğunu söylüyor. Dilek’in tur sayısına ‘x’ demiştik. O zaman Doruk’un tur sayısını ‘x’ cinsinden yazabiliriz.
Doruk’un koştuğu tur sayısı:3x – 14
Adım 3: Denklemi Kuralım
İkisinin birlikte toplam 26 tur koştuğunu biliyoruz. Yani, Dilek’in tur sayısı ile Doruk’un tur sayısını topladığımızda sonuç 26 olmalı.
(Dilek’in Tur Sayısı) + (Doruk’un Tur Sayısı) = 26
x + (3x – 14) = 26
Adım 4: Denklemi Çözelim
Şimdi elimizde çözmemiz gereken basit bir denklem var.
- Önce benzer terimleri toplayalım. ‘x’ ile ‘3x’ i toplayabiliriz.
- x + 3x = 4x
- Denklemimiz şimdi şu hale geldi: 4x – 14 = 26
- Şimdi ‘x’i yalnız bırakmaya çalışalım. Eşitliğin sol tarafındaki -14’ü, sağ tarafa +14 olarak geçirelim.
- 4x = 26 + 14
- 4x = 40
- ‘x’i bulmak için eşitliğin her iki tarafını da 4’e bölelim.
- x = 40 / 4
- x = 10
Sonuç:
Böylece Dilek’in koştuğu tur sayısını, yani x‘i 10 olarak bulmuş olduk.
Sağlamasını yapalım mı?
Eğer Dilek 10 tur koştuysa, Doruk (3 * 10) – 14 = 30 – 14 = 16 tur koşmuştur.
İkisinin toplamı: 10 + 16 = 26.
Sonucumuz doğru!
Soru 2: Fırıncı Salim Bey, ihtiyacı olanlara ekmek dağıtmaktadır. Salim Bey’in bugün dağıttığı ekmek sayısı, dün dağıttığı ekmek sayısının 5 katının 20 eksiğine eşittir. Salim Bey, bu iki gün boyunca toplam 226 ekmek dağıttığına göre dün kaç ekmek dağıtmıştır?
Çözüm:
Bu problem de bir önceki gibi. Yine bilinmeyen bir değer var ve bizden onu bulmamız isteniyor. Hadi gelin bu problemi de birlikte çözelim.
Adım 1: Bilinmeyeni Belirleyelim
Soru bizden “dün” dağıtılan ekmek sayısını istiyor. O zaman bilmediğimiz bu sayıya x diyelim.
Dün dağıtılan ekmek sayısı:x
Adım 2: Diğer Bilgileri Bilinmeyene Bağlayalım
Bugün dağıtılan ekmek sayısı, dünkü sayının 5 katının 20 eksiğiymiş. Dünkü sayıya ‘x’ demiştik. O zaman bugünkü sayıyı da ‘x’ cinsinden ifade edebiliriz.
Bugün dağıtılan ekmek sayısı:5x – 20
Adım 3: Denklemi Kuralım
İki günde dağıtılan toplam ekmek sayısı 226’ymış. Yani dün ve bugün dağıtılan ekmekleri toplarsak 226 bulmalıyız.
(Dünkü Ekmek Sayısı) + (Bugünkü Ekmek Sayısı) = 226
x + (5x – 20) = 226
Adım 4: Denklemi Çözelim
Yine harika bir denklem kurduk. Şimdi sıra çözmekte.
- Benzer terimleri (yani ‘x’leri) bir araya getirelim.
- x + 5x = 6x
- Denklemimiz şu şekli aldı: 6x – 20 = 226
- ‘x’li terimi yalnız bırakmak için -20’yi eşitliğin diğer tarafına +20 olarak gönderelim.
- 6x = 226 + 20
- 6x = 246
- Şimdi ‘x’i bulmak için her iki tarafı da 6’ya böleceğiz.
- x = 246 / 6
- x = 41
Sonuç:
Bilinmeyenimiz olan ‘x’i, yani Salim Bey’in dün dağıttığı ekmek sayısını 41 olarak bulduk.
Bunun da sağlamasını yapalım, ne dersiniz?
Dün 41 ekmek dağıtıldıysa, bugün (5 * 41) – 20 = 205 – 20 = 185 ekmek dağıtılmıştır.
İki günün toplamı: 41 + 185 = 226.
Harika! Bu soruyu da doğru çözdük.
Gördüğünüz gibi, problemi doğru anladığımızda ve adım adım ilerlediğimizde denklem kurmak ve çözmek aslında çok keyifli. Bir sonraki dersimizde görüşmek üzere!