Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencim, gönderdiğin bu soruları bir 7. Sınıf Matematik öğretmenin olarak senin için adım adım, kolayca anlayacağın bir dilde çözeceğim. Haydi başlayalım!
Soru 5:Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başındaki kutucuğa “D”, yanlış olanların başındaki kutucuğa “Y” yazınız.
Bu soruda bize verilen ifadelerin doğruluğunu kontrol edeceğiz. Tek tek inceleyelim.
- a)x⁄y = 3⁄4 orantısında x değişkeni 3’ün katı ise y değişkeni 4’ün aynı sayı olan katıdır.
Çözüm:
Bu ifade, orantının temel tanımıdır. x⁄y = 3⁄4 eşitliğinde, x sayısı 3 ile, y sayısı da 4 ile doğru orantılıdır. Yani x, 3’ün bir katı (mesela 3k) ise, y de 4’ün aynı katı (yani 4k) olmak zorundadır.
Örnek verelim: Eğer x, 3’ün 5 katı yani 15 ise, y de 4’ün 5 katı yani 20 olmalıdır. 15⁄20 kesrini sadeleştirdiğimizde 3⁄4 elde ederiz. Gördüğün gibi ifade doğru.
Sonuç:D - b)a⁄b = 2⁄5 orantısında a değeri 8 ise b değeri 20 olur.
Çözüm:
Adım 1: Orantıda verilen ‘a’ değerini yerine yazalım: 8⁄b = 2⁄5.
Adım 2: ‘a’ değeri 2 iken 8 olmuş. Kaç kat artmış diye bakalım. 8 ÷ 2 = 4. Demek ki 4 katına çıkmış.
Adım 3: Bu bir doğru orantı olduğu için, ‘b’ değeri de 5’in 4 katı olmalıdır. 5 × 4 = 20.
İfadede b değerinin 20 olduğu söyleniyor, biz de 20 bulduk. Öyleyse bu ifade de doğru.
Sonuç:D - c) 120 sayısının %40’ı 52’dir.
Çözüm:
Adım 1: Bir sayının yüzdesini bulmak için o sayıyı yüzde ile çarparız ve 100’e böleriz.
Adım 2: 120 sayısının %40’ını bulalım: (120 × 40) ÷ 100.
Adım 3: 120 × 40 = 4800.
Adım 4: 4800 ÷ 100 = 48.
Sonucu 48 bulduk ama ifadede 52 olduğu söyleniyor. Bu yüzden ifade yanlış.
Sonuç:Y - ç) %50’si 50 olan sayı 2500’dür.
Çözüm:
Adım 1: %50 demek bir şeyin yarısı demektir. Soruyu şöyle de okuyabiliriz: “Hangi sayının yarısı 50’dir?”
Adım 2: Yarısı 50 olan sayıyı bulmak için 50’yi 2 ile çarpmamız yeterlidir.
Adım 3: 50 × 2 = 100.
Sayı 100 olmalıymış. Ama ifadede 2500 diyor. Dolayısıyla bu ifade de yanlış.
Sonuç:Y - d) x ile y ters orantılıdır. x değeri 20 iken y değeri 10 oluyor. Buna göre x değeri 100 iken y değeri 2 olur.
Çözüm:
Adım 1: Unutma, ters orantıda çoklukların çarpımı her zaman sabittir. (x × y = k)
Adım 2: İlk durumdaki çarpımı bularak orantı sabitini (k) bulalım: 20 × 10 = 200. Demek ki bizim sabitimiz 200.
Adım 3: İkinci durumda da x ile y’nin çarpımı 200 olmalı. x değeri 100 verilmiş. Öyleyse: 100 × y = 200.
Adım 4: ‘y’yi bulmak için 200’ü 100’e böleriz: y = 200 ÷ 100 = 2.
İfadede y değerinin 2 olduğu söyleniyor, biz de 2 bulduk. Bu ifade doğru.
Sonuç:D - e) 2 sayısı, 20 sayısının %1’idir.
Çözüm:
Adım 1: Önce 20 sayısının %1’ini bularak ifadenin doğruluğunu kontrol edelim.
Adım 2: 20’nin %1’i: (20 × 1) ÷ 100 = 20 ÷ 100 = 0,2.
Sonuç 0,2 çıktı. Ama ifadede 2 olduğu söyleniyor. Bu yüzden ifade yanlış.(Aslında 2 sayısı, 20 sayısının %10’udur. Çünkü (2 ÷ 20) × 100 = 10 yapar.)
Sonuç:Y
Soru 6:Bir orantıda x değişkeni 6, y değişkeni 8 ile doğru orantılıdır. 2x – y işleminin sonucu 40 olduğuna göre y + 3x işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
Adım 1: “x’in 6 ile, y’nin 8 ile doğru orantılı olması” demek, x = 6k ve y = 8k yazabileceğimiz anlamına gelir. Buradaki ‘k’ orantı sabitimizdir.
Adım 2: Bize verilen 2x – y = 40 denkleminde x ve y gördüğümüz yerlere k’lı ifadeleri yazalım.
2(6k) – (8k) = 40
Adım 3: İşlemi yapalım: 12k – 8k = 40. Bu da 4k = 40 demektir.
Adım 4: ‘k’ sabitini bulmak için 40’ı 4’e bölelim: k = 10.
Adım 5: Artık x ve y’nin gerçek değerlerini bulabiliriz.
x = 6k → x = 6 × 10 = 60
y = 8k → y = 8 × 10 = 80
Adım 6: Soru bizden y + 3x işleminin sonucunu istiyor. Bulduğumuz değerleri yerine yazalım.
80 + 3(60) = 80 + 180 = 260
Sonuç: 260
Soru 7:Sude Hanım, her gün tavuklara aynı miktarda yem veriyor. Sude Hanım tavuklara 3 haftada toplam 42 kg yem verdiğine göre 4 günde toplam kaç kg yem verir?
Çözüm:
Adım 1: Soruda hem “hafta” hem de “gün” var. İşlem yapabilmek için birimleri aynı yapmalıyız. 3 haftanın kaç gün olduğunu bulalım.
1 hafta = 7 gün olduğuna göre, 3 hafta = 3 × 7 = 21 gündür.
Adım 2: Soru aslında şuna dönüştü: “Sude Hanım 21 günde 42 kg yem veriyorsa, 1 günde kaç kg yem verir?” Bunu bularak işimizi çok kolaylaştırırız.
42 kg ÷ 21 gün = 2 kg/gün. Demek ki tavuklar günde 2 kg yem yiyor.
Adım 3: Soru bizden 4 günde ne kadar yem verileceğini bulmamızı istiyor.
Günde 2 kg yem veriliyorsa, 4 günde: 4 × 2 = 8 kg yem verilir.
Sonuç: 8 kg
Soru 8:Aşağıdaki tabloda bir karışımda kullanılan A ve B maddelerinin miktarları belirtilmiştir. Karışımda 56 kg B maddesi kullanılırsa kaç kg A maddesi kullanılır?
Çözüm:
Adım 1: Tabloyu incelediğimizde A maddesi artarken B maddesinin de arttığını görüyoruz. Bu bir doğru orantı olduğunu gösterir. Doğru orantıda çoklukların birbirine oranı sabittir. Bu oranı bulalım.
Tablonun ilk sütununa bakalım: A=4 iken B=7. Oranımız A⁄B = 4⁄7.
(Diğer sütunları da kontrol edebilirsin: 8⁄14 sadeleşince 4⁄7 olur, 12⁄21 sadeleşince yine 4⁄7 olur. Oranımız sabit!)
Adım 2: Demek ki bizim sihirli oranımız 4⁄7. Soru, B maddesi 56 kg olduğunda A maddesinin ne kadar olacağını soruyor. Orantımızı yazalım:
A⁄56 = 4⁄7
Adım 3: Şimdi ‘A’yı bulalım. Paydalara bakalım. 7 iken 56 olmuş. Kaç katına çıkmış? 56 ÷ 7 = 8. Payda 8 katına çıkmış.
Adım 4: Orantının bozulmaması için payın da 8 katına çıkması gerekir.
A = 4 × 8 = 32.
Sonuç: 32 kg
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim