7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Edat Yayınları Sayfa 184

Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencim, gönderdiğin bu soruları bir 7. Sınıf Matematik öğretmenin olarak senin için adım adım, kolayca anlayacağın bir dilde çözeceğim. Haydi başlayalım!

Soru 5: Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başındaki kutucuğa “D”, yanlış olanların başındaki kutucuğa “Y” yazınız.

Bu soruda bize verilen ifadelerin doğruluğunu kontrol edeceğiz. Tek tek inceleyelim.

• a) ^x⁄_y = ³⁄₄ orantısında x değişkeni 3’ün katı ise y değişkeni 4’ün aynı sayı olan katıdır.

  Çözüm:
  Bu ifade, orantının temel tanımıdır. ^x⁄_y = ³⁄₄ eşitliğinde, x sayısı 3 ile, y sayısı da 4 ile doğru orantılıdır. Yani x, 3’ün bir katı (mesela 3k) ise, y de 4’ün aynı katı (yani 4k) olmak zorundadır.
  Örnek verelim: Eğer x, 3’ün 5 katı yani 15 ise, y de 4’ün 5 katı yani 20 olmalıdır. ¹⁵⁄₂₀ kesrini sadeleştirdiğimizde ³⁄₄ elde ederiz. Gördüğün gibi ifade doğru.
  Sonuç: D

• b) ^a⁄_b = ²⁄₅ orantısında a değeri 8 ise b değeri 20 olur.

  Çözüm:
  Adım 1: Orantıda verilen ‘a’ değerini yerine yazalım: ⁸⁄_b = ²⁄₅.
  Adım 2: ‘a’ değeri 2 iken 8 olmuş. Kaç kat artmış diye bakalım. 8 ÷ 2 = 4. Demek ki 4 katına çıkmış.
  Adım 3: Bu bir doğru orantı olduğu için, ‘b’ değeri de 5’in 4 katı olmalıdır. 5 × 4 = 20.
  İfadede b değerinin 20 olduğu söyleniyor, biz de 20 bulduk. Öyleyse bu ifade de doğru.
  Sonuç: D

• c) 120 sayısının %40’ı 52’dir.

  Çözüm:
  Adım 1: Bir sayının yüzdesini bulmak için o sayıyı yüzde ile çarparız ve 100’e böleriz.
  Adım 2: 120 sayısının %40’ını bulalım: (120 × 40) ÷ 100.
  Adım 3: 120 × 40 = 4800.
  Adım 4: 4800 ÷ 100 = 48.
  Sonucu 48 bulduk ama ifadede 52 olduğu söyleniyor. Bu yüzden ifade yanlış.
  Sonuç: Y

• ç) %50’si 50 olan sayı 2500’dür.

  Çözüm:
  Adım 1: %50 demek bir şeyin yarısı demektir. Soruyu şöyle de okuyabiliriz: “Hangi sayının yarısı 50’dir?”
  Adım 2: Yarısı 50 olan sayıyı bulmak için 50’yi 2 ile çarpmamız yeterlidir.
  Adım 3: 50 × 2 = 100.
  Sayı 100 olmalıymış. Ama ifadede 2500 diyor. Dolayısıyla bu ifade de yanlış.
  Sonuç: Y

• d) x ile y ters orantılıdır. x değeri 20 iken y değeri 10 oluyor. Buna göre x değeri 100 iken y değeri 2 olur.

  Çözüm:
  Adım 1: Unutma, ters orantıda çoklukların çarpımı her zaman sabittir. (x × y = k)
  Adım 2: İlk durumdaki çarpımı bularak orantı sabitini (k) bulalım: 20 × 10 = 200. Demek ki bizim sabitimiz 200.
  Adım 3: İkinci durumda da x ile y’nin çarpımı 200 olmalı. x değeri 100 verilmiş. Öyleyse: 100 × y = 200.
  Adım 4: ‘y’yi bulmak için 200’ü 100’e böleriz: y = 200 ÷ 100 = 2.
  İfadede y değerinin 2 olduğu söyleniyor, biz de 2 bulduk. Bu ifade doğru.
  Sonuç: D

• e) 2 sayısı, 20 sayısının %1’idir.

  Çözüm:
  Adım 1: Önce 20 sayısının %1’ini bularak ifadenin doğruluğunu kontrol edelim.
  Adım 2: 20’nin %1’i: (20 × 1) ÷ 100 = 20 ÷ 100 = 0,2.
  Sonuç 0,2 çıktı. Ama ifadede 2 olduğu söyleniyor. Bu yüzden ifade yanlış.

  (Aslında 2 sayısı, 20 sayısının %10’udur. Çünkü (2 ÷ 20) × 100 = 10 yapar.)

  Sonuç: Y

Soru 6: Bir orantıda x değişkeni 6, y değişkeni 8 ile doğru orantılıdır. 2x – y işleminin sonucu 40 olduğuna göre y + 3x işleminin sonucunu bulunuz.

Çözüm:
Adım 1: “x’in 6 ile, y’nin 8 ile doğru orantılı olması” demek, x = 6k ve y = 8k yazabileceğimiz anlamına gelir. Buradaki ‘k’ orantı sabitimizdir.
Adım 2: Bize verilen 2x – y = 40 denkleminde x ve y gördüğümüz yerlere k’lı ifadeleri yazalım.
2(6k) – (8k) = 40
Adım 3: İşlemi yapalım: 12k – 8k = 40. Bu da 4k = 40 demektir.
Adım 4: ‘k’ sabitini bulmak için 40’ı 4’e bölelim: k = 10.
Adım 5: Artık x ve y’nin gerçek değerlerini bulabiliriz.
x = 6k → x = 6 × 10 = 60
y = 8k → y = 8 × 10 = 80
Adım 6: Soru bizden y + 3x işleminin sonucunu istiyor. Bulduğumuz değerleri yerine yazalım.
80 + 3(60) = 80 + 180 = 260

Sonuç: 260

Soru 7: Sude Hanım, her gün tavuklara aynı miktarda yem veriyor. Sude Hanım tavuklara 3 haftada toplam 42 kg yem verdiğine göre 4 günde toplam kaç kg yem verir?

Çözüm:
Adım 1: Soruda hem “hafta” hem de “gün” var. İşlem yapabilmek için birimleri aynı yapmalıyız. 3 haftanın kaç gün olduğunu bulalım.
1 hafta = 7 gün olduğuna göre, 3 hafta = 3 × 7 = 21 gündür.
Adım 2: Soru aslında şuna dönüştü: “Sude Hanım 21 günde 42 kg yem veriyorsa, 1 günde kaç kg yem verir?” Bunu bularak işimizi çok kolaylaştırırız.
42 kg ÷ 21 gün = 2 kg/gün. Demek ki tavuklar günde 2 kg yem yiyor.
Adım 3: Soru bizden 4 günde ne kadar yem verileceğini bulmamızı istiyor.
Günde 2 kg yem veriliyorsa, 4 günde: 4 × 2 = 8 kg yem verilir.

Sonuç: 8 kg

Soru 8: Aşağıdaki tabloda bir karışımda kullanılan A ve B maddelerinin miktarları belirtilmiştir. Karışımda 56 kg B maddesi kullanılırsa kaç kg A maddesi kullanılır?

Çözüm:
Adım 1: Tabloyu incelediğimizde A maddesi artarken B maddesinin de arttığını görüyoruz. Bu bir doğru orantı olduğunu gösterir. Doğru orantıda çoklukların birbirine oranı sabittir. Bu oranı bulalım.
Tablonun ilk sütununa bakalım: A=4 iken B=7. Oranımız ^A⁄_B = ⁴⁄₇.
(Diğer sütunları da kontrol edebilirsin: ⁸⁄₁₄ sadeleşince ⁴⁄₇ olur, ¹²⁄₂₁ sadeleşince yine ⁴⁄₇ olur. Oranımız sabit!)
Adım 2: Demek ki bizim sihirli oranımız ⁴⁄₇. Soru, B maddesi 56 kg olduğunda A maddesinin ne kadar olacağını soruyor. Orantımızı yazalım:
^A⁄₅₆ = ⁴⁄₇
Adım 3: Şimdi ‘A’yı bulalım. Paydalara bakalım. 7 iken 56 olmuş. Kaç katına çıkmış? 56 ÷ 7 = 8. Payda 8 katına çıkmış.
Adım 4: Orantının bozulmaması için payın da 8 katına çıkması gerekir.
A = 4 × 8 = 32.

Sonuç: 32 kg

Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim