Merhaba sevgili öğrencim,
Matematik dersimize hoş geldin! Bugün yüzdeler konusunu daha iyi anlamak için görseldeki soruları birlikte çözeceğiz. Bu konu, günlük hayatta sıkça karşına çıkacak, o yüzden mantığını kavramak çok önemli. Hazırsan, haydi başlayalım!
Soru 1: Ceyla Hanım, 40 adet hediyeyi 20 akrabasına eşit sayıda olacak şekilde paylaştırıyor. Ceyla Hanım, her bir akrabasına toplam hediye sayısının yüzde kaçını vermiştir? Sonucu bulurken nasıl bir yol izlediniz? Açıklayınız.
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim. Amacımız, bir kişiye düşen hediye sayısının, toplam hediye sayısının yüzde kaçı olduğunu bulmak.
- Adım 1: Öncelikle bir akrabaya kaç hediye düştüğünü bulmalıyız. Toplam 40 hediye var ve 20 akrabaya eşit olarak paylaştırılıyor.
40 (Toplam Hediye) ÷ 20 (Kişi Sayısı) = 2 hediye
Yani her bir akrabası 2’şer hediye alıyor.
- Adım 2: Şimdi de bu 2 hediyenin, toplam 40 hediyenin yüzde kaçı olduğunu bulacağız. Bunu yapmak için “istenilen durum” bölü “tüm durum” formülünü kullanırız. Yani bir kişinin aldığı hediye sayısını, toplam hediye sayısına böleceğiz.
2⁄40
- Adım 3: Bu kesri yüzdeye çevirmek için önce en sade haline getirelim. Payı ve paydayı 2’ye bölebiliriz.
2 ÷ 2⁄40 ÷ 2 = 1⁄20
- Adım 4: Bir kesri yüzde olarak yazabilmek için paydasının 100 olması gerekir. 1⁄20 kesrinin paydasını 100 yapmak için 5 ile genişletmemiz yeterli.
1 x 5⁄20 x 5 = 5⁄100
Sonuç:
Paydası 100 olan bir kesrin payı, bize doğrudan yüzdeyi verir. Bu durumda sonuç %5‘tir. Yani Ceyla Hanım, her bir akrabasına toplam hediyelerin %5’ini vermiştir.
Soru 2: Her bir akrabasına verdiği hediye sayısını %50 artırmak isteyen Ceyla Hanım, nasıl bir hesaplama yapmalıdır? Açıklayınız.
Çözüm:
Bu da harika bir soru! Mevcut durumu belirli bir yüzde ile nasıl artıracağımızı göreceğiz.
- Adım 1: İlk olarak, bir akrabanın kaç hediye aldığını hatırlayalım. Bir önceki soruda bunu 2 olarak bulmuştuk.
- Adım 2: Şimdi bu 2 hediyeyi %50 artırmamız gerekiyor. Bunun için önce 2 sayısının %50’sini bulmalıyız. %50, bir sayının yarısı demektir.
2 sayısının %50’si = 2 x 50⁄100 = 2 x 1⁄2 = 1 hediye
Demek ki artış miktarı 1 hediye olacakmış.
- Adım 3: Son olarak, başlangıçtaki hediye sayısına bulduğumuz artış miktarını ekleriz.
Başlangıçtaki Hediye Sayısı + Artış Miktarı = Yeni Hediye Sayısı
2 + 1 = 3 hediye
Sonuç:
Ceyla Hanım, hediye sayısını %50 artırmak isterse her bir akrabasına 3 hediye vermelidir.
Örnek Soru: Aşağıdaki tabloda x değişkeninin bazı değerleri ve bu değerlere karşılık gelen y değişkeninin değerleri verilmiştir. Her bir sütundaki x değerinin y değerinin yüzde kaçı olduğunu belirleyelim.
Çözüm:
Bu soruda da aslında hep aynı şeyi yapacağız: x sayısının y sayısının yüzde kaçı olduğunu bulmak. Bunun için her zaman x⁄y kesrini oluşturup yüzdeye çevireceğiz. Haydi sütunları tek tek inceleyelim.
- 1. Sütun (x=1,5 ve y=2,5):
Kesrimiz 1,5⁄2,5. Ondalıklı sayılarla uğraşmamak için kesri 10 ile genişletelim.1,5 x 10⁄2,5 x 10 = 15⁄25
Paydayı 100 yapmak için 4 ile genişletelim.
15 x 4⁄25 x 4 = 60⁄100 = %60
- 2. Sütun (x=3 ve y=5):
Kesrimiz 3⁄5. Paydayı 100 yapmak için 20 ile genişletelim.3 x 20⁄5 x 20 = 60⁄100 = %60
- 3. Sütun (x=21 ve y=35):
Kesrimiz 21⁄35. Önce sadeleştirelim. Her iki sayı da 7’ye bölünür.21 ÷ 7⁄35 ÷ 7 = 3⁄5
Gördüğün gibi yine aynı kesri elde ettik! Bunu da 20 ile genişletince sonuç %60 çıkar.
- 4. Sütun (x=30 ve y=50):
Kesrimiz 30⁄50. Paydayı 100 yapmak için 2 ile genişletelim.30 x 2⁄50 x 2 = 60⁄100 = %60
- 5. Sütun (x=39 ve y=65):
Kesrimiz 39⁄65. Bu sayılar ilk bakışta zor görünebilir ama ikisi de 13’ün katıdır. Sadeleştirelim.39 ÷ 13⁄65 ÷ 13 = 3⁄5
Ve yine 3⁄5 kesrine ulaştık! Sonuç yine %60.
Sonuç:
Tablodaki her sütunda x değeri, y değerinin %60‘ıdır. Bu da bize oranların farklı sayılarla ifade edilse bile aynı kalabileceğini gösteriyor.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutma, matematikte en önemli şey bol bol pratik yapmaktır. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!