Harika bir soru! Gelin bu problemi birlikte, adım adım ve anlayarak çözelim. Ben sizin 7. Sınıf Matematik öğretmeniniz olarak bu soruyu en anlaşılır şekilde açıklayacağım.
Soru Metni:
Dikdörtgen şeklindeki bir bölgede eşkenar dörtgen biçiminde bir bahçe bulunmaktadır. Bahçenin içinde de görseldeki gibi doğrusal bir yürüyüş yolu vardır. Yürüyüş yolunun uzunluğu 10 m, bahçenin çevre uzunluğu 48 m’dir. Dikdörtgen şeklindeki bölgenin kenar uzunlukları 40 m ve 100 m olduğuna göre bölgedeki bahçe dışında kalan alan kaç m²’dir?
Çözüm:
Sevgili öğrencilerim, bu tür sorularda gözümüz korkmasın. Aslında bizden istenen şey çok basit: Büyük şeklin alanından, içindeki küçük şeklin alanını çıkarmak! Yani, tüm dikdörtgen tarlanın alanını bulacağız, sonra da içindeki eşkenar dörtgen şeklindeki bahçenin alanını bulup çıkaracağız. Geriye de bize sorulan, bahçenin dışında kalan alan kalacak. Haydi başlayalım!
Adım 1: Büyük Dikdörtgen Bölgenin Alanını Hesaplayalım
Önce işin en kolay kısmından başlayalım. Elimizde kenar uzunlukları 100 metre ve 40 metre olan büyük bir dikdörtgen var. Dikdörtgenin alan formülünü hepimiz hatırlıyoruz, değil mi? Kısa kenar ile uzun kenarı çarparız.
- Uzun Kenar: 100 m
- Kısa Kenar: 40 m
Alan = 100 m × 40 m = 4000 m²
Harika! Tarlamızın tamamının alanı 4000 metrekareymiş. Bunu bir kenara not edelim.
Adım 2: Eşkenar Dörtgen Şeklindeki Bahçenin Alanını Hesaplayalım
Şimdi sıra geldi bahçemizin alanını bulmaya. Bahçemiz bir eşkenar dörtgen şeklinde. Eşkenar dörtgenin alanını bulmak için genellikle iki formül kullanırız: ya köşegenleri çarpıp ikiye böleriz ya da taban ile o tabana ait yüksekliği çarparız. Bakalım soruda bize hangi bilgiler verilmiş.
- Bahçenin çevresi 48 m olarak verilmiş. Eşkenar dörtgenin özelliği neydi? Bütün kenarları birbirine eşitti! O zaman bir kenarını bulmak için çevresini 4’e bölebiliriz.
- Yürüyüş yolunun uzunluğu 10 m olarak verilmiş. Sorunun altındaki “Problemi Anlayalım” bölümünde çok önemli bir ipucu var: “yürüyüş yolunun bahçenin kenarına dik olduğu” belirtiliyor. Bir kenara dik olan bu uzaklık, aslında eşkenar dörtgenimizin yüksekliğidir!
Bir kenar uzunluğu (yani tabanı) = 48 m / 4 = 12 m
Yükseklik (h) = 10 m
Artık bahçenin alanını hesaplayabiliriz. Tabanı ve o tabana ait yüksekliği biliyoruz.
Bahçenin Alanı = Taban × Yükseklik
Bahçenin Alanı = 12 m × 10 m = 120 m²
Süper! Bahçemizin alanı da 120 metrekareymiş.
Adım 3: Sonuca Ulaşalım (Bahçe Dışında Kalan Alanı Bulalım)
Artık yapmamız gereken tek bir şey kaldı. En başta konuştuğumuz gibi, büyük dikdörtgenin alanından, içindeki bahçenin alanını çıkaracağız.
Bahçe Dışında Kalan Alan = (Dikdörtgenin Alanı) – (Bahçenin Alanı)
Bahçe Dışında Kalan Alan = 4000 m² – 120 m²
Bu çıkarma işlemini yapalım:
4000
– 120
3880
Bahçe Dışında Kalan Alan = 3880 m²
Sonuç:
Bölgedeki bahçe dışında kalan alan 3880 metrekaredir.
Gördüğünüz gibi, soruyu adımlara ayırdığımızda ve verilen ipuçlarını dikkatlice okuduğumuzda ne kadar kolay çözüldü! Hepinize iyi çalışmalar dilerim.